第四章 整式的加减 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第四章整式的加减单元巩固测试卷，通过基础与综合题结合，覆盖同类项、整式运算等核心知识，融入幻方文化与实际应用情境，适配单元复习，提升数学抽象、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|同类项、多项式概念、整式判断等|第9题规律探究培养抽象能力，第10题幻方文化渗透数学眼光| |填空题|6/18|单项式识别、多项式次数、同类项参数计算|第13题三次三项式参数确定强化概念辨析，体现数学思维严谨性| |解答题|8/72|化简求值、实际应用（如22题采购问题）、拓展探究（如24题整体思想）|第24题结合阅读理解与图形，第22题联系生活实际，发展模型意识与应用能力|

第四章 整式的加减 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 【答案】C 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所有常数项都是同类项，逐一判断选项即可． 【详解】选项A中，与，相同字母的指数分别为和，的指数分别为和，相同字母指数不同，故不是同类项； 选项B中，含字母，不含字母，所含字母不同，故不是同类项； 选项C中，与都是常数项，所有常数项都是同类项，故是同类项； 选项D中，含字母，含字母，所含字母不同，故不是同类项． 2．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】D 【分析】本题考查多项式与单项式的基本概念，包括多项式的次数，项数定义，单项式的系数，次数定义，根据概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、多项式的最高次项次数为2，共3项，是二次三项式，说法正确，故此选项不符合题意； B、是单项式与的和，是多项式，说法正确，故此选项不符合题意； C、单项式的数字因数为，因此系数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、∵单项式中，只有字母的指数计入单项式次数，所有字母的指数和为，∴该单项式的次数是4，不是6，原说法错误，符合题意． 3．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式按某一字母降幂排列的定义，即把多项式各项按该字母的指数从大到小的顺序排列，不含该字母的项放在最后． 【详解】解：∵多项式按字母a的降幂排列是指将各项按a的指数从大到小排列，不含a的项排在末尾， 又∵各项中a的指数分别为：中不含字母a，中a的指数为3，中a的指数为2，中a的指数为1， ∴按a的降幂排列为：， 故选：D． 4．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据整式的定义，判断各代数式分母是否含字母，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：的分母含字母，不是整式，，，，，是单项式，属于整式， 是多项式，属于整式， 综上所述，整式的个数共6个． 5．已知与是同类项，那么的值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等的性质，列方程求解m和n的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数分别相等，即，， 解得，． 故选：A． 6．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 根据去括号法则可判断A和C，根据添括号法则可判断B和D． 【详解】解：A、，故A错误． B、，正确． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：B． 7．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 8．若，则化简（   ） A． B． C．1 D．11 【答案】A 【分析】根据已知的的取值范围判断绝对值内式子的正负性，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据前几个代数式，分别找出系数和t的指数随序号n的变化规律，即可推导得到第n个代数式． 【详解】解：将代数式按序号 依次分析规律： ∵当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； ∴第个代数式的系数为，的指数为， ∴第个代数式是． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（   ） A．5 B． C． D．12 【答案】A 【详解】解：由对角线和最后一列可得 ， ∴ ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．下列代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧x，其中是单项式的是____________．(填序号) 【答案】①②③⑦⑧ 【分析】本题考查单项式的定义，即单项式是由数或字母的积组成的代数式或单独的一个数或字母，熟练掌握其定义是解题的关键．根据单项式的定义，逐一判断各代数式是否符合． 【详解】①是常数，属于单项式；②是数与字母的积，属于单项式；③是数与字母的积，属于单项式；④含有加法运算，不是单项式；⑤分母中含有字母，不是单项式；⑥是多项式，不是单项式；⑦分母π是常数，属于单项式；⑧是单独字母，属于单项式； 故答案为：①②③⑦⑧． 12．多项式的次数是________． 【答案】7 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的次数的定义作答即可． 【详解】解：多项式的次数是． 故答案为：． 13．若多项式是三次三项式，则____________； 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式的次数与项的含义，根据多项式次数和项的定义，三次三项式要求最高次项次数为3，且项数为3． 【详解】解：多项式 是三次三项式， 因此最高次项 的次数为 ，且 ， 解得 ． 故答案为：2． 14．计算的结果为_________． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 15．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将已知条件代入化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：． 16．张先生、王先生和李先生共同开了一家股份制公司，张先生占股，王先生的占股数量是张先生的，李先生比王先生少占股，则该公司总共有________股． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． 根据题意，先求王先生的占股，再求李先生的占股，最后将三人占股相加即可． 【详解】解：∵张先生占股，王先生的占股数量是张先生的， ∴王先生占股为， ∵李先生比王先生少占股， ∴李先生占股为， 总占股为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 【答案】， 【分析】把所给多项式先去括号，然后合并同类项化简，再由同类项的定义求出a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式． 19．已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）根据多项式的定义可得，，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x的四次四项式，是六次式， ∴，， ∴，； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 20．已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断出多项式的常数项与各项系数，再求和即可； （2）根据多项式是五次三项式，可确定最高次项的次数为5，从而求出m；根据单项式的次数也为5，可求出n． 【详解】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 21．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入A、B计算，合并同类项后，根据不含项即项的系数为0，求解的值； （2）将（1）得到的代入，计算，合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ， 解得． （2）解：当时， ， ， ． 22．新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 【答案】(1)（元） (2)解：将代入得（元）， 因为， 所以学校预算够用． 【分析】（1）先根据小垃圾桶单价和大垃圾桶单价的数量关系，用含的代数式写出小垃圾桶的单价，因为总付款等于大垃圾桶总费用加上小垃圾桶总费用，所以分别计算两种垃圾桶的总费用后相加，化简得到总付款的代数式即可； （2）将代入第一问得到的总付款代数式，计算出实际总费用，如果计算出的实际总费用小于等于1200元，那么预算够用，反之则不够用． 【详解】【小题1】解：（元）； 【小题2】略． 23．已知，，求S的最大值和最小值． 【答案】S的最大值为19，最小值为1 【分析】分当时，当时，当时三种情况，根据绝对值的性质化简后求解即可． 【详解】解：当时， ， 这时，S取最大值19；，S取最小值1． 当时， ． 当时， ， 这时，S取最大值5；，S取最小值1． 综上所述，S的最大值为19，最小值为1． 24．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 【答案】(1) (2)36 (3) (4)20 【分析】（1）按照“整体思想”进行计算即可； （2）把用表示，然后整体代入即可； （3）由题意得，再把代入，最后整体代入 即可求解； （4）由题意可得③号正方形的边长，进而表示出④号正方形的边长，则可表示⑤号长方形的长与宽，根据⑤号长方形的周长为20，可求得的值，从而求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．23与54 D．m2与 2．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．是多项式 C．的系数是 D．的次数是6 3．多项式按字母a的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 4．代数式，，，，，，中，整式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知与是同类项，那么的值分别是（　　） A． B． C． D． 6．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 8．若，则化简（   ） A． B． C．1 D．11 9．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（   ） A．5 B． C． D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．下列代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧x，其中是单项式的是____________．(填序号) 12．多项式的次数是________． 13．若多项式是三次三项式，则____________； 14．计算的结果为_________． 15．若，则的值为_____． 16．张先生、王先生和李先生共同开了一家股份制公司，张先生占股，王先生的占股数量是张先生的，李先生比王先生少占股，则该公司总共有________股． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．化简： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中a，b的取值使得与是同类项． 19．已知多项式是关于x的四次四项式． (1)求a、b的值； (2)将该多项式按x的降幂重新排列． 20．已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 21．已知：．（为常数） (1)若不含项，求出的值； (2)在（1）的基础上化简：． 22．新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 23．已知，，求S的最大值和最小值． 24．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $