体育中的数学 分析研讨 （教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“400米跑起跑线设计”，核心是运用圆的周长公式计算跑道长度差，理解“两边半圆合为一个圆”的转化思想。通过问题回顾或问题链导入，衔接上节课选题，引导学生经历“分析问题→收集数据→计算验证”的探究过程，搭建学习支架。 特色在于以真实情境驱动探究，通过图示分析培养几何直观，引导学生发现“跑道宽度固定时长度差相同”的规律，发展推理意识与模型意识。采用小组合作收集数据、对比归纳法，让学生在实践中感悟数学建模，既提升逻辑推理能力，又为教师提供探究式教学的具体实施路径。

活动二 分析解决 教学内容 人教版六年级上册教材第75、76、77页内容。 内容简析 本课承接第1课时的选题，进入问题的深入分析阶段。以“400米跑起跑线设计”为典型案例，引导学生经历“分析问题→确定思路→收集数据→计算验证”的完整探究过程。重点突破“跑道长度差如何计算”这一核心问题，让学生理解“两边的半圆合起来是一个圆”这一关键转化思想，掌握“不用算出每条跑道长度也能知道相差多少米”的简便方法。 教学目标 1. 能够分析问题的本质，确定解决问题的思路和方法；学会收集和整理所需数据，能运用圆的周长公式计算跑道长度差。 2. 经历“分析问题→设计方案→收集数据→计算验证”的探究过程，培养逻辑推理和数学建模能力。 3. 在小组合作中培养严谨的科学态度和实事求是的探究精神。 教学重难点 1.理解“两边的半圆合起来是一个圆”的转化思想，掌握跑道长度差的计算方法。 2.发现“跑道宽度固定时，每条跑道总长度的差是相同的”这一规律。 教法与学法 1.教法：采用问题引导法，通过“外圈比内圈长多少米”这一核心问题驱动学生思考，激发探究欲望；结合图示分析法，引导学生观察跑道结构，发现“两边的半圆合起来是一个圆”的转化思想；辅以对比归纳法，通过计算相邻跑道长度差，引导学生自主发现“跑道宽度固定时，每条跑道总长度的差是相同的”这一规律。 2.学法：学生在教师引导下，通过小组讨论分析问题本质，经历“观察图示→发现转化→设计方案→收集数据→计算验证”的探究过程，掌握“先分析思路、再收集数据、后计算验证”的研究方法，在实践中感悟数学建模思想，培养严谨求实的科学态度。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：问题回顾导入 师：上节课，我们确定了各组的研究问题。哪一组研究的是“400米跑起跑线”？ 生：我们组！ 师：那好，请你们说一说：你们打算怎样研究这个问题？需要知道哪些数据？ 生：需要知道跑道的长度，可以去操场测量，也可以查资料。 师：今天，我们就以这个问题为例，学习怎样分析问题、收集数据，最终解决问题。 （板书课题：体育中的数学问题——分析研讨） 【设计意图：回顾上节课选题，聚焦典型案例，明确本课研究任务，实现课时间的自然衔接。】 预设B:问题链导入 师：（出示跑道示意图）同学们，我们已经知道：外圈跑道的起跑线要往前移。那到底要往前移多少米呢？ 生：应该是外圈比内圈长的距离。 师：对！那外圈比内圈长多少米？怎样计算？需要知道哪些数据？这节课，我们就来解决这些问题。 【设计意图：直接切入核心问题，引发学生思考解决问题的路径和方法。】 二、师生合作，探究新知 （一）分析问题，确定思路 师：请同学们看跑道示意图（出示教材中的跑道图）。 师：400米跑道由哪几部分组成？ 生：两条直道和两条弯道，弯道是两个半圆。 师：两个半圆合起来是什么图形？ 生：一个圆！ 师：太棒了！这就是解决问题的关键——两边的半圆跑道合起来是一个整圆。 师：现在，请各小组讨论：怎样计算跑道的长度？ 小组讨论后汇报： 生：跑道全长 = 两条直道的长度 + 圆的周长。 师：完全正确！如果用d表示圆的直径，C表示圆的周长，L表示直道长度，那么： 跑道全长 = 2 × L + π × d 【设计意图：通过图示分析，引导学生自主发现“两半圆合一圆”的转化思想，为后续计算奠定基础。】 （二）设计方案，收集数据 师：要计算跑道的长度，需要知道哪些数据？ 生1：直道的长度。 生2：半圆的直径或半径。 生3：跑道的宽度。 师：怎样获得这些数据？ 生1：可以去操场实际测量。 生2：也可以查阅标准跑道的设计数据。 师：两种方法都可以。实际测量更真实，但可能不够精确；查阅数据更准确，但不能锻炼动手能力。我们可以根据实际情况选择。 出示标准跑道数据（教材提供）： 直道长度：85.96 m 第1跑道直径：72.6 m 跑道宽度：1.22 m π取：3.14159 师：请各小组根据这些数据，完成下面的表格。（可以用计算器计算） 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 72.6 周长/m 228.08 跑道全长/m 400 教师巡视，指导学生计算第2-6跑道的直径（每次增加2个跑道宽度，即2×1.22=2.44m）。 【设计意图：通过设计方案和收集数据，培养学生规划能力和信息处理能力；通过填表计算，巩固圆的周长公式应用。】 （三）深入探究，发现规律 师：除了算出每条跑道的全长，还有更简便的方法吗？ 生：可以只算相邻跑道的周长差，因为它们直道长度相同！ 师：太聪明了！相邻跑道相差多少米？ 生：相差的是圆的周长差，因为直道一样长。 师：圆的周长差怎么算？ 生：π × 直径差。直径差是2个跑道宽度，即2×1.22=2.44（m）。 师：所以相邻跑道的长度差 = π × 2 × 跑道宽度 计算：3.14159 × 2.44 ≈ 7.67（米） 师：大家发现了吗？只要跑道宽度固定，每条跑道总长度的差是相同的！ 验证： 第1跑道全长：400 m 第2跑道全长：400 + 7.67 = 407.67（m) 第3跑道全长：407.67 + 7.67 = 415.34 （m) …… 师：所以，400米跑各跑道的起跑线，应该依次向前移动约7.67米！ 【设计意图：引导学生发现简便算法，体会数学的简洁美；通过规律发现，培养学生的归纳概括能力。】 （四）回顾反思，拓展延伸 师：比赛中的起跑线是这样设计的吗？ 生：应该差不多，但实际比赛可能会有调整。 师：请同学们课后查询正式比赛中400米跑起跑线的设置方法，看看和我们的计算结果是否相同。 师：如果研究其他体育问题（如铅球场地、足球赛制），你们打算怎样收集数据、设计方案？ （引导学生迁移方法） 【设计意图：通过回顾反思，强化研究方法的可迁移性；通过查询验证，培养严谨的科学态度。】 三、巩固练习，学有所得 1.如果跑道宽度是1.25米，相邻跑道的长度差是多少米？（π取3.14） 2.第1跑道直径是70米，跑道宽1.2米，第3跑道的直径是多少米？ 【设计意图：通过针对性练习，巩固跑道长度差的计算方法，检测学生是否真正理解核心概念。】 四、课末小结,融会贯通 师：谁来说说今天的收获？ 生1：我知道了“两边的半圆合起来是一个圆”这个重要转化。 生2：我学会了计算相邻跑道的长度差：π × 2 × 跑道宽度。 生3：我发现只要跑道宽度固定，每条跑道的长度差是相同的。 师：总结得真好！下节课，我们将进行成果汇报，请各小组整理好你们的研究过程和结论。 【设计意图：引导学生梳理本课收获，强化关键知识和思想方法，为下节课的汇报展示做好准备。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处: “两半圆合一圆”的转化思想突破顺利，学生能理解并运用；简便算法的发现过程激发了学生的思维活力。 2.反思过程,有待改进之处: 部分学生在填表计算时出现公式代入错误，需加强圆周长公式的变式训练；实际测量环节因条件限制未能开展，可设计模拟测量活动补充。 我的反思: 板书设计： 分析解决 400米起跑线 跑道全长 = 直道×2 + 圆周长 重要发现：跑道宽度固定 → 每圈长度差相同！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $