09 滚动检测（9）(考查范围：必修第一册第一至第五章)-2026-2027学年高一上学期数学滚动检测卷

**基本信息** 高一年级数学滚动检测覆盖必修一核心知识，以现实情境（如可降解塑料袋残留量问题）与分层设计（基础概念到综合应用）提升数学思维与表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、三角函数周期、函数图像平移|基础概念辨析，如集合包含关系、函数周期判断| |多选题|3/18|函数单调性、三角函数图像性质|多维度考查，如结合图像分析三角函数对称性与单调性| |填空题|3/15|函数定义域、三角恒等变换、最值问题|聚焦关键能力，如利用方程求正实数最值| |解答题|5/77|函数奇偶性、三角函数综合、不等式求解|综合应用导向，如奇函数性质与不等式解集结合，三角函数周期及恒成立问题，体现推理与模型意识|

高一年级第一学期数学滚动检测（九） 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一至第五章。 2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题卡上） 1.已知集合，集合，若，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 2.已知角第二象限角，且，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3.下列函数中，周期为的是    A. B. C. D. 4.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点(  ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5.若，，，则a，b，c的大小关系为(   ) A. B. C. D. 6.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间单位：年之间的关系为其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为    参考数据：， A. 20 B. 16 C. 12 D. 7 7.已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是(   ) A. B. C. D. 8.已知，则   A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下列函数中，值域为的增函数是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是   A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11.已知定义在R上的函数，对任意的x，，都有，且，则 A. B. 是偶函数 C. ， D. ， 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数的定义域为          . 13.已知，则          . 14.已知正实数x，y满足方程，则的最小值为          . 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.本小题13分求下列各式的值： ； 16.本小题15分 设，函数是定义域为R的偶函数． 求实数a的值； 求在上的值域． 17.本小题15分 已知函数是定义在R上的奇函数，且图象过点和，当时， 求m，n的值; 求不等式的解集. 18.本小题17分 设关于x的函数的最小值为 求； 若，求函数y的最大值. 19.本小题17分） 已知函数 求函数的最小正周期； 若，求的值. 若对于任意均有恒成立，求a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级第一学期数学滚动检测（九) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一至第五章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合A={x|x2-5x≤6，集合B={x|x2},若BC(A),则a的取值范围为( A.(6,+∞) B.[6+0) C.（-0,-1) D.(-0,l 1,A【解析】因为A={x|x2-5x≤6}={xx2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6}，ǚA={xx<-1或x>6}, 因为集合B={x|x≥a},BC(iA),所以a>6,故选：A 2已知角a第=家限角，且心om受则角导是〈 ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D,第四象限角 解析】因为角a第三象限角，所以)+2kL<&<π+2k(kE之 所以子+<号分+红低eZ,所以角号是第一象限角浅第三象限商。 4 又因为c西号c号0，所以角号足第-一来限有，故达：人 3.下列函数中，周期为π的是() A.f(x)=sinx B.f(x)=2cosx C.fcos D.f(x)=tanx 3.D【分析】本题主要考查三角函数的周期，属于基础题.利用三角函数的周期公式对选项中的函数逐一 的分析判断即可. 【解析】由于f()=sn|x|不是周期函数，故选项A错误；因为f(x)=2cosx,所以周期为 2兀=2元， 1 故选项B错误：因为fw=c02,所以周期为 2元R感连项C销误：间为anx 2 所以周期为π，故选项D正确.故选D. 到函数y=3sim2x+的图象，只要把函数y=3sin(2r+)图象上所 6 第1页，共10页 A.向左平移交个单位长度 B.向右平移交个单位长度 C.向左平移云个单位长度 D.向右平移刀个单位长度 4.C【分析】本题考查正弦型函数的图象变换，属于基础题.根据函数y=Asin(or+p)的图象变换规律， 即可得出结论 【锦1y=n2x+)3n2(+y=3n2x+）-m-到引 3sn+后* :只需起y=3in2r+君)的国向左年移个单位，故C 0log,03,b=3,c=sin,则a,b,c的大5 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.b<a<c 5A【分析】本题考察函数大小比较，属于简单题.解答本题关键是找准比较的参照物，由对数函数性质 可知a<0,由正弦函数函数图像可知0<c<1,由幂函数性质可知b>1,于是b>c>a 【解析】a=log0.3<0,0<c=sin n石<如1，力=>1，所以b>c>a,故本题选择A选须 6.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位：年)之间的关系为y=。·e.其中yo为初始量， k为降解系数.己知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%.若该品牌塑料袋需要经过年，使其残留 量为初始量的10%，则n的值约为() (参考数据：g2≈0.301，lg3≈0.477) A.20 B.16 C.12 D.7 6.B【分析】本题考查了利用指数函数模型解决实际问题，对数式的化简和对数换底公式，属于中档题， 由e2=3可得2k=n3-2h2,由e*= 4 =0可得k=h。-1n10,进而求解即可 10 3 【解祈限据题感可将。4则子，2khn3-2n2,则经过n年时，有产火10 1 4 即ews1 .n nk -1g10 -1 0则k=血1血10，所必32kg3-2g2047-2x030 =8,则n=16.故选B. 10 1 7.已知函数f)=osr-V5 sin+(@>0)在区间[0，有且仅有2个零点，则0的取值范围是 () c713 12'12 n唱9 第2页，共10页 7.A【分析】本题考查余弦型函数的零，点，三角恒等变换的综合应用，属于中档题.由二倍角公式、两角 和的余弦公式化简函数式，化简得f(x)=cos2x+ +1，再结合三角函数的图象与性质即可得 3 3元，20元+ 气<5π，从而求得结果 【解析】f(x)=cos2ox-V3 sin wxcos wx+ 11+cos2@x 3 11 -sin 2@x+ 2=2c0s 2ax-V3 -sin 2@x+1 2 2 2 =+写1，又为re,列，2a+写[昏2as 3 因为函数f(x)在[0，π]上恰有2个零 点，即6o(2mr+写+1=0在x∈[0，刀上有2个解，所以3x20+号<5x,解得营0<号故造A 4 7 3 3 8.已知cos140°-a)+sin(110°+)=sin(130°-a,则tana=() A. 3 B. 7 C.5 D.-V5 B.D【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用，涉及到诱导公式的应用，考查了学生的运算 求解能力，属于中档题.利用诱导公式以及两角和与差的三角函数公式化简即可求解 【解析】由题意知，cos140°-)+sin(110+a)=sin(130°-)即-cos(40°+az)+cos(20+a)=cos(40-a), 故cos(20°+a)=cos(40°-a)+cos(40°+)，即cos20°cosa-sin20°sina=2cos40°cosu, 故cos20°cosa-2cos40°cosa=sin20sina,即 tan =sin cos20-2cos40cos(30-10)-2cos(30+10) cosa sin20 sin20° 2 Fcos10+sin10 V5sinu0-30-5sin20=-5,故选D. sin20' sin 20 sin20° 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.下列函数中，值域为(0，+0)的增函数是() A.y=√ B.y=2 C.y=log,(2+1)D.y=ln(x2+1) 9BC【分析】本题考查判断函数单调性及求函数值域，属于基础题.根据选项判断每个函数的值域与单调 性做排除即可」 【解析】函数y=√x和y=ln(x2+1)是值域为[0，+o)的增函数， 函数y=2和y=log3(2+1)是值域为(0，+∞)的增函数.故选BC. 10已知函数f()=Asin(ar+p)A>Qm>0,习 的部分图象如图所示，下列说法正确的是() 第3页，共10页 A.函数y=f(x)的最小正周期为2π B.函数 2 y=f(x)的图象关于直线x= 对称 C.函数 12 2ππ y=f(x)在 3-6 单调递减 Oπ元 123 D.