1.单条件解析式定义域求解【基础】专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学函数类特色专项训练 1.单条件解析式定义域求解【基础】（全国通用）（原卷版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】函数的定义域 · 定义表述：函数的定义域是指函数中自变量 的取值集合，使得函数表达式有意义。 · 数学符号/表达式：若函数为 ，则定义域记为 ， · 关键特征：定义域是自变量的取值范围，需满足表达式的所有限制条件；集合或区间形式表示。 · 跨章节关联：适用于一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数 2. 【概念2】根式函数的定义域限制 · 定义表述：形如 的函数，当 为偶数时，被开方数 ；当 为奇数时，被开方数 取全体实数。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：偶数次根式要求被开方数非负，奇数次根式无特殊限制。 · 跨章节关联：适用于二次根式函数、幂函数中 等形式 3. 【概念3】分式函数的定义域限制 · 定义表述：形如 的函数，分母 。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：分母不能为零，与分子取值无关。 · 跨章节关联：适用于分式型一次函数、分式型二次函数、反比例函数 4. 【概念4】零次幂函数的定义域限制 · 定义表述：形如 的函数，底数 。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：底数不能为零，零次幂的结果为1（ 时）。 · 跨章节关联：适用于幂函数中 形式、复合型零次幂函数 5. 【概念5】对数函数的定义域限制 · 定义表述：形如 （）的函数，真数 。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：真数必须为正数，底数满足 且 （定义域仅限制真数）。 · 跨章节关联：适用于对数函数、对数型复合函数 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 根式定义域 偶次根式被开方数 ，奇次根式无限制 忽略偶次根式被开方数非负的要求；误将奇次根式也限制为非负 定义域 ； 定义域 分式定义域 分母 化简分式后再求定义域；遗漏分母的零点 定义域 ，不能化简为 后取全体实数 零次幂定义域 底数 误将零次幂定义域视为全体实数；忽略底数含变量时的零点 定义域 ，不是 对数定义域 真数 误将真数限制为 ；混淆底数与真数的限制条件 定义域 ，不是 三、题型分类与例题精析 题型1：仅根式型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含根式（单一根式或多个根式），无其他限制条件；核心是判断根式的次数，偶次根式需满足被开方数非负。 解题步骤：1. 判断根式的次数（奇次/偶次）；2. 偶次根式列不等式 ，奇次根式直接得定义域为 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题1：求函数 的定义域。 举一反三1-1：求函数 的定义域。 举一反三1-2：求函数 的定义域。 举一反三1-3：求函数 的定义域。 题型2：仅分式型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含分式（单一分式），无其他限制条件；核心是保证分母不为零。 解题步骤：1. 确定分式的分母表达式 ；2. 列不等式 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题2：求函数 的定义域。 举一反三2-1：求函数 的定义域。 举一反三2-2：求函数 的定义域。 举一反三2-3：求函数 的定义域。 题型3：仅零次幂型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含零次幂（单一零次幂），无其他限制条件；核心是保证底数不为零。 解题步骤：1. 确定零次幂的底数表达式 ；2. 列不等式 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题3：求函数 的定义域。 举一反三3-1：求函数 的定义域。 举一反三3-2：求函数 的定义域。 举一反三3-3：求函数 的定义域。 题型4：仅对数型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含对数（单一对数），无其他限制条件；核心是保证真数大于零。 解题步骤：1. 确定对数的真数表达式 ；2. 列不等式 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题4：求函数 的定义域。 举一反三4-1：求函数 的定义域。 举一反三4-2：求函数 的定义域。 举一反三4-3：求函数 的定义域。 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题：函数 的定义域为（） A. B. C. D. 2. 多选题：下列函数中定义域为 的有（） A. B. C. D. 3. 填空题：函数 的定义域为______。 4. 解答题 (1) 求函数 的定义域。 (2) 求函数 的定义域。 （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题：函数 的定义域为（） A. B. C. D. 2. 多选题：下列函数中定义域不为 的有（） A. B. C. D. 3. 填空题：函数 的定义域为______。 4. 解答题 (1) 求函数 的定义域。 (2) 已知函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围。 （三）拔尖拓展卷（5题） 1. 单选题：函数 的定义域为（） A. B. C. D. 2. 多选题：若函数 的定义域为 ，则实数 的取值可能为（） A. B. C. D. 3. 填空题：已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为______。 4. 解答题 (1) 求函数 的定义域（注：本题为复合条件，拓展练习）。 (2) 已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学函数类特色专项训练 1.单条件解析式定义域求解【基础】（全国通用）（解析版） 一、专题知识目录 1. 核心概念与定义（跨章节整合） 2. 性质辨析与易错点（综合多类函数） 3. 题型分类与例题精析（细分题型+综合考法） 4. 举一反三强化训练（每题对应一类综合考向） 5. 专题分层测试卷（基础/中等/拔高三层） 二、核心概念与定义 1.1 基础概念（跨章节整合） 1. 【概念1】函数的定义域 · 定义表述：函数的定义域是指函数中自变量 的取值集合，使得函数表达式有意义。 · 数学符号/表达式：若函数为 ，则定义域记为 ， · 关键特征：定义域是自变量的取值范围，需满足表达式的所有限制条件；集合或区间形式表示。 · 跨章节关联：适用于一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数 2. 【概念2】根式函数的定义域限制 · 定义表述：形如 的函数，当 为偶数时，被开方数 ；当 为奇数时，被开方数 取全体实数。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：偶数次根式要求被开方数非负，奇数次根式无特殊限制。 · 跨章节关联：适用于二次根式函数、幂函数中 等形式 3. 【概念3】分式函数的定义域限制 · 定义表述：形如 的函数，分母 。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：分母不能为零，与分子取值无关。 · 跨章节关联：适用于分式型一次函数、分式型二次函数、反比例函数 4. 【概念4】零次幂函数的定义域限制 · 定义表述：形如 的函数，底数 。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：底数不能为零，零次幂的结果为1（ 时）。 · 跨章节关联：适用于幂函数中 形式、复合型零次幂函数 5. 【概念5】对数函数的定义域限制 · 定义表述：形如 （）的函数，真数 。 · 数学符号/表达式： · 关键特征：真数必须为正数，底数满足 且 （定义域仅限制真数）。 · 跨章节关联：适用于对数函数、对数型复合函数 1.2 性质辨析与易错点（综合辨析） 性质/结论 正确表述 常见易错点 跨函数辨析举例 根式定义域 偶次根式被开方数 ，奇次根式无限制 忽略偶次根式被开方数非负的要求；误将奇次根式也限制为非负 定义域 ； 定义域 分式定义域 分母 化简分式后再求定义域；遗漏分母的零点 定义域 ，不能化简为 后取全体实数 零次幂定义域 底数 误将零次幂定义域视为全体实数；忽略底数含变量时的零点 定义域 ，不是 对数定义域 真数 误将真数限制为 ；混淆底数与真数的限制条件 定义域 ，不是 三、题型分类与例题精析 题型1：仅根式型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含根式（单一根式或多个根式），无其他限制条件；核心是判断根式的次数，偶次根式需满足被开方数非负。 解题步骤：1. 判断根式的次数（奇次/偶次）；2. 偶次根式列不等式 ，奇次根式直接得定义域为 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题1：求函数 的定义域。 解析：该函数为偶次根式，需满足被开方数非负，即 ；解不等式得 ，即 ；因此函数的定义域为 。 答案： 举一反三1-1：求函数 的定义域。 解析：偶次根式满足 ，解不等式得 ，即 ；定义域为 。 答案： 举一反三1-2：求函数 的定义域。 解析：该函数为奇次根式，被开方数可取全体实数，因此定义域为 。 答案： 举一反三1-3：求函数 的定义域。 解析：函数含两个偶次根式，需同时满足 ；解不等式组得 ；定义域为 。 答案： 题型2：仅分式型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含分式（单一分式），无其他限制条件；核心是保证分母不为零。 解题步骤：1. 确定分式的分母表达式 ；2. 列不等式 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题2：求函数 的定义域。 解析：分式函数需满足分母不为零，即 ，解得 ；因此定义域为 。 答案： 举一反三2-1：求函数 的定义域。 解析：分母 ，解得 ，即 ；定义域为 。 答案： 举一反三2-2：求函数 的定义域。 解析：分母 ，即 ，解得 且 ；定义域为 。 答案： 举一反三2-3：求函数 的定义域。 解析：分母 ，由于 ，则 ，分母恒不为零；定义域为 。 答案： 题型3：仅零次幂型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含零次幂（单一零次幂），无其他限制条件；核心是保证底数不为零。 解题步骤：1. 确定零次幂的底数表达式 ；2. 列不等式 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题3：求函数 的定义域。 解析：零次幂函数需满足底数不为零，即 ，解得 ；定义域为 。 答案： 举一反三3-1：求函数 的定义域。 解析：底数 ，解得 ；定义域为 。 答案： 举一反三3-2：求函数 的定义域。 解析：底数 ，即 ；定义域为 。 答案： 举一反三3-3：求函数 的定义域。 解析：底数 ，由于 ，则 ，底数恒不为零；定义域为 。 答案： 题型4：仅对数型函数的定义域求解 题型特征：函数表达式仅含对数（单一对数），无其他限制条件；核心是保证真数大于零。 解题步骤：1. 确定对数的真数表达式 ；2. 列不等式 ；3. 解不等式，用区间/集合表示定义域。 例题4：求函数 的定义域。 解析：对数函数需满足真数大于零，即 ，解得 ；定义域为 。 答案： 举一反三4-1：求函数 的定义域。 解析：真数 ，解得 ；定义域为 。 答案： 举一反三4-2：求函数 的定义域。 解析：真数 ，即 或 ；定义域为 。 答案： 举一反三4-3：求函数 的定义域。 解析：真数 ，解得 ；定义域为 。 答案： 四、专题分层测试卷 （一）基础达标卷（5题） 1. 单选题：函数 的定义域为（） A. B. C. D. 解析：偶次根式被开方数 ，解得 ，对应选项B。 答案：B 2. 多选题：下列函数中定义域为 的有（） A. B. C. D. 解析：选项A为奇次根式，定义域 ；选项B分母 ，定义域 ；选项C底数 ，定义域 ；选项D真数 ，定义域 ；因此选ABC。 答案：ABC 3. 填空题：函数 的定义域为______。 解析：对数真数 ，解得 ，定义域为 。 答案： 4. 解答题 (1) 求函数 的定义域。 解析：分式分母 ，解得 ；定义域为 。 答案： (2) 求函数 的定义域。 解析：零次幂底数 ，解得 ；定义域为 。 答案： （二）能力提升卷（5题） 1. 单选题：函数 的定义域为（） A. B. C. D. 解析：偶次根式被开方数 ，即 ，解得 ，对应选项A。 答案：A 2. 多选题：下列函数中定义域不为 的有（） A. B. C. D. 解析：选项A被开方数 ，定义域 ；选项B分母 ，定义域 ；选项C真数 ，定义域 ；选项D底数 ，定义域 ；因此选ABCD。 答案：ABCD 3. 填空题：函数 的定义域为______。 解析：对数真数 ，即 ，解得 或 ，定义域为 。 答案： 4. 解答题 (1) 求函数 的定义域。 解析：分式分母 ，即 ，解得 且 ；定义域为 。 答案： (2) 已知函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围。 解析：当 时，函数为 ，定义域为 ，符合条件；当 时，需满足 ，解得 ；综上， 的取值范围为 。 答案： （三）拔尖拓展卷（5题） 1. 单选题：函数 的定义域为（） A. B. C. D. 解析：需同时满足 ，即 ，解得 ，对应选项A。 答案：A 2. 多选题：若函数 的定义域为 ，则实数 的取值可能为（） A. B. C. D. 解析：底数 对任意 恒成立；当 时，底数为 ，符合；当 时，需 ，解得 ；综上 ，选项中符合的是A、B、C。 答案：ABC 3. 填空题：已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为______。 解析：真数 对任意 恒成立，且 ；需满足 ，解得 且 。 答案： 4. 解答题 (1) 求函数 的定义域（注：本题为复合条件，拓展练习）。 解析：需同时满足 ，解得 且 ；定义域为 。 答案： (2) 已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域。 解析：由 ，两边平方得 ，解得 ；定义域为 。 答案： ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $