精品解析：陕西咸阳市秦都区平陵初级中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业七年级数学

2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 3. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 10，7，5 B. 10，7，3 C. 10，5，3 D. 4，4，10 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 10. 如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 11. 如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 12. 如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 13. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 14. 与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，在和中，，．与全等吗？为什么？ 16. 中，，，求的各内角的度数． 17. 已知在中，，，边为最长边且为整数，求的周长． 18. 如图，在和中，，，，线段与线段相等吗？请说明理由． 19. 如图，已知与线段a，请用尺规作图法作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长． 21. 某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 22. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 23. 求解下列各题： （1）【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； （2）【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一项是符合题意的） 1.在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，则∠B的度数是() 30° B500 C600 D700 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握“三角形的内角和 180”.根据三角形的 内角和 180,求∠B 的度数，并作出选择即可. 【详解】解：在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°， 又：∠A+∠B+∠C=180°， .∠B=180°-50°-60°=70. 故选：D 2.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用 了三角形的() 7777 A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 【答案】A 第1页/共20页 命学科网组卷网 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键.根据三角形的稳定性，即得答 案 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性. 故选A. 3.下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是() A.10,7,5 B.10,7,3 C.10,5,3 D.4,4,10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答 案 【详解】解：A、10<5+7,能构成三角形，故此选项符合题意； B、3+7=10,不能构成三角形，故此选项不符合题意： C、3+5<10,不能构成三角形，故此选项不符合题意： D、4+4<10,不能构成三角形，故此选项不符合题意. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形的两边差小于第三边是解题的关键， 4.如图，在△ABC中，AC边上的高是() B BD A B.CE C AB 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义.根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断. 【详解】解：根据三角形的高的定义，在△ABC中，AC边上的高是BD, 第2页/共20页 学科网命组卷网 故选：A。 5.如图，△ABC≌△DEC,B,C,D三点在同一条直线上，且CE=2,AC=3,则BD的长为( A.4 B.5 C.6 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可. 【详解】解：：△ABC≌△DEC,CE=2,AC=3, :BC=CE=2 CD=AC=3 :BD=BC+CD=2+3=5 故选：B 6如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,己知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则阴 影部分（四边形MCNO)的面积为(） B M A &5 C 6 0 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解。 第3页/共20页 6学科网6组卷网 【详解】解：，△AB0的面积为4，△BOM的面积为2， :Sw=S.1m+Sow=4+2=6 :AM、BN分别是△ABC的两条中线， 1 S..c-S.m-7S.S.w-S.ww- :Sc=12.Sw=6 :8明影=S0w-S.oM=6-2=4 7.如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于点E,若∠EAC=63°，∠B=37°，则∠DAE的度 数为() D 4.260 8270 C360 D370 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出∠ACD,结合角平分线求出 ∠ACB ∠BAC ,根据三角形内角和定理求出 ,即可求解. 【详解】解：AE⊥CD,∠EAC=63°， .∠ACD=180°-90°-63°=27°， .CD是△ABC的角平分线， 第4页/共20页 6学科网命组卷网 .∠DCB=∠ACD=27°，∠ACB=2∠ACD=54°， ∠B=37°， .∠BAC=180°-54°-37°=89° .∠DAE=∠BAC-∠CAE=89°-63°=26°， 故选：A. 8.如图，点A,E,F,C在同一直线上，BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,连接BD,交EF 于点0，且°为F的中点，若1 。O,EF AE=C CF,则下列结论：①△BOD2△FO0B:②40=C0,③ MB=CD.④MB∥CD 其中正确的是() E A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，利用全等三角形的判定和性质从①到④逐 AAS,SAS,SSS,AAS,HL 步推理下去即可，熟知证明全等三角形的方法： ,是解题的关键。 【详解】解：：BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E, ∴.∠BFO=∠DEO O、EF 为 的中点，AE=CF 第5页/共20页 命学科网命组卷网 ..EO=FO EO+AE=FO+CF AO=CO ,即1 ,故②正确： 在△EDO与△FBO中， ∠DEO=∠BFO ∠EOD=∠FOB EO=FO :△EDO2△FBO(AAS),故①正确： .BF=DE, AE=CF ∴.AE+EF=CF+EF AF=CE ,即 在△AFB与△CED中， BF=CD ∠BFA=∠DEC FA=EC :∴.△AFB≌△CED(SAS) .AB=CD,∠A=∠C ,故③正确： .AB∥CD 故④正确； 其中正确的是：①②③④， 故选：D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为一· 【答案】50 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可： 第6页/共20页 6学科网列组卷网 ·,直角三角形的一个锐角为40° ∴.另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°」 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成。 10.如图，己知AD平分∠BAC,连接BD、CD,若要判定△ABD≌aACD,则需要添加的条件是： (只写一个) 【答案】∠ADB=∠ADC(或AB=AC或∠B=∠C,答案不唯一) 【解析】 【分析】根据题意，可以选择ASA判定，也可以选择SAS、AAS判定，据此写出一个条件即可. 【详解】解：，AD是∠BAC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD 又AD=AD, 当添加 MDB=∠ADC或MB=AC或∠B=∠C时，AMBD2AACD ASA SAS 或 或 分别属于 AAS 的判定条件，答案不唯一，选择一种即可. 11.如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点C作 CF⊥ADAD,FBE=6CF 交 于点，若 ,则的长为 第7页/共20页 6学科网6组卷网 D 【答案】6 【解析】 【分析】利用AAS判定△BDE≌△CDF,从而得出对应边相等. 【详解】解：：AD是△ABC的中线， .BD=CD :BE⊥AD.CF⊥AD ∴.∠BED=∠CFD=90° 在△BDE和△CDF 和 ， ∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS) ∴.CF=BE=6 12.如图，AD为△MBC 的角平分线， DEB交4C于点，若∠B=50,4DE=”,则2C的 度数为 0 第8页/共20页 命学科网 6组卷网 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE=47°，根据角平分线的定义得到 ∠BAC=2∠BAD=94° ，根据三角形的内角和即可得到结论. DEAB 【详解】解： .∠BAD=∠ADE=47° :AD是△ABC的角平分线， .∠BAC=2∠BAD=94°. :∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-94°=36° 13.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点 DE A 在书架底部上，当顶点“落在右侧书籍的上方边沿时，项点”恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知 每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为」 A B CE 【答案】24cm#24厘米 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得BC=AC, 第9页/共20页 命学科网组卷网 ∠BCA=90° 即可证明 CBD2a1CE,则有CE=BD,MB=DC,结合DE=DC+C ，结合 即可求得 答案 【详解】解：∠BDC=90°，∠BCA=90°. ∴.∠CBD+∠BCD=90°∠ACE+∠BCD=90° ·.∠CBD=∠ACE 在△CBD△ACE 和 中， ∠CBD=∠ACE ∠BDC=∠CEA BC=CA ∴.△CBD≌AACE(AAS) ∴.DC=AE=20cmCE=BD=2×2=4cm .DE=DC+CE=24(cm) 故答案为：24cm 14.△ABC△EDF 点、A、D在同一条直线上，点D在边BC上，且D平分 BC 的位置如图所示，点、 ∠BAC,若△MBC≌△BDF,∠BDA=20°，∠F=60°，则∠D1C 的度数是 E B 【答案】50 【解析】 第10页/共20页 6学科网 命组卷网 【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠EDA=20°，∠C=∠F=60°，进而根据三角形的内角和 定理求出∠BAC=100°，最后根据角平分线的定义即可求解. 【详解】解：△MBC≌△EDF,∠EDA=20°∠F=60° :.∠B=∠EDA=20°∠C=∠F=60° .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100° .AD∠BAC 平分 ∠Dac-5Bac-s0 三、解答题（共9小题，计58分.解答应写出过程） 15.如图，在△ACD和△ABD中，CD=BD,AC=AB.△ACD与△ABD全等吗？为什么？ 【答案】 △ACD≌△ABD 证明：在△ACD和△ABD中， AC=AB AD=AD CD=BD 第11页/共20页 学科网命组卷网 △ACD≌△ABD(SSS) 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理.利用SSS证明 △ACD≌△ABD 即可解决问题. 【详解】略 16. △ABC,∠B=∠A+10°∠C=∠B+10°△ABC 中， ,求 的各内角的度数. 【答案】∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用∠A表示出∠C,再根据三 角形的内角和等于180°列方程求出∠A,然后求解即可，用∠A表示出∠C然后列出关于∠A的方程是解 题的关键。 【详解】解：：∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10° ∴.∠C=∠A+10°+10°=∠A+20° 由三角形内角和定理得： ∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+10°+∠A+20°=180° ∠A=50°， 解得： .∠B=50°+10°=60°， ∠C=50°+20°=70° 17.已知在△ABC中，AB=2,BC=7,AC边为最长边且为整数，求△ABC的周长. 第12页/共20页 6学科网 组卷网 【答案】16或17 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出AC的范围，结合AC边为最长边且为整数求出AC的值，从而求出 △ABC 的周长 【详解】解：AB=2,BC=7. ∴7-2<AC<7+25<AC<9 ，即 ~AC边为最长边且为整数， .7≤AC<9 .AC=7或8， 当AC=7时，△ABC的周长为2+7+7=16， 当AC=8时，△ABC的周长为2+7+8=17， 综上所述，△ABC的周长为16或17. 18如图，在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,BC=DE,∠BAD=∠CAE,线段AC与线段AE相等 吗？请说明理由。 D 【答案】解：相等，理由如下： :∠BAD=∠CAE. ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD 即∠BAC=∠DAE, 第13页/共20页 6学科网 命组卷网 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE∠B=∠DBC=DE ∴.△ABC≌△ADE(AAS) .AC=AE 【解析】 【分析】利用AAS证明三角形全等，三角形全等对应的边相等. 【详解】略 19.如图，已知∠a与线段a,请用尺规作图法作△ABC,使得∠A=∠a,AB=a,AC=2a.(保 留作图痕迹，不写作法) a La☐ 【答案】如图，△ABC即为所求.（作法不唯一） a ΛB 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段及线段的和的作法即可完成. 【详解】解：略 20.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若4，b,c满足(a-b+(b-c=0,试判断△ABC的形状： (2)若a=5,b=2,且c为整数，求△ABC的周长. 第14页/共20页 6学科网命组卷网 【答案】(1)△ABC是等边三角形 (2)△ABC周长为11或12或13 【解析】 【分析】(1)根据平方的非负性判断即可： (2)根据三角形三边关系计算即可. 【小问1详解】 解：(a-b)+(b-c)2=0 .a-b=0,b-c=0. ∴.a=b=c. .△ABC是等边三角形： 【小问2详解】 解：a=5,b=2, 5-2<c<5+2,即3<c<7,, c为整数， c=4,5,6 .当c=4时，周长a+b+c=5+2+4=11: 当c=5时，周长a+b+c=5+2+5=12: 当c=6时，周长a+b+c=5+2+6=13: .△ABC周长为11或12或13. 21.某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于 第15页/共20页 命学科网组卷网 AM 的直杆，使直杆斜靠在培上，且顶端与点4重合，此时直杆与地面的夹角为50（即∠ABM=50), 然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至CD位置（即MB=CD CD 40° ),此时直杆与地面的夹角为心（即 ∠CDM=40),最后测 得DM=15m,AM LDM,点A,C,M在一条直线上，点M,B,D 在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度AM. B D 【答案】15m 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可证明 ∠MAB=∠MDC=40° △AMB≌ADMC AM DM=15m 再证 ，即可得到 【详解】解：，∠ABM=50°，∠AMB=∠DMC=90°， ∴.∠MAB=180°-∠ABM-∠AMB=40°. .'∠CDM=40° ∴.∠MAB=∠MDC=40°. 在△AMB和△DMC中， I∠AMB=∠DMC ∠MAB=∠MDC AB=DC ..AMB DMC(AAS) .AM DM =15m 第16页/共20页 6学科网 命组卷网 答：攀岩墙的高度AM为l5m. 22.如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线. E (1)若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 (2)若 C=70,∠BAC=60°.求∠DAC和∠AFB ,求 的度数 【答案】(1)12(2) 20°，95° 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题 的关键： (1)根据三角形的中线平分面积即可得出结果： (2)高线得到∠ADC=90°，三角形的内角和定理求出∠DAC,∠ABC的度数，角平分线求出∠ABF 的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠AFB的度数即可. 【小问1详解】 解：，AE是边BC的中线， 1 SAABE=亏SAABC 2 :△ABE的面积为6， .△ABC的面积为12， 故答案为：12： 【小问2详解】 第17页/共20页 6学科网 6组卷网 解：：AD是△ABC的高， .∠ADC=90°， ∠C=70°，∠BAC=600 .∠DAC=180°-90°-70°=20°，∠ABC=180°-60°-70°=50°， ,BF是△ABC的角平分线， ,∠ABF=∠ABC=25° .∠AFB=180°-∠BAC-∠ABF=95° 23.求解下列各题： G G D B E 图1 图2 (1)【问题发现】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E、F分别在边 BC CD 上，连接ME、M、EF.且EF=BE+D,长PD到点G,使DG=BE,连 3北，连接4G。 试说明：∠BAD=2∠EAF, (2)【拓展延伸】如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,点E在CB的延 长线上，点F在CD的延长线上，连接AE、AF、EF,且EF=BE+FD,延长DC至点G,使得 DG=BE 3,连接AC,请探究∠B1D与∠EM厂之间的数量关系，并说明理由。 与 第18页/供20页 6学科网命组卷网 【答案】)证明：“在△MBE和△MDG中，AB=D,∠B=∠ADG=90°，BE=DG】 :.△ABE≌△ADG(SMS) ∴.∠BAE=∠DAG AE=AG EF=BE+DF DG=BE ·.EF=BE+DF=DG+DF=GE AF =AF, :.△AEF≌△AGF(SSS) .∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF, .∠BAE+∠FAD=∠EAF, ∴.∠BAD=∠BAE+∠FAD+∠EAF=2∠EAF: (2)解： ∠EAF=180°-L∠DAB (形式不唯一). 理由：∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°， ∴.∠ADC=∠ABE 又AB=AD,DG=BE, :.△ADG≌aABE(SAS) ∴.AG=AE∠DAG=∠BAE ·EF=BE+FDDG=BE ∴.EF=BE+FD=DG+FD=GF AF=AF 第19页/共20页 6学科网命组卷网 :△AEF≌aAGF(SSS) .∠FAE=∠FAG .∠FAE+∠FAG+∠GAE=360° :.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360° :.2∠FAE+(LGAB+∠DAG)=360° 即2∠FAE+∠DAB=360°， .∠EMF=180°-1∠DAB 【解析】 【分析】(1)证明△ABE≌△ADG得到∠BAE=∠DAG,AE=AG,推出EF=GF,证明 △AEF≌AAGF,,∠EAF=∠GAF 得到 摧出∠BME+∠FAD=∠EAF 根据角的和差即可得证： (2)证明△MDG2△MBE得到4G=E,∠D1G=∠BAE,推出EF=GF △AEF≌AAGF ，推出 证明 得到∠FAE=∠FAG,结合∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第20页/共20页