精品解析：陕西咸阳市秦都区平陵初级中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业七年级数学

2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握“三角形的内角和是”．根据三角形的内角和是，求的度数，并作出选择即可． 【详解】解：在中，，， 又， 故选：D． 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性,即得答案． 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 3. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 10，7，5 B. 10，7，3 C. 10，5，3 D. 4，4，10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案． 【详解】解：A、10＜5+7，能构成三角形，故此选项符合题意； B、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、3+5＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意； D、4+4＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义．根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】解：根据三角形的高的定义，在中，边上的高是， 故选：A． 5. 如图，，，，三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解． 【详解】解：∵的面积为，的面积为， ∴， ∵、分别是的两条中线， ∴，， ∴，， ∴． 7. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，结合角平分线求出，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，利用全等三角形的判定和性质从①到④逐步推理下去即可，熟知证明全等三角形的方法：，是解题的关键． 【详解】解：于点，于点， ， 为的中点，， ，，即，故②正确； 在与中， ，故①正确； ， ， ，即， 在与中， ， ， ，故③正确； 故④正确； 其中正确的是：①②③④， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 【答案】50° 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理结合直角三角形的性质求解即可. ∵直角三角形的一个锐角为40° ∴另一个锐角的度数为180°-90°-40°=50°． 考点：三角形的内角和定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的内角和定理，即可完成． 10. 如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 【答案】（或或，答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，可以选择判定，也可以选择、判定，据此写出一个条件即可． 【详解】解：是的角平分线， ， 又， 当添加或或时，，分别属于、、的判定条件，答案不唯一，选择一种即可． 11. 如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用判定，从而得出对应边相等． 【详解】解：是的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 12. 如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 【答案】##24厘米 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为： 14. 与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，，进而根据三角形的内角和定理求出，最后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：，，， ，， ， 平分， ． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，在和中，，．与全等吗？为什么？ 【答案】，证明见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．利用证明即可解决问题． 【详解】解：，理由如下， 证明：在和中， ， ∴． 16. 中，，，求的各内角的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，将第一个等式代入第二等式中，用表示出，再根据三角形的内角和等于列方程求出，然后求解即可，用表示出然后列出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 由三角形内角和定理得： ， 解得： ∴， ． 17. 已知在中，，，边为最长边且为整数，求的周长． 【答案】或 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出的范围，结合边为最长边且为整数求出的值，从而求出的周长． 【详解】解：，， ，即， 边为最长边且为整数， ， 或8， 当时，的周长为， 当时，的周长为， 综上所述，的周长为16或17． 18. 如图，在和中，，，，线段与线段相等吗？请说明理由． 【答案】解：相等，理由如下： ， ， 即， 在和中， ，，， ， ． 【解析】 【分析】利用证明三角形全等，三角形全等对应的边相等． 【详解】略 19. 如图，已知与线段a，请用尺规作图法作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段及线段的和的作法即可完成． 【详解】解：略． 20. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长． 【答案】（1）是等边三角形 （2）周长为11或12或13 【解析】 【分析】（1）根据平方的非负性判断即可； （2）根据三角形三边关系计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴． ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∵c为整数， ∴， ∴当时，周长； 当时，周长； 当时，周长； ∴周长为11或12或13． 21. 某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可证明，再证明，即可得到． 【详解】解：，， ， 在和中， ． ， 答：攀岩墙的高度为． 22. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据三角形的中线平分面积即可得出结果； （2）高线得到，三角形的内角和定理求出，的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵是边的中线， ∴， ∵的面积为6， ∴的面积为12， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 23. 求解下列各题： （1）【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； （2）【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：在和中，，，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：（形式不唯一）． 理由：，， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）证明得到，，推出，证明得到，推出，根据角的和差即可得证； （2）证明得到，，推出，证明得到，结合，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ） A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性 3. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　） A. 10，7，5 B. 10，7，3 C. 10，5，3 D. 4，4，10 4. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，三点在同一条直线上，且，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点，若，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 直角三角形中，其中一个锐角为40°，则另一个锐角的度数为__． 10. 如图，已知平分，连接、，若要判定，则需要添加的条件是：________．（只写一个） 11. 如图，在中，为的中线，过点作，交的延长线于点，过点作交于点，若，则的长为________． 12. 如图，为的角平分线，交于点E，若，，则的度数为________． 13. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为__________． 14. 与的位置如图所示，点、、在同一条直线上，点在边上，且平分，若，，，则的度数是________． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 如图，在和中，，．与全等吗？为什么？ 16. 中，，，求的各内角的度数． 17. 已知在中，，，边为最长边且为整数，求的周长． 18. 如图，在和中，，，，线段与线段相等吗？请说明理由． 19. 如图，已知与线段a，请用尺规作图法作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足，试判断的形状； （2）若，，且c为整数，求的周长． 21. 某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，此时直杆与地面的夹角为（即），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至位置（即），此时直杆与地面的夹角为（即），最后测得，，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度． 22. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 23. 求解下列各题： （1）【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； （2）【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $