4.1 比应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比的应用，覆盖行程、几何、工程等10类实际问题，通过53道阶梯式题目构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|20（如2、3题）|按比例分配基础量计算（速度、长度、面积等）|从比的意义出发，通过份数思想转化为具体数量| |综合应用|33（如8、21题）|含变量/复合关系的比例问题（如效率比、动态分配）|整合方程、分数等知识，构建比例应用的综合模型|

4.1 比应用题 1．甲、乙、丙三个村合修一条路，三个村所修长度的比为8：7：5，现在三个村要按所修长度之比派遣劳动力．丙村由于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两村劳动报酬1500元．这样甲村派出50人，乙村派出30人，甲、乙两村各应分得多少钱？ 2．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？ 3．一块长方形菜地，周长是64米，它的长与宽的比是5：3，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 4．先锋小学六年级有两个班，一班人数比二班人数多，如果从一班调8人到二班，这时两班人数之比是4：5，原来两个班各有多少人？ 5．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？ 6．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的，第二周与第三周生产的箱数比是7：9，已知第三周生产了4500箱，第一周生产了多少箱新冠疫苗？ 7．甲箱有苹果100个，乙箱有苹果80个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱苹果个数比为5：7？ 8．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的。已知王师傅与陈师傅的工作效率比是2：3。如果这批零件由陈师傅单独做，需要多少天才能完成？ 9．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？ 10．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？ 11．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 12．一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？ 13．王大伯家共有菜地400m2，其中种西红柿，剩下的按3：2的面积比种黄瓜和茄子．三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 14．一个书架上摆着两层书，上层的书比下层多66本，如果从上层拿8本放到下层后，那么下层书与上层书的本数比是2：3。这个书架的下层原有多少本书？ 15．一种药水是把药粉与水按1：100配制而成． ①如果要配制这种药水404千克，需要药粉多少千克？ ②用12.5克纯药粉可配制这种药水多少克？ 16．修一段公路，利民工程队单独修要12天完成，光华工程队每天可以修200m．现在两队合修，完工时利民工程队与光华工程队工作量的比是3：2，这段公路有多长？ 17．某工程队三周铺设了一条天然气管道，第一周铺设了全长的，第二周和第三周铺设的长度比是8：5，已知第三周铺设了1500米，这条管道全长多少米？ 18．学校举行小学生“卡拉OK”比赛，对进入决赛的选手按2：3的比例评出一、二等奖．如果获二等奖的有21名选手，获一等奖的选手有多少名？ 19．小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，小明再读多少页就能读完这本书？ 20．某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3：4：6，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2：3：1，第二天，采购员将用余下资金的购买甲树苗，采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为多少？ 21．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 22．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？ 23．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4：5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？ 24．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？ 25．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？ 26．王师傅和徒弟一起干活，王师傅比徒弟多做了40个零件，两人做的零件个数的比是10：9．两人一共做了多少个零件？ 27．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5． （1）求这个三角形的三边长？ （2）求这个三角形的面积是多少？ 28．李大伯家园里有桃树、梨树、苹果树棵数比是5：3：2，苹果树和梨树一共有100棵，那么，三种树一共有多少棵？ 29．用葡萄糖粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖粉和水的质量比是1：9，现有4.5千克葡萄糖粉，需要加水多少千克？ 30．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？ 31．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？ 32．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km。如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？ 33．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的，乙队修了630米，丙队修的长度与甲乙两队修的总长度之比是3：5，这条公路长多少米？ 34．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？ 35．客车和货车同时从甲乙两地的中间向相反的方向行驶，4小时后，客车到达甲地，货车距离乙地还有120千米。已知货车和客车的速度比是5：7。甲乙两地相距多少千米？ 36．六年一班为联欢会准备了红色和蓝色的气球64个，其中红色和蓝色的数量比为5：3，蓝色的气球有多少个？ 37．小红读一本书，读了几天后，发现已读的页数与剩下的页数比是3：5，又读了27页后，发现这时已读的页数与剩下的页数比是9：7．聪明的你能算出这本书有多少页吗？ 38．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？ 39．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 40．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？ 41．学校购进一批科技书，把其中的分给六年级，剩下的按3：5分给四、五年级，五年级分得45本，这批科技书一共有多少本？ 42．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的，乙队和丙队修路的比是3：5，已知甲队比乙队多修了15千米，这条公路全长多少千米？ 43．图书馆共运进两批图书，第一批图书本数比第二批多，如果从第一批拿450本到第二批，这时第一批本数与第二批本数之比是3：5，图书馆这两批图书共运进了多少本？ 44．一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？ 45．小刚看一本故事书，第一天看了全书的，第二天与第一天看的页数比是4：5，两天后还剩98页没读。这本书一共有多少页？ 46．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？ 47．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？ 48．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港驶向乙港，行了全程的15%后，又行了小时，这时已行路程与未行路程的比是2：3，甲乙两港相距多少千米？ 49．爸爸分配加工一批零件的任务，自己完成总零件数的，其余的按5：7分配给王伯伯和李叔叔，已知爸爸的任务比王伯伯的多60个，三个人各应加工零件多少个？ 50．甲、乙两数的比3：4，它们的和是21．甲、乙两数分别是多少？ 51．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5：3．甲车每小时行多少千米？ 52．运动员小甬为参加竞走比赛，在一段有上坡、平路、下坡的山路上进行障碍性训练，各段路程之比依次为1：2：3，小甬走各段路程所用时间之比依次为4：5：6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长是50千米，他走完全程用了多长时间？ 53．三种动物赛跑，已知兔子的速度是狐狸的1倍，松鼠的速度与兔子的速度的比是1：2，松鼠每分比狐狸每分少跑15米．狐狸每分跑多少米？ 参考答案 1．【解答】解：8+7+5＝20， 50+30＝80（人）， 甲村应排劳动力： 8032（人）， 乙村应排劳动力； 8028（人）， 丙村应排劳动力： 8020（人）， 1500÷20×（30﹣28） ＝75×2 ＝150（元）， 答：甲村应分1350元，乙村应分150元． 2．【解答】解：540÷3 ＝180 ＝108（千米） 答：快车每小时行驶108千米。 3．【解答】解：64÷2＝32（米） 5+3＝8 32 ＝32 ＝20（米） 32 ＝32 ＝12（米） 20×12＝240（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是240平方米． 4．【解答】解：原来两班人数的比 （1）：1＝8：7， 两个班的总人数 8÷（） ＝8÷（） ＝8 ＝90（人）， 一班原来的人数 90 ＝90 ＝48（人）， 二班原来的人数 90 ＝42（人）， 答：一班原来有48人、二班原来有42人． 5．【解答】解：长、宽、高的和是： 192÷4＝48（厘米） 总份数是： 7+4+5＝16（份） 4821（厘米） 4815（厘米） 4812（厘米） 表面积是： （21×15+21×12+15×12）×2 ＝（315+252+180）×2 ＝747×2 ＝1494（平方厘米） 答：糊纸的面积是1494平方厘米． 6．