07 滚动检测（7）(考查范围：必修第一册第一、二、三、四章)-2026-2027学年高一上学期数学滚动检测卷

**基本信息** 高一年级数学滚动检测覆盖必修一四章内容，通过教室通风、投资方案等真实情境，考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、二分法、向量关系|第2题结合函数值表考查二分法，体现数学思维| |多选题|3/18|投资回报图像、函数性质|第9题投资方案分析，培养数据观念| |填空题|3/15|命题否定、函数整数解|第13题函数整数解问题，考查数学抽象| |解答题|5/77|函数值域、奇偶性、零点|第19题函数零点探究，综合逻辑推理与模型意识|

高一年级第一学期数学滚动检测（七） 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二、三、四章。 2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题卡上） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示： 则当精确度为时，方程的近似解可取为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则（  ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 4．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（   ）（参考数据，） A．6 B．7 C．10 D．11 7．命题，命题：函数在上单调，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是（   ） A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三 C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二 10．下列选项中正确的有（    ） A．已知正实数满足，则 B．互为反函数 C．若函数在上连续，且同时满足，则在上有零点 D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是 11．对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（    ） A．函数是“倒函数” B．若函数在R上为“倒函数”，则 C．若函数在R上为“倒函数”，当，则 D．若函数在R上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记，若，则. 第II卷（非选择题，共92分） 3、 填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．命题“，使成立”的否定是__________． 13．已知函数，若有且只有两个整数解，则的取值范围是_________. 14．设函数，若，且，则的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题14分）化简求值： (1) (2)． 16．（本小题15分） 已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 17．（本小题15分） 已知函数. (1)判断奇偶性并证明； (2)若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围. 18．（本小题16分） 已知，函数是奇函数，. (1)求实数的值； (2)若，使得，求实数的取值范围. 19.（本小题17分） 已知函数． (1)若时，求函数的定义域； (2)若函数有唯一零点，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级第一学期数学滚动检测（七） 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二、三、四章。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考武结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意答案填涂到答题 卡上) 1.已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1<0},则MON=() A.{x|-2≤x<1} B.(x|-2<x≤1} C.{x|x2-2) D.{xx<1 1.A【解析】由题意，M={x|x+2≥0}={xx≥-2}，N={xx-1<0}={x|x<1, 根据交集的运算可知，M∩N={x|-2≤x<1}.故选：A 2.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x3+2x-9的部分函数值数据如表所示： 2 1.5 1.635 1.75 1.875 1.8125 f (x) -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.341 0.5793 则当精确度为0.1时，方程x2+2x-9=0的近似解可取为（) A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9 2.C【解析】由表格可得，函数f(x)=x3+2x-9的零点在区间(1.75,1.8125)内， 结合选项可知，方程x+2x-9=0的近似解可取为1.8.故选C 3.已知向量a=(（x+1,x),b=(x,2),则() A.“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 B.“x=-3”是“ā/乃的必要条件 C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件 D.“x=-1+√3”是“a/仍”的充分条件 3.C【解析】对A,当aLb时，则ab=0, 所以x(x+1)+2x=0,解得x=0或-3，即必要性不成立，故A错误； 对C,当x=0时，a=(1,0),b=(0,2),故a.b=0, 所以a上b,即充分性成立，故C正确： 对B,当a/1b时，则2(x+1)=x2,解得x=1士√3，即必要性不成立，故B错误； 对D,当x=-1+√3时，不满足2(x+1)=x2,所以ā/仍不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C 4.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.己知三个房间的粉 刷面积（单位：m2)分别为x,y,z,且x<y<3,三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2)分别为a,b,c, 且a<b<c.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是 A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 4.B【解析】由x<y<,a<b<c,所以ax+by+cz-(a+by+Cx)=a(x-+c(z-x) =(x-z)(a-c)>0,故ax+by+cz>az+by+cx;同理，ay+bz+cx-(ay+bx+Cz) =b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0,ay+bz+cx<ay+bx+cz.az+by+cx-(ay+bz+cx) =a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0,故az+by+cx<ay+bz+cx.故最低费用为az+by+cx.故选B. 2 5.已知a=bg,4,b=logs10,c=5,则（） A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 5.C【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数的性质比较大小 Z780,0o0T'301=g之=601>之ao1=z301=Z30L=”‘容04【4描】 3 3 31 3 所以a<c<b.故选C 6,教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓 度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为015%，经测定，刚下课时，空气 中含有025%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%,且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可 以用函数y=0.05+e(2∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小 整数值为() (参考数据1n2≈0.693，ln3≈1.098) A.6 B.7 C.10 D.11 6.B【分析】根据题意列式求得，从而得到关于t的不等式，利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【解析】依题意，当1=0时，y=0.05+0=0.05+元=0.25，解得元=0.2，所以， 面v=005+02e≤015得e6≤行所以nep6n7,则6子n2,故1≥I0xn2=10x0693=698 所以1的最小整数值为7.故选B. 7.命题p:0<a<1,命题9：函数f(x)=loga(6-ax)(a>0,a≠1)在(-n,3)上单调，则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.A【解析】设t=6-ax,则f(x)=log.(6-ax)(a>0,a≠1)可化为y=logt. 充分性：当0<a<1时，函数y=log1在（-n,3)上单调递减，t=6-ax在(-m,3)上单调递减，且t>0,所以 f(x)=log.（6-ax)(a>0,a≠1)在(-n,3)上单调递增，因此充分性成立. 必要性：当0<a<1时，y=log。t在(-n,3)上单调递减，t=6-ax在(-0,3)上单调递减，且t>0,所以 f(x)=log.（6-ax)(a>0,a≠1)在(-m,3)上单调递增： 当a>1时，y=log1在(-o0,3)上单调递增，t=6-ax在（-n,3)上单调递减，且t=6-ax>0在(-n,3)上恒成立，所 以6-3a≥0，则1<a≤2，此时函数f(x)=log.(6-ax)(a>0,a≠1)在(-n,3)上单调递减. 综上可知，当函数f(x)=log(6-ax)(a>0,a≠1)在(-n,3)上单调时，0<a<1或1<a≤2，因此必要性不成立.所 以卫是q的充分不必要条件.故选：A. 8.己知函数f(x)= r+(4a-3)x+3ax<0,a>0,且a≠)在(，+ow)上单调递减，且函数8()=f(+x-2拾 log.（x+1)+1,x≥0 好有两个零点，则a的取值范围是() 人 引}.[B 8.A【分析】利用函数f(x)是R上的减函数求出Q的范围，再在同一直角坐标系中，画出函数y=f(x)和函数 y=2-x的图象，根据方程f(x=2-x的根的个数数形结合，从而可得出答案. 3-4≥0 2 1 【解析】因为函数f(x)是R上的减函数，则0<a<1 解得sas3 31 02+(4a-3)0+3a≥1oga1+1 函数g(x)=f(x+x-2恰好有两个零点，即方程f(x=2-x恰好有两个根， 如图，在[0，+o)上方程f(x)=2-x恰好有一解，所以在(o,0)上，方程f(x=2-x有且仅有一解， 当30>2pa>号时，由2+(4a-列+3a=2-x, 即4(4如2a20,<0,则△=(au-2或-4-2)=0，解得a我1含去， 当=，想装险释今方：当1s3动s2即时a号，由国象如将合这标上，口约取值龙图天得引日 2 故选A y=x)川 a12衣 y=2-x 【点睛】本题解题的关键是函数的零点问题转化为函数图象得交点，数形结合解决. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示.横轴为投资时间， 纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是() y/元 140 方案三 120 100 方案二 80 60 40 -3 20 方案一 0246810214x/庆 A.投资3天以内（含3天），采用方案一B.投资4天，不采用方案三 C.投资6天，采用方案一 D.投资12天，采用方案二 9.ABC【分析】根据图象对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解析】由题图可知，投资3天以内（含3天），采用方案一的回报最多，所以A正确： 若投资4天，则方案一的回报约为40×4=160（元），方案二的回报约为10+20+30+40=100（元)， 结合题图可知方案一，方案二都比方案三的回报多，所以B正确： 若投资6天，则方案一的回报约为40×6=240（元)，方案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210（元)， 结合题图可知方案一比方案三的回报多，所以C正确： 若投资12天，根据题图中图象的变化可知，方案三的回报比方案一，方案二高很多，所以采用方案三， 所以D错误.故选ABC 10.下列选项中正确的有() A.已知正实数x,y,3满足3=5=15，则x+y=z B.y=-logax,y 互为反函数 a C者福数f()在a创上连续，且同时满是r@foF@)生）>0，则f(在三。上有专点 D。若直线y-山与证数了网女-的图象有两个公共点，测实数0的取值他同是》 10.BCD【分析】A由指数函数和对数函数的意义和对数函数的换底公式以及运算可得出；B由反函数的定义得到： C由零，点存在定理得到：D由余弦函数的定义得到： 【解析】对选项A:设3=5=15=t,则t>1,x=log3t,y=logt,z=log1st, x+g+8号+圆-g3g8,枚选项A错送： 对选项B:求y=电ax的反函数有x=-logy→y=a 故y=-= a 互为反函数，故选项B正确： 对选项C:由题函数f(x)在[a,b]上连续，且同时满足f(a)fb)<0,f(a)f a+b 2 >0.由“二分法”可知， 定有fo)-[0）0,那禹纹了国在上有零点，截选项c正确 对选项D,当a>1时，函数f(x)=a-1的图象下图所示， f(x)=la*-1 O 当0<a<1时，函数f(x)=a-1的图象下图所示， f(x)=la*-1y 1 0 则当0<2a<1时，直钱y=2a与西数f()-女-的图泉有两个公共点，所以0sa<分故D正璃.旋选B00 11.对于函数y=f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D,并且f(x)f(-x)=1,则称函数 y=(x)为“倒函数”.则下列说法正确的是() A.函数f()=x+√x2+1是“倒函数” B.若函数y=f(x)在R上为倒函数”，则f(O)=1 C.若函数y=f在R上为图函数，当xs0,f02·则x>0f)=2+ D.若函数y=f(闪在R上为倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记F()=f()f内 1 若x+龙>0，则F(x)+F(x2)>0 11.ACD【解析】对于A,对于fx)=x+V+1,则f()=-x+V2+1,所以 f(x)f-x)=(x+V+-x+V2+=x2+1-x2=1,则函数f)=x+V+i是“倒函数”，故A正确： 对于B,取f(x)=-2，则f(-x)=-2,所以f(x)f(-x)=-2×（-2)=1,此时f(x)在R上为“倒函数”， 但f(0)=-1,故B错误 对于C,当x>0时，则-x<0,所以f四f2+x,故0正确 对于D,因为函数y=∫(x)是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是严格增函数，所以 F(=f(闭f网f国-f0,任取m、∈R且m>m,剥-m-,所以f四)>f四，f(0>f(m, 所以F(m)-F(n)=[f(m)-f(m)]-[f(n)-f(-n)]=[f(m)-f(n)]+[f(-n)-f(-m)]>0, 所以函数F(x)为R上的增函数，因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x),故函数F(x)为R上的奇函数， 当x+x>0时，即x>-x2,则F(x)>F(-x)=-F(x),所以F(x)+F(x2)>0,故D正确.故选ACD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.命题“x∈[1,4]，使x2+x-2>0成立”的否定命题是」 12.“x∈[1,4]，x2+x-2≤0” 【解析】命题“3x∈[1,4]，使x2+x-2>0成立”的否定命题是“x∈[1,4]，2x2+x-2≤0” 故答案为：x∈[1,4]，x2+x-2≤0 13.己知函数f(x)=2x-kx-1,若f(x)<0有且只有两个整数解，则k的取值范围是 ®.【分新不等式0可化&+1>2，作函y=2,y=x+1的图象，由条件结6 图象列不等式可求k的取值范围 【解析】由题设，f(x)定义域为R,则f(x)<0可得+1>2x,y=x+1恒过(0,1)，要使+1>2x有且只有 两个整数解，则y=+1与y=2x必有两个交点，解集中两个整数为1,2或-1，-2 所以十1g -2k+1>2-2 即k≤子或 7 片以的取位花国为牙U写3 3 3k+1≤23，即) ≤x< 24 24'8 l,x≤1 4 14.设函数f(x)= 8,->若f)时：片x6序x《),且x,则 +(x+为2+2)x 的取值范围是」 14的【分行】色曲西数国象，数形#合得到+60.多与<2,2<63。结合文点关系得到 6+x+2列4+2+2，构造函数g的=4+2+22<x<3》. 4 一十 x4+1 x4+1x4-1 x+1x-1 根据函数单调性得到取值范围，求出答案 【解析】函数f(x)的图象如图所示， y=Ax) y=t 设f(x)=f(x)=f(x)=f(x)=t,由图可知，当0<1≤1时，直线y=t与函数f(x)的图象有四个交点， 文点的横坐标分别为，6，且<6<名<，>1时，令闭g,《-=1,解得x=弓或x=3 2 由国可知，+%=0，子5<2,2<≤3，由f)f).可得与-1 1,则有考1 ， 4 无+1+(x+x+2)x=4+2x4+2+2.令8m=42 所以 七+1 x4+1'x4-1 +1x+22<x≤3， 易知g)在2,3引上为减函数，且g2)=16,83)=4,故4≤4 +*G+5+2)< 16 3 【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大 简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函 数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题14分)化简求值： 027x3x(5+1°÷8 16 2g16+bg,35-g,14-oslg64@,5。 15.(1)4(2)8 【分析】(1)根据分数指数幂的性质和对数的运算性质求解；(2)根据对数的运算求解即可. 【你1原式=6嘉周)是-4 3)3 2 27 (2)原式=1og22+1og,35-10g14-1og,50'+1og,26.l1og23 35×50+61og,22og3=4+10g,(5)+1-5+3=8. =4+log51 6 16.(本小题15分)已知函数f(x)=-l1og1x-4 (21oggx-10 3 (1)当x∈[1,9]时，求该函数的值域： (2)若f(x)>mlogx对于x∈[1,9]恒成立，求m的取值范围. 16.(1)[-2,4](2)m<-1 【分所10》借的换无安，令1，可年了)》-氵合二次纸学说性计果的可得 4 (2)借助换元法，令t=l1og3x,可得t2-(5+m)t+4>0对于te[0,2]恒成立，参变分离后可得5+m<t+对于 t∈[0,2]恒成立，借助对勾函数性质计算即可得. 【*10)1eep]1陈1ea2.o-e-0ee-l06-90-=f-4=--2 由满装y--引小上*长，f-到各-2，-：4 故当x∈[1,9]时，求该函数的值域为[-2,4]： (2)由f(x)>mlog3x可得(1log3x-4)(log3x-1)-mlog3x>0,即t-(5+m)t+4>0对于t∈[0,2]恒成立， 当1=0时，4>0，位成立：当1∈(0,2]时，5+m<4=1+4,又y=1+4在1∈(0,2上单调道减，故 t t+ 4 ）=2+4,故5+m<4,即m<-1:综上所述：m<-1 min 2 17.(本小题15分)己知函数f)=2+1 2-1 (1)判断f(x)奇偶性并证明： (2)若存在实数x∈L,3],使得f(k.4-3+f(2)>0成立，求实数k的取值范围. 17.(1)奇函数，证明见解析 【分析】(1)求出定义域为R,且f(-x)=-f(x),得到f(x)= 2-1为奇函数： 2*+1 (2)由函数奇偶性和单调性得到k4-3>-2,变形得到k> 31 4*2*)min ，换元后得到函数最小值， 从而得到k>- 12 【解折】0南载0为青两数，理由知下：定义线为R又0会-+器-， 所以f为奇画数： Γ2*+1 =2为奇函数，由fk4-3)+f(2)>0,得fk:4-3)>-f(2)f2)， (2)f)=2*+1 因为函数y=f)在R上单调递增，所以k4-3>2,即>示2， 31 由题，布安数L,使得至分成之，别只高（层令11兮），别：。 18(木小医16分》已知a>0,国数f=h是奇码数、8=-2 (1)求实数a的值； (2)诺x [0eL,3引.使符F)28()+,求实数2的取值范用 18.(1)3(2)(-m,16] 【分析】(1)根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，然后检验，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为f(x)m≥g(x)m+1,再由函数f()的单调性可得f(x)=f(0), 由二次函数的值域可得g(x)=8(2),代入计算，即可得到结果. 1-(ax)2 【解折])因为画货f创=n是有商发，所以f(f(国-0，即-0. 1+3x1-3x 1-(3x) 1, 解得a,因为a0,所以a3.当a3时，f)光时f国药定义城为》 关于原点对称，满足题意.综上，a=3. 2由题意，f之阳+，由0知1儿国=h告经-m1 多得/刊在06单网论0，北以=f0=08)42”(e了82g16. 当x∈[L,3]时，2*∈[2,8]，所以g(x)mm=8(2)=-16,所以f(x)mn≥8(xn+元一0≥元-16， 解得1≤16，即实数1的取值范围为(-∞，16]： 设（本小思7分》已知高数=n径+小ae风. (1)若a=-2时，求函数fx)的定义域： (2)若函数F(x)=f(x)-ln(2-a)x+3a-3]有唯一零点，求实数a的取值范围； 19.(1)(0,1):( 【分10当a=2，=n任-2小n22到 要使函数有意义，则22>0，即(（2-2xx>0, 即x(2x-2)<0,解得0<x<1,∴.函数f)的定义域为(0,1)： ②令F=n2+a12-a+3a-=0,到ta2axa300.即2-a2+(a--2=0, ∴.(2-a)x2+(2a-3)x-2=0有唯一解，当a=2时，x-2=0,解得x=2,符合题意； 当a≠2时，方程为一元二次方程，其△=(2a-3)2+8(2-a)=(2a-5)2, 5 当a=二时，△=0，方程有两个相等的实数根x=2，,符合题意； 2 1 )时，△>0，方程有两个不等的实数根52 a-2: 若6=2为方程①的解，则号a=2-a)x2+30-3>0,解得a>-1:若=2为方程①的解， a-2 则广+a=(2-a)x1 4 、a+30-3>0。解得02要使方程①有唯一实数解，则-<口≤号 a-2 上，庆我的取值底周为卸之。