05 滚动检测（5）(考查范围：必修第一册第一、二章，第三章全部)-2026-2027学年高一上学期数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（五) 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章全部。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.设集合A={1,2a+1,B={3,a-1,3a-2},若AcB,则a=（ A.-2 B.-1 C.1 D.3 2.若命题“3xo∈R,使得x6+mx+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是( A.(-o,2]U[6,+∞)B.(2,6) C.[2,6] D.(-6,-2) 3.已知函数f)=2-2,x<0 (x2+2x,x≥0 若f(2-m2)>f(m),则实数m的取值范围是( A.(-2,1) B.(-0,-1)U(2,+∞) C.(-0,-2)U(1,+0) D.(-1,2) 4.设x∈R,a<b,若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充要条件，则b-a的值为（) A.0 B.-3 C.3 D.2 5.若函数f)=2。2arx+a+2,x≤1是R上的单调函数，则a的取值范围是() x2a-6,x>1 A.[1,2] B.(3,+o) C.(1,2) D.[1,3) 6.已知幂函数f(x)=(2m-1)x"的图象经过点(2,8)，下面给出的四个结论：①f(x)=x3:②f(x) 为奇函数：③f(x)在R上单调递增：④f(a2+)<f(①)，其中所有正确命题的序号为() A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ (1,x>0 7.已知符号函数sgnx= 0,x=0,f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则 -1,x<0 ( A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] C.sgn[g(x)]=-sgnx D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=3,若Vx1,x2∈(0，+oo),且x1≠x2,都有 (x1-x2)[x1f(x1)-x2f(x2)]>0,则不等式(x+3)f(x+3)>3的解集为( A.（-∞，-4)U(-2,+∞) B.(-∞，2)U(4,+00) C.(-0,3) D.(3,+o) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.函数f()=+。的图象可能是（ 10.已知x,y均为正实数，则( A. ”,的最大值为号 B.若x+y=4,则x2+y2的最大值为8 C.若+y=1,则x+的最小值为3+22 D.若x2+y2=x-y,则2的最小值为号 x+2y 11.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,nER),关于x的不等式x<f(x)的解集为(-oo,1)U (1,十∞)，则下列说法正确的是( A.m=-1,n=1 B.设g(x)=四，则g()的最小值为g(1)=1 C.不等式f(x)<f(f(x)的解集为(-o,0)U(0,1)U(1,+o) D. 若h(x) x≤ f(x),x> 1且1<h(2x+2),则x的取值范围是(-+∞) 第I川卷（非选择题，共92分）) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(胎)+-2v6-2)+(写°+36 13.已知函数fx)=,x>1, ax2+2x,x≤1 的值域为R,则a的取值范围是 2x-1|+20≤x≤2 14.设函数f(x) x>2，若互不相同的实数a,b,c满足f(o=fb)= f(c)=k,则k的取值范围是 ,af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围 是 2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 设函数y=f(x)的表达式为f(x)=ae*+e. (1)求证：“a=1”是“函数y=f(x)为偶函数”的充要条件； (2)若a=1,且f(m+2)≤f(2m-3),求实数m的取值范围. 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=x2-2a.x(a>0) (1)当a=3时，解关于x的不等式-5<f(x)<7; (2)函数y=f(x)在[t,t+2]上的最大值为0，最小值是-4，求实数a和t的值. 17.(本小题15分) 某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 销售单价x(元) 60 62 64 66 68 销售量y(件) 600 580 560 540 520 … 假设所进运动服全部售出，根据表中数据， 解答下列问题： (1)建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关 系，并写出这个函数模型的解析式y=f(x): (2)试求销售利润z(元)与销售单价x(元)的函数关系式；（销售利润=总销售收入一总进价成本） (3)在(1)(2)的条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润. 3 18.(本小题17分) 已知函数f(x)的定义域为(-2,2)，对任意x,yE(-2,2),都有f(x)+fy)=f(x+y),且当 x∈(0,2)时，f(x)>0. (1)求证：f(x)是奇函数： (2)若f(-1)=-2,f(x)≤t2+at-1对任意的x∈[-1,1]，aE[-2,2]恒成立，求实数t的取 值范围. 19.(本小题17分) 已知函数h()=x2+bx+c是偶函数，且h(-2)=0,f()=四， (1)当xE[1,2]时，求函数f(x)的值域. (2)设F(x)=x2+-2a(x-),xe[1,2,QeR,求函数F()的最小值g(@). (3)对(2)中的g(a),若不等式g(a)>-2a2+at+4对于任意的a∈(-3,0)恒成立，求实数t的 取值范围高一年级第一学期数学滚动作业（五) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章全部。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到 答题卡上) 1.设集合A={1,2a+1},B={3,a-1,3a-2},若AB,则a=( A.-2 B.-1 C.1 D.3 1.C【解析】由已知得，若2a+1=3,解得a=1,此时A=1,3},B={0,1,3},符合题意； 若2a+1=a-1,解得a=-2,此时A={1,-3},B={-8,-3,3},不符合题意； 若2a+1=3a-2,解得a=3,此时A=1,7},B={2,3,7},不符合题意，综上所述，a=1. 2.若命题“臼xo∈R,使得x子+mxo+2m-3<0”为假命题，则实数m的取值范围是() A.(-∞，2]U[6,+∞) B.(2,6) C.[2,6] D.(-6,-2) 2.C【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数， 结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围. 本题考查二次不等式恒成立，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理， 【解析】命题“勹xo∈R,使得x+mxo+2m-3<0”的否定为：“x∈R,都有x2+mx+2m-3≥0”， 由于命题“x∈R,使得x+mx0+2m-3<0”为假命题， 则其否定为：“x∈R,都有x2+mx+2m-3≥0”，为真命题， △=m2-4(2m-3)≤0，解得2≤m≤6.则实数m的取值范围是[2,6].故选C. 3.已知函数f(x)= x2+2xx≥0，若f(2-m2)>fm),则实数m的取值范围是(） (2x-x2x<0 A.(-2,1) B.(-∞，-1)U(2,+o) C.(-∞，-2)U(1,+∞) D.(-1,2) 3.A【分析】本题主要考查函数的单调性.先判断单调性，再求解不等式即可. 【解析】观察函数可知，函数在整个定义域内单调递增，所以若f(2-m)>f(m),则2-m2>m, 解得-2<m<1.故选A. 4.设x∈R,a<b,若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充要条件，则b-a的值为( A.0 B.-3 C.3 D.2 4.C【解析】解不等式x2+x-2≤0可得-2≤x≤1，由题意可知a=-2,b=1,因此，b-a=3. 第1页，共10页 故选：C 5.若函数f(x)= x2-2ax+a+2,x≤1是R上的单调函数，则a的取值范围是(） x2a-6,x>1 A.[1,2] B.(3,+∞) C.(1,2) D.[1,3) 5.A【分析】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性，注意单调性的本质，属于中档题。 【解析】由题意，当2a-6>0时，即a>3,函数y=x2a-6在(1，+o)单调递增， 要使函数f(x)是R上的单调函数，则函数y=x2-2ax+a+2在(-∞，1]单调递增，由二次图象知不成立；当 Q<3,函数y=x2a-6在(1，+o)单调递减，要使f(x)是R上的减函数， (a<3 结合二次函数的图象与性质，则{a≥1 ,解得1≤a≤2.故选A. (1-2a+a+2>1 6.已知幂函数f(x)=(2m-1)x的图象经过点(2,8)，下面给出的四个结论：①f(x)=x3;②f(x)为奇函数： ③f(x)在R上单调递增；④f(a2+)<f(),其中所有正确命题的序号为( A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 6.B【解析】对于①：由幂函数的定义可知2m-1=1,解得m=1, 将点(2,8)代入函数f(x)=x得2"=8，解得n=3, 所以f(x)=x3，故①错误： 对于②：因为定义域为R,且f(x)=(x)=-x=-f(x), 所以f(x)为奇函数，故②正确： 对于③：由幂函数的图象可知，f(x)在R上单调递增，故③正确： 对于④：因为a2+1≥1，且f(x)在R上单调递增，所以f(a2+1)≥f(),故④错误， 综上可知，②③正确，①④错误.故选：B. (1,X>0 7.已知符号函数sgnx 0,x=0,f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则() -1,x<0 A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] C.sgn[g(x)]=-sgnx D.sgn[g(x)]=-sgn[f (x)] 7.C【分析】本题考查了分段函数的应用，考查函数的单调性，属于中档题.利用新定义，讨论x>0、x=0和 x<0,结合函数f(x)的单调性可得g(x),进而可得到结果， 【解析f(x)是R上的增函数，且a>1,∴当x>0时，x<ax,f(ax)>f(x),∴g(x)=f(x)-f(ax)<0, 第2页，共10页 当x=0时，g(x)=f(x)-f(ax)=0,当x<0时，x>ax,·f(ax)<f(x),∴g(x)=f(x)-f(ax)>0, (-1,x>0 .sgnlg(x)]= 0,x=0·.sgn[g(x)】]=-sgn(x),故选C 1.x<0 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=3,若x1,x2∈(0，+∞)，且x1≠x2,都有(x1-x2)[xf(x) x2f(x2)]>0,则不等式(x+3)f(x+3)>3的解集为() A.(-∞，-4U(-2,+∞) B.(-∞，2)U(4,+∞) C.(-∞，3) D.(3,+∞) 8.A【分析】本题考查判断函数单调性与奇偶性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，属于中档题. 【解析】由x1,x2∈(0，十o),且x1≠x2,都有(x1-x2)儿x1f(x1)-x2f(x2)]>0可知， 函数xf(x)在(0，+o)上单调递增，记g(x)=xf(x), 则g(-x)=(-x)f(-x)=-x[-f(x)]=xf()=g(x),所以g(x)为偶函数， 因此g(x)在(-∞，0)上单调递减，且g(-1)=9(1)=1×f(1)=3, 不等式(x+3)f(x+3)>3等价于g(x+3)>g(1),故x+3引>1，解得x>-2或x<-4, 故不等式的解集为(-∞，-4U(-2,+∞)， 二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求) 9.函数f)=年云的图象可能是() 9.ABC【分析】本题考查了函数图象的识别，属中档题.对α分类讨论，分别求得对应函数的定义域、判断奇 偶性即可得解. 【解析】由题可知，函数f)=千a若a=0,则f)=克=是定义域为(-0,0)U(0,+∞)， 选项C中的图象符合若>0，不妨取a=1,则f()=年1，函数定义城为R,且是奇函数， 第3页，共10页 时0)0当x+0时，函数可化为f☒三则四在(-0，-1).(，+网)上单调递波 (0,1)上单调递增，选项B中的图象符合； 若a<0,不妨取a=-1,则f()=定义域为[xx+士1，且是奇函数， 当x=0时，f(0)=0,当x+0时，f= 则f(x)在(-∞，-1)，(-1,0)，(0,1)，(1，+∞)上单调递减， 选项A中的图象符合.故不可能是选项D.故选ABC. 10.己知x,y均为正实数，则() A的最大值为号 B.若x+y=4,则x2+y2的最大值为8 C.若+y=1,则x+的最小值为3+2V2 D.若x2+y2=x-y,则的最小值为9 x+2y 10.ACD【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，涉及二次函数的性质，属于较难题.利用基本不等式判 断A,B,C:由2+y= x-y 2 换元，结合二次函数的性质求出最值即可 x-y 1,得到+-4 'x+2y x+2y1+2的2， 判断D, xy 【解析】由题意，x>0,y>0,对于A,24≤222=2=2当且仅当x=y时取等号， 即平的最大值为分故A正确： 对于B,x+y)2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2,即2(x2+y2)≥16，可得x2+y2≥8，当且仅当 x=y=2时取等号，则x2+y的最小值为8，故B错误： 对于C,2+y=1,可得x+片=+的C+)=2+y+号+1>3+2y号=3+2V2 当且仅当xy=导即x=2+V乙，y=V2-1时取等号，则x+的最小值为3+2VZ,故C正确： 对于D,因为x2+y2=x-y>0,所以2+y=1,则++1+y+安 2x2 2 x-y x+2y x+2y =2+-27=1+-2约 设t=e(0,1),则 2 2 2 2 2 2。=2t2+122+g-4,1+2的2-2(t-净+8 。取得最小值6 9 即岁的最小值为号故D正确.故选ACD。 x+2y 11.己知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),关于x的不等式x<f(x)的解集为(-o,1)U(1,+o),则下列说 法正确的是() A.m=-1,n=1 B.设g()=f四，则g()的最小值为g①)=1 第4页，共10页 C.不等式f(x)<f0f(x)的解集为(-∞，0)U(0,1)U(1,+∞) D.若h(x) 保x≤ f(x).x>2 且1<h(2x+2),则x的取值范围是(-+o）) 11.ACD【分析】本题考查了不等式的解法，一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间关系的应用，函数 最值的求解，分段函数的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题。 利用一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系求出m,n,即可判断选项A,求出g(x)的函数解析 式，由函数g(x)的性质即可判断选项B,利用高次不等式的解法求解，即可判断选项C,利用分段函数的性 质，将不等式转化为2x+2>,求解即可判断选项D 【解析】因为函数f(x)=x2+mx+nm,n∈R),且关于x的不等式x<f(x)的解集为(-o,1)U(1,+o), 即x2+(m-1)x+n>0的解集为(-∞，1)U(1,+o),所以1是方程x2+(m-1)x+n=0的唯一实数根， 哈6机。”，解8m=1,贝=1，发透双4三 由选项A可得，f)=x2-x+1,设g四)=但=x+-1,由对勾函数的性质知，9)无最小值，故选 项B错误； 不等式f(x)<f(f(x),即x2-x+1<x2-x+1)2-(x2-x+1)+1,即x2(x-1)2>0, 解得x≠0且x≠1，所以不等式的解集为(-0,0)U(0,1)U(1,+∞)，故选项C正确： 因为h(x) x≤ x≤ f(x),x>2 上又1<h(2x+2,则2x+2> x2-x+1,x> (2x+2)2-(2x+2)+1>1 解得x>一 所以x的取值范围为(-2，+)，故选项D正确.故选ACD. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 83 (-3)2 2v6-2)+(图°+361 12.1【分析】本题考查了分数指数幂的运算，属于基础题.用幂的运算法则化简即可. 【解析】 路+ 32 2W6-2）++36=[]+g2x64+1+V6 =号+-(W6+2)+1+V6=1·故答案为1. B.已知函数f)=(十2xx≤1的值减为R,则a的取值范围是 13.[-1,0]【分析】本题考查由分段函数的值域求参数，属于中档题.先求出x>1时，f(x)的值域为(1，+o),然 后对Q进行分类讨论，结合二次函数的性质即可求解. 第5页，共10页 【解折】当x1时，f的值线为L四多a=0时，f-臣21共合题多 当a>0时，函数y=ax2+2x的图象开口向上，不符合题意. 当a<0,且-品≤1，即a≤-1时，f)在(-m,1上的最大值为-。由题意可得-日之1，解得a之-1，故 a a=-1.当a<0,且-名>1，即-1<a<0时，f在(-m,1]上的最大值为a+2, 由题意可得a+2≥1，解得a≥-1，故-1≤a<0,综上，实数a的范围是[-1,0]· 故答案为[-1,0]· 2lx-1|+20≤x≤2 14.设函数f(x)= x-1 x>2，若互不相同的实数a,bc满足f(@)=f)=f(o)=k,则k的取 x-2 值范围是 af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围是· 14(2,4:(10, 【分析】本题考查了分段函数和函数的零点与方程根的关系，还考查了函数的最值，属 于较难题.画出函数的图象，判断a,b,c的范围，然后推出af(a)+bf(b)+cf(c)的取值范围. 【解析】先画出函数f(x)的图像，如图， Ao,s2,ce用.n(34sga 10 由题可知，要使得f(x)=k有三个不同的实数a,b,c, 则k的取值范围是(2,4，可设a<b<c, 则有0<a<1<b<2,≤c<3,且有a+b=2. 四为af@+f)+cf网=a+b+qf回=e+号= c-2 可令t-c-2te店1).所以-+4=t++5, c-2 t 根据对为函教的图像可得y=t+在区间[旧，1)上单调递减，剥：当t=时，有最大值为：t+产+5-号 假设t=1时，有最小值为：t++5=10,所以t+生+5的取值范围为(10， 即af(回)+bf)+cf(©)的取值范国是(10，.故容案为(2,4，（10，引 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=ae*+e. (①)求证：“a=1”是“函数y=f(x)为偶函数”的充要条件： (2)若a=1,且f(m+2)≤f(2m-3),求实数m的取值范围. 15.【解析】(1)函数f(x)=ae+e的定义域为R,e*-er不恒为0， 函数y=f(x)为偶函数→Hx∈R,f(-x)-f(x)=0 第6页，共10页 →x∈R,ae'+e'-(ae+e)=0→x∈R,I-a)e-e)=0台a=1, 所以“a=1”是“函数y=f(x)为偶函数”的充要条件. (2)当a=l时，f(x)=e+e,求导得f'(x)=e-e,函数f'(x)在R上单调递增， 当x>0时，f'(x)>∫'(0)=0，即函数f(x)=e+e在[0，+o)单调递增，又f()是偶函数， 因此f(m+2)≤f(2m-3)→f(m+2)≤f(2m-3D→m+22m-3, 即(m-53m-)≥0，解得m≤；或m≥5，所以实数m的取值范围是m≤或m≥5. 3 16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2-2ax(a>0). (1)当a=3时，解关于x的不等式-5<f(x)<7; (2)函数y=f(x)在[t,t+2]上的最大值为0，最小值是4，求实数a和t的值. 16.【解析】（1)当a=3时，不等式-5<f(x)<7, 即为-5<x2-6x<7, 「x2-6x<7 「-1<x<7 即 -5<x2-6x 所以 x<1,或x>5’ 所以-1<x<1或5<x<7, 所以原不等式的解集为(-1,1)(5,7). (2)f(0)=f(2a=0, 由题意t=0或t+2=2a,这时-a2≤-4解得a≥2， 若t=0,则t+2≤a,所以f(t+2)=f(2)=-4→a=2: 111111 t t+2 a 2a 若t+2=2a,即t=2a-2≥a, 所以f(t)=-4=f(2a-2)，则a=2, 第7页，共10页 tt+2 综上，t=0,a=2或t=2,a=2. 17.(本小题15分)某体育用品市场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 销售单价x(元) 60 62 64 66 68 销售量 y(件) 600 580 560 540 520 根据表中数据，解答下列问题： ①建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系，并写出这个 函数模型的解析式y=f(x): ②试求销售利润z(元)与销售单价x(元)的函数关系式：（销售利润=总销售收入一总进价成本） ③在①②的条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出最大利润， 17.【解析】①由数据知，点(60,600)，(62,580)在一条直线上，设函数为y=kx+b,则00二60k十h 1580=62k+b' 解得k=-10,b=1200,解析式为y=-10x+1200: ②由已知条件可得z=x(-10x+1200)-40(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000(40≤x≤120)： ③z=-10x2+1600x-48000=-10(x-80)2+16000(40≤x≤120)， .x=80时，能获得最大利润，最大利润z=16000元， 【分析】本题考查函数解析式的确定，考查配方法求最值，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属 于中档题。 ①由数据知，点(60,600)，(62,580)在一条直线上，设出函数解析式，代入点的坐标，即可得出结论： ②根据销售利润=总销售收入一总进价成本，可得函数关系式： ③利用配方法，即可求得函数最值. 18.(本小题17分)已知函数f(x)的定义域为(-2,2)，对任意x,y∈(-2,2)，都有f(x)+fy)=f(x+y),且当 x∈(0,2)时，f(x)>0. (1)求证：f(x)是奇函数： (2)若f(-1)=-2,f(x)≤t2+at-1对任意的x∈[-1,1]，a∈[-2,2]恒成立，求实数t的取值范围， 18.【解析】(1)证明：令x=y=0得f(0)+f(0)=f(0)→f(0)=0, 第8页，共10页 令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)→f(x)=-f(-x), 且函数f(x)的定义域为(-2,2)，关于原点对称，故f(x)是奇函数： (2)设任意x1,x2E(0,2)且x1>x2,fx1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2), 因为0<x1-x2<2,且当x∈(0,2)时，f(x)>0,故f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0, 故函数f(x)在(0,2)单调递增，由函数f(x)为奇函数，故函数f(x)在(-2,2)单调递增. 由于f(x)≤t2+at-1对任意的x∈[-1,1]，a∈[-2,2]恒成立，即f(x)max≤t2+at-1, 由函数单调性得f(x)max=f(1)=-f(-1)=2,故2≤t2+at-1对任意ae[-2,2]恒成立. 设g(@)=ta+t2-3,ae[-2,2,要使ga)≥0恒成立，则g2)≥0→-2t-3≥0与 g(2)≥0t2+2t-3≥0 ≥3t≤-1，故t≥3或t≤-3，所以实数t的取值范国为(-m-3]UB,+). (t≥1或t≤-3 【分析】本题考查抽象函数的奇偶性与抽象函数的单调性，也考查利用函数的单调性求最值，属于中档题. (1)令x=y=0代入方程得fO)=0,令y=-x代入方程得f(x)=-f(-x)即可证： (2)由定义法先证函数f(x)在(-2,2)单调递增，恒成立等价于f(x)max≤t2+at-1,由单调性及奇偶性得 =2,故恒成立等价于9@=t+t-3≥0，Q∈[2☑恒成立，等价于（22》。0包成起 19.(体小题17分)已知函数h()=x2+bx+c是偶函数，且h(-2)=0,fx)=h国 (1)当x∈[1,2]时，求函数f(x)的值域. (2)设F()=x2+8-2a(x-),xe[1,2],aeR,求函数F()的最小值g(@). (3)对(2)中的g(a),若不等式g(a)>-2a2+at+4对于任意的a∈(-3,0)恒成立，求实数t的取值范围， 19.【解折】（四）函数h()=x2+bx+c是偶函数，b=0,又h(-2)=0,c=-4,f)=x-是 当x∈[1,2]时f(x)单调递增，∴.f(x)的最小值为f(1)=-3,最大值f(2)=0,.f(x)的值域为[-3,0]： (2)F()=x2+9-2a(cx-,x∈1,2]，a∈R,由(1)知，f)=x-是令t=fx), 当xe[1,2]时，t∈[-3,0]，F(x)==t2-2at+8,t∈[-3,0]，令G()=t2-2at+8,te[-3,0]. 当a≤-3时，G(t)在[-3,0]上单调递增，g(a)=F(x)min=G(t)mim=G(-3)=6a+17; 当-3<a<0时，G(t)在[-3，a]上单调递减，在[a,0]上单调递增， g(a)=F(x)min=G(t)min =G(a)=8-a2; 当a≥0时，G(t)在[-3,0]上单调递减，g(a)=F(x)min=G(t)min=G(0)=8; 6a+17,(a≤-3) g(a)={-a2,(-3<a<0)i 8,(a≥0) 第9页，共10页 3)g(@>-2a2+t+4,当-3<a<0时，8-a2>-2a2+at+4,t>a+ 令p(@)=Q+在(-3，-2)内是单调增函数，在(-2,0)内是单调减函数， 当且仅当a=-2时取最小值p(-2)=-4,∴t>-4,∴实数t的取值范围是(-4，+∞). 第10页，共10页