【解答】解：4500÷9＝500（箱） 500×7+4500 ＝3500+4500 ＝8000（箱） 8000÷（1）﹣8000 ＝11000﹣8000 ＝3000（箱） 答：第一周生产了3000箱新冠疫苗。 7．【解答】解：设从甲箱取出x个放入乙箱． （100﹣x）：（80+x）＝5：7 （100﹣x）×7＝（80+x）×5 700﹣7x＝400+5x 700﹣7x+7x﹣400＝400+5x+7x﹣400 300＝12x 300÷12＝12x÷12 25＝x 即x＝25 答：从甲箱取出25个放入乙箱，甲、乙两箱苹果个数比为5：7． 8．【解答】解：设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x，得： 2x×（3+6）+3x×6 18x+18x 36x 36x÷3636 x 陈师傅的工作效率为：3 136（天） 答：这批零件由陈师傅单独做，需要36天才能完成。 9．【解答】解：设六年级一共有多少x人，那么，参加的同学有x人，未参加的人数有x人，后来又有20人参加，这时参加的同学有（x+20）人，未参加的人数有（x﹣20）人。 （x+20）：（x﹣20）＝3：4 （x+20）×4＝（x﹣20）×3 x＝140 x＝210 21020 ＝70+20 ＝90（人） 答：六年级一共有90人参加了数学兴趣小组。 10．【解答】解：长蜡烛可燃时间是84（小时）， 短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1）， 所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1）：（13） ： ＝（）：（） ＝2：5， 答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5． 11．【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。 27 ＝27 ＝21（米） 27 ＝27 ＝6（米） 长方形的面积是：21×6＝126（平方米） 答：这个长方形的面积是126平方米。 12．【解答】解：长方形的长： 40÷2 ＝20 ＝12（分米） 长方形的宽： 40÷2 ＝20 ＝8（分米） 长方形的面积： 12×8＝96（平方分米） 答：这个长方形的面积是96平方分米。 13．【解答】解：西红柿的面积 400160（平方米） 黄瓜和茄子的面积 400×（1） ＝400 ＝240（平方米） 黄瓜的面积 240 ＝240 ＝144（平方米） 茄子的面积 240 ＝240 ＝96（平方米） 答：西红柿的面积是160平方米，黄瓜的面积是144平方米，茄子的面积是96平方米． 14．【解答】解：（66﹣8×2）÷（1）8 ＝508 ＝100﹣8 ＝92（本） 答：这个书架的下层原有92本书。 15．【解答】解：①总份数：1+100＝101（份） 药粉：4044（千克） 答：需要药粉4千克； ②总份数：1+100＝101（份）， 12.51262.5（克）， 答：用12.5克纯药粉可配制这种药水1262.5克． 16．【解答】解：设这段公路有x米， ：200＝3：2 x＝3600 答：这段公路有3600米． 17．【解答】解：1500÷5＝300（米） （300×8+1500）÷（1） ＝3900 ＝5200（米） 答：这条管道全长5200米。 18．【解答】解：21÷3×2 ＝7×2 ＝14（名）， 答：获一等奖的选手有14名． 19．【解答】解：页数与剩下页数的比是3：7，总份数为：3+7＝10，已读的是，剩下的就是； 6÷[（）] ＝6÷（） ＝6 ＝180（页） 180126（页） 答：小明再读126页就能读完这本书。 20．【解答】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m﹣2x﹣3x﹣x。 因为第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗， 所以，（m﹣2x﹣3x﹣x）+2xm 化简得：m＝26x 所以购买乙、丙树苗的总金额为m26x＝20x 所以采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（26x3x）：（26xx）＝5：11 答：采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为5：11。 21．【解答】解：5.58.25（千米） 11﹣8.25＝2.75（千米） （1） 2.75 ＝44（千米） 22．【解答】解：2+1+1＝4， 顶角：18090（度）， 底角：18045（度）； 答：它的顶角是90度，底角各是45度． 23．【解答】解：4÷（4+5） （1） 1 46÷（）＝126（吨） 12656（吨） 126﹣56＝70（吨） 答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。 24．【解答】解：70dm＝7m 7÷2＝3.5（米） 3.52（米） 3.51.5（米） 2×1.5＝3（米） 答：这个长方形的面积是3平方米． 25．【解答】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米， （100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x） 90：85＝100：（100﹣x） 900﹣9x＝850 9x＝50 x 答：当杨洋跑到终点时会领先张雯米． 26．【解答】解：40÷（10﹣9）＝40（个）； 每份是40个； 40×（10+9）， ＝40×19， ＝760（个）． 答：两人一共做了760个零件． 27．【解答】解：（1）3+4+5＝12， 8421（厘米）， 8428（厘米）， 8435（厘米）． 答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米． （2）21×28÷2 ＝588÷2 ＝294（平方厘米） 答：朱高三角形的面积是294平方厘米 28．【解答】解：5+3+2＝10（份） 100÷（3+2）×10 ＝100÷5×10 ＝20×10 ＝200（棵） 答：三种树一共有200棵． 29．【解答】解：4.5×9＝40.5（千克）， 答：需要加水40.5千克． 30．【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7， 所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7， 甲、乙两地相距： （25×2）÷（9﹣7）×（9+7） ＝50÷2×16 ＝25×16 ＝400（千米）； 答：甲、乙两地相距400千米． 31．【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y人， 40×（x+y）＝35×x+50×y 40x+40y＝35x+50y 40x+40y﹣35x﹣40y＝35x+50y﹣35x﹣40y 40x﹣35x＝50y﹣40y 5x＝10y 5x÷5＝10y÷5 x＝2y x：y＝2：1 答：教师与医生的人数比是2：1。 32．【解答】解：160÷（） ＝160÷（） ＝160 ＝960（千米） 960÷120＝8（小时） 答：则两车从出发到相遇共经过8小时。 33．【解答】解：630÷（） ＝630 ＝2160（米） 答：这条公路长2160米。 34．【解答】解：体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15：20：12， 15+20+12＝47 188÷47＝4（人） 4×15＝60（人） 4×20＝80（人） 4×12＝48（人） 答：体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人． 35．【解答】解：120÷（） ＝120 ＝840（千米） 答：甲乙两地相距840千米。 36．【解答】解：64 ＝64 ＝24（个） 答：蓝色的气球有24个． 37．【解答】解：27÷（）， ＝27÷（）， ＝27， ＝144（页）． 答：这本书共有144页． 38．【解答】解：设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，根据题意得： （x+10）×2＝150﹣x﹣20 2x+20＝130﹣x 2x+x＝130﹣20 3x＝110 x＝36 150﹣x＝150﹣36113（吨） 答：甲原来存粮113吨，乙库原来存粮36吨． 39．【解答】解：3÷（3+4） 1 1：（1） 80÷（） ＝80 ＝80 ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 40．【解答】解：4÷（） ＝4 ＝24（人）， 2416（人） 答：六（3）班原有女生16人． 41．【解答】解：45（1） ＝45 ＝72 ＝96（本） 答：这批科技书一共有96本。 42．【解答】解：15÷[[（1）] ＝15÷[] ＝15÷[] ＝15 ＝180（千米） 答：这条公路全长180千米。 43．【解答】解：设第二批进了x本，则第一批进了[（1）x]本，根据从第一批拿450本到第二批，由题意得： （ ）×5＝（x+450）×3 7x﹣2250＝3x+1350 4x＝3600 x＝900 900×（1）+900 ＝900900 ＝1260+900 ＝2160（本） 答：图书馆这两批图书共运进了1260本。 44．【解答】解：24÷（5﹣3）＝12（米）， 12×5＝60（米）， 12×3＝36（米）， 60×36＝2160（平方米）． 答：这块土地的面积是2160平方米． 45．【解答】解：98÷（1） ＝98 ＝140（页） 答：这本书一共有140页。 46．【解答】解：3+5＝8， 15056.25（克）， 15093.75（克）， 答：糖的成分是56.25克、水果的成分是93.75克． 47．【解答】解：24÷（1）×2 ＝242 ＝242 ＝84×2 ＝168（个） 答：这批零件一共有168个． 48．【解答】解：（40）÷（15%） ＝60÷（15%） ＝60÷25% ＝240（千米） 答：甲乙两港相距240千米。 49．【解答】解：60÷[（1）] ＝60÷[] ＝60 ＝400（个）， 400160（个）， 400×（1） ＝400 ＝100（个）， 400﹣160﹣100 ＝240﹣100 ＝140（个）， 答：爸爸应加工零件160个，王伯伯应加工零件100个，李叔叔应加工零件140个． 50．【解答】解：21 ＝21 ＝9； 21 ＝21 ＝12； 答：甲数是9、乙数是12． 51．【解答】解：（480÷4）÷（5+3）×5 ＝120÷8×5 ＝15×5 ＝75（千米） 答：甲车每小时行75千米． 52．【解答】解：1+2+3＝6 上坡有50（千米） 上坡用的时间 （小时） 平路用的时间（小时） 下坡用的时间（小时） ＝10（小时） 答：他走完全程用了10小时。 53．【解答】解：设狐狸每分跑x米，那么兔子的速度是1x米，松鼠的速度是（x﹣15）米； 根据题意可得： （x﹣15）：1x＝1：2 2（x﹣15）＝1x 2x﹣30＝1.5x 2x﹣1.5x＝30 0.5x＝30 x＝60 答：狐狸每分跑60米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $