黑龙江大庆外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期末考试题

**基本信息** 注重真实情境与项目式探究，如镜架生产配套问题、整式规律密码探究，融合数据意识、模型观念与空间推理，体现数学应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计（总体个体）、方向角计算、方程性质|基础概念辨析，如样本与个体区分| |填空题|10/30|正方体展开图、同类项、行程问题|空间观念与符号意识，如n节链条长度规律| |解答题|8/60|统计图表分析、几何动态（角旋转）、项目式学习|项目式任务驱动，如镜架利润计算；动态几何推理，如OP/OQ旋转角度问题|

2025-2026下学期大庆外国语学校 初一年级数学学科期末试卷 考试时间：2026年7月8日 答卷时间：120 分钟 卷面分值：120 一、选择题(每题3分，共30分) 1.对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了300名学生，下列说法错误的是( ) A.总体是该中学2000名学生的身高 B.个体是每个学生 C.样本是所抽取的300名学生的身高 D.样本容量是300 2.计算 的结果为( ) 3.如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东52.5°的方向，教学楼B位于点O 的南偏西15°12'的方向，则∠AOB的度数为( ) A. 67°42' B. 142°42' C. 149°42' D.156°18' 4.下列变形中，不正确的是 ( ) A. 若a-3=b-3,则a=b B. 若 则a=b C. 若a=b, 则 D. 若 ac= bc, 则a=b 5.已知 是关于x的一元一次方程，则m的值为( ) A. ±2 B. - 2 C. 2 D. 4 6. 若a+b=-1, 则 的值是( ) A. 7 B. 5 C. 0 D. 3 7.下列说法正确的是( ) A.若AC=BC,则点 C是线段AB的中点 B.连接两点的线段叫做两点之间的距离 C.射线AB 和射线 BA 是同一条射线 D 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85° 8.有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是( ) 9.已知 则a+b+c+d+e+f的值为( ) A. - 1 B. 1 C. 32 D. 243 10.已知整式 ，且a₁, a₂, a₃, a₄均为正整数,其中a₀、a₁、a₂是三个连续增大的偶数；a₃、a₄是两个连续增大的奇数.若 则下列说法： (1)若a₃=5, x=-1时,则整式的值为6; ②若a₁是4的倍数，则M最高次项的系数被6整除余1； ③若a₃<40,则满足条件的整式M共有6个. 其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(每题3分，共30分) 11.如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等,那么-x+y的值是 .. 12.如果单项式. 与-5xy是同类项,那么(a+b)2026= . . 13.已知=2, =3,则 14.计算: (-1-2a)(2a-1) = . 15.计算: 16.某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了1000名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图.若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为 . 17.已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，可列方程 . 18.如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm. n节链条拉直后长度为 cm. 1节链条 2节链条 n节链条 19.已知A、B两地相距200km，甲车从A地出发开往甲地，同时乙车从B地开往A地，甲车的速度是100km/h，乙车的速度是50km/h，出发 小时两车相距50km. 20.如图所示，B在线段AC上，且BC=348，CD是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE: EC=2: 1,则下列结论: EC=AE; DE=5BD; 其中正确结论的有 . 三、解答题(8个题，共60分) 21. (8分)解一元二次方程: (1) 4x+1=9+2x; 22. (6分)已知 (1)若 求A-2B的值. (2)若A-2B的值与y的值无关，求x的值. 23.(6分)如图，是由多个小正方体组合成的立体图形， (1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形. (2)如果将这个立体图形表面涂上红色(底面不涂)，则需要涂 个面. 24.(7分)如图,已知点P为线段AB上一点, AC=12cm, CB=8cm, D、E分别是AC、AB的中点.求 (1)求DE的长度. (2)若M在直线AB上,且MB=6cm.求AM的长度. 学科网（北京）股份有限公司 25.(7分)某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位: kg)分成五组(A: 39.5~46.5;B: 46.5~53.5; C: 53.5~60.5; D: 60.5~67.5; E: 67.5~74.5), 并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； (2)C组学生的频数 ，在扇形统计图中可组的圆心角是 度； (3)请你估计该校初三年级体重超过60.5kg的学生大约有多少名? 26.(8分)项目式学习探究任务：“整式的规律密码”. 在一次数学项目式学习活动中，某探究小组接到任务：“发现并推导(x-1)与长多项式相乘的通用规律”.小组决定遵循“从特殊到一般”的探究思路，展开如下研究，请你协助完成. 任务一：特例入手，归纳特征 (1)请计算以下三组特殊式子，观察结果特征，寻找规律： ①(x-1)(x+1) = ; ; ; 任务二：猜想规律，建立模型 (2)结合上述计算结果，大胆猜想： ; 任务三：模型应用，解决实际问题 （3）请利用任务二得出的规律，计算求值：299+298+…+2+1 27.(9分)完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合而成，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品. 素材整合 某工厂需要生产一批镜架(如图)，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现共有45名工人，平均每人每天生产 100个镜框或160个镜腿 任务解决： (1)任务一：应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套? (2)任务二：某店家以每副80元的价格购进一批镜架，提高50%后标价.求每一副镜架的标价是多少? (3)任务三：该店家购进了100副镜架，元旦假期期间按照标价售出了60副后打折销售，结果销售完这100副镜架后仍获利2560元，求剩余的镜架打几折出售? 学科网（北京）股份有限公司 28.(9分)如图1,已知∠AOB=150°,射线OP从OA位置出发, 以每秒5°的速度按顺时针方向射线OB旋转；与此同时，射线OQ 以每秒10°的速度，从OB位置出发按逆时针方向射线OA旋转，到达射线OA后立即以同样的速度按顺时针方向返回，当射线OP与射线OB 重合时，两条射线同时停止运动，设旋转时间为t(s). (1) 当t=2时, 求∠POQ的度数. (2) 当OP与OQ重合时, 求t的值. （3）如图2，在旋转过程中，若射线OC始终平分∠AOQ，问：是否存在t的值，使∠POQ-∠COQ=15°?若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年黑龙江大庆外国语学校初 数学期末考试答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.7 7.D 8.B 9.A 10.C 二、填空题（每题3分，共30分） 11.-10 12.1 13.6 14.1-4a2 15.16 16.400 17.3x+2(30-X)=72 18.1.7n+0.8 年级下学期 19.1或3/5 20.①③④ 三、解答题(8个题，共60分) 21、（1)X=4 (2)x=-5 22、（1)39 (2)X=-3 23、(2)32 24、(1)4cm (2)14cm或26cm 25、(1)50 (2)12:86.4°；336 26、(1)x2.1;x_1:X4-1 (2)x0-1 (3)210.1 27、(1)20人生产镜框，25人生产镜腿 (2)120元 (3)七折 28、 (1)120° (2)t=10 (3)t=7、左13