该图象 向右平移个单位可得y=2sin2x的图象 2 6 1O.BD【分析】本题考查正弦（型）函数的周期性，求正弦（型）函数的对称轴、对称中心，判断正弦型函 数的单调性或求解单调区间，正弦型函数的图象变换，由部分图象求三角函数解析式，属于中档题.利用三 角函数的性质对选项逐一判断即可】 【酵析】由图象仔A2,行及解符T三元，所以了国)的聚小正周期为灯，故A器误 T-后-，到@2，#行2人0=2如2到中，2=2m后p中+p号+2r, 6 2 ke7,每得p-=背2k,k∈7.因为以行：片以甲=号所以f)=2n2+写引 时(）2如后+》-2，所以x=晋是刊的时特轴，故9三痛： 12 6 该图象向右平移严个单位可得y=2sn 2- 2sin2x,故D正确.故选BD. 在R上的函数f(),对任意的，y∈R,都有fx+)+才Cx-)=2f()f),且 则() A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.f(3m)=-1,n∈W D.芝fm=0,meN =1 11.ABD【分析】本题考查抽象函数，考查函数的奇偶性、周期性，考查逻辑推理能力，属于较难题.根据 各选项所需知识，点结合赋值法逐个进行判断即可， 第4页，共10页 三1y=0,则有f0+0)+f0-0=2f0f0,即2020 所以f(O)=1,故A正确： 对于B,令x=0,y=y,则f(0+y)+f(0-y)=2f0)fy),则f(y)+f(-y)=2f(0)f(y), 结合A选项，f(O)=1,可得f(y)+f(-y)=2f(y),则f(-y)=f(y),即f(-x)=f(x), 则f(x)是偶函数，故B正确： 对于C,令y=1,可得f(x+)+f(x-)=2f(x)f)=f(x),即f(x+1)+f(x-1)=f(), 则f(x+2)+f(x)=f(x+1),所以f(x-1)+f(x+2)=0,则f(x)+f(x+3)=0,则f(x-3)+f(x)=0, 所以f(x-3)=f(x+3),所以f(x)的周期为6，所以f(6)=f(0)=1,即当n=2时，f(3n)=1,故C错误； 对子af0=山，0=◆x=1,y1, 则0+f0-)=2700安即日0分利0=方则阳度=分得令x=2. y-l,则j2+0+f2-0-2f2f0-3,即f6+0=号，则f6)=-1, 又由C选项可知f(x)周期为6，由B选项可知f(x)为偶函数， 所以f6=f小=0=，f6-f0-1,f4=f-2)= 所以f0+f@倒+f3)+f4+f6)+fo)=5（》+-)+（+1=0,则 f0=f+f2+f++j224-37×[i0+f2+f(8/4+f)+f(o]+f0+fa =0,故D正确.故选ABD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数fd)=tan(πx-乃的定义域为一 4 3 π.π 12{xx≠k+k∈Z)}【分析】本题考查函数的定义城及其求法，是基础题.由πK一4≠2 +kπ， k∈Z，求解x的范围得答案. 第5页，共10页 【好】美我商旅=m孕有意义.用-牙产孕引，的=+子长乙 4 函教f)=n(r-马的定义城为x≠k+子k∈Z,故答案为：{x≠k十子k∈Z 3 4 2白知cos(牙=，则sin2a- 6 7 13.- 【分析】本题考查诱导公式、二倍角公式求值，属于基础题.利用 s2a名=m2后月w号2a2aws(行1，即可解 【解折】因为s写a)- ,所 sn2a-8-m臣-2旨]m管-202w后a小-12-1=石 以 7 故答案为： 25 14己知正实数，y满足方程c21+2x=e+4-y,则+的最小值为一 14.2 【分析】本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，判断或证明函数的单调性，指数函数的单 调性与最值，属于中档题.构造函数f(x)=+x,通过判断其单调性得到2x+y=4,再利用基本不等 式求最值. 【解析】令f(x)=e+x,则f(x)在R上单调递增，由e2-1+2x=e-y+4-y得e2x-+2x-1=e)+3-y, 即f(2x-1)=f(3-y),所以2x-1=3-y,即2x+y=4,所以 4-y +12+12+1-112+w 4x.y-1-3 y x y x y x 2 4 y'x Vy x'22, 当且仅当红-，即x=1,y=2时等号成之，放+的最小值为2故容案为： 3 3 yx 2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第6页，共10页 15.(本小题13分)求下列各式的值： 0x+e25+e4+7%:, 641 (2)1-2sim10 cos1o sinl0°-√1-sin210 15.【解折】0+g25+1g4+72=i+1g(25×4)+2=16+2+2=20: 2 64 (2)1-2sin10 cos10 V(cos10°-sinl0)2|cos10°-sin10Lcos10°-sin10 =-1 sin10°-V1-sin210 sinl0°-cos10° sinl0°-cosl0° sinl0°-cosl0° 【分析】本题考查指数幂的化简求值与证明，对数式的化简求值与证明，利用同角三角函数基本关系化简， 属于一般题 ()利用指数幂及对数运算性质即可求值： (2)利用同角三角函数的基本关系式化简求得结果 16(本小题15分)设a>0,函数f)=华+只是定义域为R的偶函数. a 4x (I)求实数a的值： (2)求f(x)在[0，刂上的值域. 6【】m*0=,号#5÷，4日-小公0， a 所以44沿。小0，拆指题意，可将a=0,又a>0,所以a-1 (2)由(1)可知f(x)=4"+ 44、1 年，设任意的，西∈0，+0)，且x<x,则f)-f)=4+ 42 因为0，x<x2,所以41<42，所以41-42<0.又因为+为>0，所以4>1， 所以1 4*>0,所以f(G)-fx)<0,即f()<f(x).所以函数f)在0，+∞)上单调递增。 所以函炎在Q训上的最大位为0=4+字子，最小值为了0=141=2 故f(x)在[0,1山上的值域为 3 7 4 17.(本小题15分) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且图象过点(-1,1)和(5,0)，当x>0时，f(x)=log2x+n)-3. (I)求m,n的值： 第7页，共10页 (2)求不等式f(x)>1的解集. 17.【解析】()因为f(x)的图象过点(5,0)，所以log2(5m+n)-3=0,① 因为f()是奇函数，且f(x)的图象过点(-1,1)，所以f(x)的图象过点(L,-1),则log2(m+n)-3=-1,② 联立①②，解得m=1,n=3: (2)当x<0时，-x>0,则f(-x)=1og2(-x+3)-3,因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x), 则f(x)=-log2(-x+3)+3, 当x<0时，f(x)>1,即-log2(-x+3)+3>1,解得-1<x<0, 当x>0时，f(x)>1,即1og2(x+3)-3>1,解得x>13, 故不等式f(x)>1的解集是(-1,0)U(13,+o). 【分析】本题主要考查函数的奇偶性，对数函数单调性，属于中档题 (I)将点(1，-1)和(5,0)代入解析式求m,n的值： (2)由奇函数的性质设x<0,求其解析式，再解不等式 18.(本小题17分)设关于x的函数y=cos2x-2 acosx-2a的最小值为f(a): 求f(a): ②若f(@)-行求函数y的最大值 18.【解析】(y=2cos2x-2 acosx-2a-1,设t=cosx,则y=2r2-2at-2a-1,t∈[-1,1， 自于y-2g号2h1,号-1，别s1-1所，k得限61，脚1@-1： 若1，动当1-号时收得我小位号-2-1，即回=-号-2红- [1,a<-2 若a>1,则当1=1时，y取得最小值1-4a,即f(a)=1-4a.所以f(a)={ -2a-1,-2数2. 2 1-4a,a>2 ②)由第0问的结论可知，当a<2时，f(@)=号无解：当22时，由fo)= 解得a=-1,或a=3含)：当a>2时，由f@)-2解得a=g含)， 第8页，共10页 12.1 综上，a=-1,此时y=2cos2x+2cosx+1=2cosx+5 +2+2 当cosx=1,即x=2kπ(k∈Z)时，y取得最大值5. 【解析】本题主要考查二倍角公式、余弦函数，二次函数动区间定对称轴的最值求解问题，分类讨论，换 元法，构造函数，考查运算能力，属于较难题。 ()换元成二次函数，分情况讨论二次函数的单调性讨论最小值即可. (②)根据二次函数的单调性进行最值的讨论. 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=(sinx+cos)2+2cos ()求函数∫(x)的最小正周期： 求cos2x的值， 回若对于行应（年引均有仔君）行)2恤攻立，求的取植跑国 19.【解标】0由f国6in+cs+2os(x++2a（-3 =1+sm2x+1+or2r+}1+om2x-3 =sin2x+2cos2x-cos若-sin2x+5cos2r=2im2x+写】 可得函数f(x)的最小正周期T= 2π 二兀 2 2为，f化)22+引号，以m2+) 国为6引，所以2x+行 所以 所以m2x-o2+原-有-ow2as+na哥n号-专94 3 10 由0知，画数f)-=2sn2x+到， 第9页，共10页 可得 行-}行+}-2asm-2sn+引-2asm-2wx, 因为对于任意 有位)行+司2 恒成立， 即对于任意 ππ 42 均有asinx-cos.1恒成立， ππ cosx+1 即对于任意 、42 均有 a.. 恒成立， sinx cosx+1 2cos2x 又因为 ,因为 x∈ ππ sin x 2sin cos 4’2 ,可得 28'4 tan 2 2 2 1 cosx+1 又因为y=tan。 π元 单调递增且大于0，可得 sinx 在 x∈ 4'2 上单调递减， 2 互 所以 cosx+12 +1 sinx v2 =1+V2,所以a2+1，所以日的取值范围为 V2+1,+∞）. 3 【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于较难题. ()化简f(x)，然后利用周期公式计算： (2)根据 )-号得到m26+ 然后利用同角三角函数基本关系及和差角公式计算： 2恒成立转化为对于任 意x∈ ππ cosx+1 42 均有a. 恒成立，然后利用函数单调性求最值即可得到a的取值范围. sinx 第10页，共10页