吉林省长春市第一〇八学校2025 ～ 2026学年度第二学期七年级期中考试数学试题

长春市第一○八学校2025~2026学年度第二学期 七年级期中考试数学试题20265.7 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，不属于轴对称图形的是（ 圜 2.下列方程是一元一次方程的是( A.5x+1-2=0 B.3x-2y=0 C.x2-4=6 D. 2-5 祚 3.已知a<b,下列式子不一定成立的是（ ) 啟 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b C.2a+1<2b+1 D.m2a>m2b 4.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( 长 A.I cm,2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm,10 cm 区 C.3cm,3cm,6cm D.5 cm,6cm,8cm 5,下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是( 舒 A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形 6.一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每 邦 件服装的进价是( A.168元 B.300元 C.60元 D.400元 御 7.已知关于x,y的二元一次方程组 [3x-y=4m+1 的解满足x-y=4,则m的值为() x+y=2m-5 A.-1 B.7 C.1 D.2 8.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A处，折痕为DE,如 果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA=Y,那么下列式子中正确的是( A.y=2atβ B.y=a2β 深强 C.y=atβ D.y=180°-a-B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.若关于x的方程2x+a=5的解为x=-1,则a=一 10.不等式-2x+>-5的最大整数解是 11.若(a-2)2+b-3引=0，则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 12.如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上 根木条。 0 B C 0 (第12题) (第13题) (第14题) 13.将正方形与正五边形按如图所示的方式摆放，它们的顶点O重合，且正方形的边AB 与正五边形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 14.如图，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O,连接CO,△4BC的外角∠ACG的平分 线与BO的延长线交于点E,OD⊥OC交BC于点D.下列四个结论：①OD∥CE: 1 ②∠E=90°-三∠BAC;③∠AOB=∠BDO:④∠ACG=2∠AOE.其中所有正确的结 2 论有 (填序号) 三.解答题（共10小题，共78分) 15.(6分)解方程： 3x-1 2 -1=x 16.(6分)(1)解不等式：31-2x)<7-2(x-4): 2x+1>x-1① (2)解不等式组 4x-1≤x+2② 请按下列步骤完成解答。 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为 17、(6分)如图，是×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶 点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在如 图网格中按要求画图， (I)如图①，在BC上找格点M,连结AM,使得S△ICM=S△AM: (2)如图②，在△ABC的内部找格点M,连结AM、BM、CM,使得SaBM=2SAAm: 3 (3)如图③，在△DEF内部我格点M,连结EM、FM,使得S△PM= SAFDE 5 (图①) (图②) (图③) 18.(7分)(1)观察发现： 材料：解方程组 x+y=4 ① 3(x+y)+y=14② 将①整体代入②，得3×4+y=14, 解得y=2, 把y=2代入①，得x=2, 所以x2 y=2 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， x-y-1=0,①) 请直接写出方程组 的解为 4(x-y)-y=5,② (2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组 2x-3y-2=0,) 2x-3yt5+2y=9,② 7 2x+y=-3m+2 2 (3)拓展运用：若关于x,y的二元一次方程组 的解满足+y>- x+2y=4 3 请直接写出满足条件的m的所有正整数值 19.(7分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍 (1)求这个多边形的边数： (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是 20.(7分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35° (I)求∠EBC的度数： (2)求∠A的度数 对于上述问题，在以下答题过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：（1)：CD⊥AB（已知)， ∴∠CDB= ,'∠EBC=∠CDB+∠BCD( ), ∠BCD=35°（已知）， B ,∴.∠EBC= +35°= (等量代换). (2),'∠EBC=∠A+∠ACB, ∴.∠A=∠EBC- (等式的性质). ,∠ACB=90°（已知)， ∠A= -90°= (等量代换). 21.(8分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋 养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两 种书，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元：购买3本甲种书和2本乙种 书共需165元. (1)求甲，乙两种书每本分别为多少元？ (2)若学校决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，两种书的总费用不超 过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22.(9分)如图，AD为△ABC的高，AE,BF为△ABC的角平分线，若∠CBF=30°， ∠AFB=70° (1)∠BAD=」 (2)求∠DAE的度数： (3)若点G为线段BC上任意一点，当△GFC为直角三角形时，直接写出∠BFG的 度数 威 铷 23.(10分)概念认识：如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE 钢粼 叫做∠ABC的“三等分线”，其中，BD是“邻AB三等分线”，BE是“邻BC三等 分线” 长 ☒ ① ③ 鄒 【问题解决】 (1)如图①，∠ABC=60°，BD,BE是∠ABC的“三等分线”，则∠ABE= 郝 (2)如图②，在△ABC中，∠A=60°，∠B=48°，若∠B的三等分线BD交AC于点D, 解 则∠BDC=: (3)如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三等分线和∠ACB邻BC三 等分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数； (4)【延伸推广】 在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三等分线所在的直线与∠ACD 的三等分线所在的直线交于点P.若∠A=m°，∠B=n°，直接写出∠BPC的度数. (用含m、n的代数式表示) 24.(12分)在△4BC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,点P从点A 出发，沿射线AB以每秒2厘米的速度运动，点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1 厘米的速度运动，P,Q两点同时出发，当点Q运动到B时P,Q停止运动，点Q 的运动时间为t秒(>0). (1)当点Q运动到点B时，t=】 (2)用含t的代数式表示BP的长； (3)当BP=B2时，求t的值； (4)当CP将△ABC的面积分成23两部分时，直接写出t的值.