第11章 平面直角坐标系（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 沪科版新教材七年级下册第11章平面直角坐标系培优卷，120分钟120分，25题覆盖选择（10题）、填空（6题）、解答（9题），立足单元复习，通过真实情境与梯度设计，考查坐标系核心知识及数学眼光、思维、语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标确定、象限判断、平行于坐标轴的直线|结合庆阳旅游景点（文化传承），如第1题；规律探究（如第10题运动坐标），培养空间观念| |填空题|6/18|点到坐标轴距离、平移、对称、两点距离|正方形动点问题（第16题），考查几何直观；x轴上三角形面积计算（第15题），体现推理意识| |解答题|9/72|坐标系作图、平移应用、新定义（短距/等距点）|中国象棋“马”走规则（第22题，文化情境）；新定义问题（第24题），发展创新意识；长方形运动路径（第23题），综合考查应用能力|

第11章 平面直角坐标系·培优卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期中）如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在如图所示的平面直角坐标系中，公刘庙所在位置在第四象限， 故公刘庙所在位置点的坐标可能是． 2．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题根据各象限内点的坐标的符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴横坐标，纵坐标， 四个象限的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∴点符合第二象限点的坐标特征，点在第二象限． 3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，熟记轴上的点的纵坐标为是解决问题的关键． 由平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得， 故选：D． 4．（25-26八年级上·广东茂名·期中）已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线的性质，掌握“平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同”是关键． 根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，即可求解． 【详解】∵ 过，两点的直线平行于 y 轴， ∴ A、B两点的横坐标相等，即． 故选B． 5．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C． D．6 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 6．（25-26七年级下·四川广元·期中）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移规律得到的坐标. 再利用y轴上点横坐标为求出的值. 进而得到的坐标． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，平移规律为横坐标左减右加，纵坐标不变， ∴的坐标为，即， ∵点在y轴上，y轴上任意点的横坐标为， ∴， 解得：， 将代入纵坐标得：， ∴的坐标为． 7．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的特征，理解题意是解决本题的关键．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数， ∴点关于x轴对称的点的横坐标为2，纵坐标为， ∴对称点为， 故选：A． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）已知线段轴，且，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质．根据平行于y轴的点的横坐标相同可得点B的横坐标，再分点B在点A的上方与下方两种情况讨论求解． 【详解】解：∵轴，即轴，点A的坐标为， ∴点B的横坐标为， ∵， ∴点B在点A的上方时，点B的纵坐标为6，点B的坐标为， 点B在点A的下方时，点B的纵坐标为，点B的坐标为， 综上所述，点B的坐标为或． 故选：A． 9．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】和都在轴上，可将作为三角形的底，点到轴的距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：点，点都在轴上， 的长度为． 点坐标为， 点到轴的距离即的高为． 根据三角形面积公式得： ， 化简得， 或， 解得或． 10．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图象，结合运动特点得出点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化，再根据变化特点解答即可． 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为n，纵坐标依次按照1,1,0，，0循环变化， ∴点的横坐标为2026． ∵， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·上海奉贤·期末）如果点P在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2，那么点P的坐标是______． 【答案】 【分析】根据点在轴正半轴上，可得点P的横坐标为0，纵坐标为正数，结合点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在y轴正半轴上， ∴点P的横坐标为0，纵坐标大于0． ∵点P到x轴的距离为2， ∴点P的纵坐标为2， ∴点P的坐标为． 12．（25-26八年级下·上海奉贤·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果直线轴，那么点的坐标可以是______（写出一个即可）． 【答案】 （答案不唯一，纵坐标为且横坐标不为即可） 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可知点与点纵坐标相等，且横坐标不相等，据此确定点的坐标要求，写出符合要求的坐标即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴，且， ∴点的坐标可以是． 13．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是____________． 【答案】 【分析】先根据点的平移规律得到平移后点的坐标，再利用轴上点的横坐标为建立一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度， 平移后点的坐标为，即． 由题意可知，平移后的点在轴上，轴上的点横坐标为， 因此， 解得． 14．（25-26七年级下·山东济宁·期中）已知，，则A，B两点的距离是_____． 【答案】5 【详解】解：∵， ∴与轴平行， ∴． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ， 故答案为：或 ． 16．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每条边都相等，每个角都是直角．点A的坐标为，点D的坐标为．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿…的路线运动，当运动2025秒时，点P的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律，先根据正方形的性质以及点的坐标得出，，，结合运动时间得出走一圈花费时间（秒），然后……1，得出点P的坐标与的中点重合，即可作答． 【详解】解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动， ∴走一圈花费时间（秒）， 则……1， ∴运动2025秒时，点P的与的中点重合， 即此时点P的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上． (1)直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______； (2)求三角形的面积． 【答案】(1)；； (2)4 【分析】（1）根据点所在的位置，直接写出点的坐标即可； （2）利用网格求面积即可. 【详解】（1）略 （2）解：三角形的面积. 18．（6分）（25-26七年级下·天津红桥·期中）已知：点． (1)点轴的距离为1，求点的坐标； (2)点，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】（1）平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此建立方程求出m的值即可得到答案； （2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，据此建立方程求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或． 当时， 当时，， 当时，，，此时点P的坐标为， 当时，，，此时点P的坐标为． 综上所述， 点的坐标为． （2）解：∵轴， ∴． 解得． ∴，， ∴点的坐标为． 19．（6分）（25-26七年级下·山西吕梁·期中）已知平面直角坐标系内有一点． (1)若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． (2)点的坐标为，若轴，求的长． 【答案】(1)第四象限 (2) 【分析】（1）根据已知条件求解出的值，得到点的坐标，由此判断象限即可． （2）根据垂直关系得到点与点的横坐标相同，从而求解点的坐标，由此求解的长即可． 【详解】（1）解：由题意，得，解得， 点的坐标为， 点在第四象限． （2）解：轴， 点与点的横坐标相同， ，解得， ， 点的坐标为， ． 20．（8分）如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题考查了坐标与图形性质和平面直角坐标系中的点的平移问题，主要利用了在平面直角坐标系中找点位置的方法， （1）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后顺次连接即可． （2）根据题意平移各点即可． 【详解】（1）解：由题意描点、连线如图： （2）解：由题意，平移图案如下： 21．（8分）如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与平面综合，坐标系中三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，横坐标差的绝对值即为两点的距离求解即可； （2）根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ∵， ∴， ∴， ∴或． 22．（9分）（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． (1)如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． (2)在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【答案】(1)，，； (2)画图见解析，所走路线为． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，掌握知识点的应用是解题的关键． （）结合“帅”位于点，建立出平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系即可求解； （）结合平面直角坐标系，再根据题意求出“马”所走路线． 【详解】（1）解：如图，根据“帅”位于点，建立出平面直角坐标系， ∴“马”所在的点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，，； （2）解：如图，所走路线为，． 23．（9分）（24-25七年级下·天津·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，点从原点出发，以2个单位长度／秒的速度沿着的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）．设点运动的时间为． (1)点的坐标为______； (2)当时，求点的坐标； (3)在运动过程中，当点满足的面积为6时，求点的运动时间． 【答案】(1) (2) (3)3.5或8.5 【分析】本题考查了坐标与图形，正确理解坐标的意义及点P运动路径的计算是解答本题的关键． （1）根据长方形的性质，可得与y轴平行，与x轴平行，根据坐标的意义即得答案； （2）当点P移动了3秒时，点P移动了C个单位，因此点P移动到了上，且与点A距离为2个单位，根据坐标的意义即得答案； （3）分点P在上和上两种情况，分别求出P运动的路程，即可进一步求得答案． 【详解】（1）解： 根据长方形的性质， 可得与y轴平行，与x轴平行， 故B的坐标为， 故答案为：； （2）解： 当点P移动了3秒时，点P移动了， 因此点P移动到了上，且与点A距离为， 所以点P的坐标为； （3）解：若P在上，则， ， 不合题意，舍去， 所以P在或上， ， ， 点到x轴距离为3个单位长度时， 有两种情况： 当点P在上时，运动了个长度单位，此时运动了秒； 当点在上时，运动了个长度单位， 此时运动了秒． 所以点移动的时间为3.5秒或8.5秒． 24．（10分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值； (3)若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或 (3) 点是“等距点”，理由见解析 【分析】（1）根据“短距”的定义，分别求出点到轴、轴的距离，再比较大小，取较小值即可； （2）根据“等距点”的定义，得到点到轴、轴的距离相等，列方程求解； （3）根据“短距”的定义求出的值，再结合点在第三象限确定的具体值，最后根据“等距点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到轴的距离：，到轴的距离， ， 点的“短距”为． （2）解：点是“等距点”， 点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得：或． （3）解：点的短距为5， ， 即或， 解得：或， 点在第三象限， ， 将代入点的坐标， 得， 即， 到轴的距离为，到轴的距离为， 是“等距点”． 25．（10分）（25-26七年级下·河南周口·期中）如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为． (1)直接写出点，的坐标． (2)在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当 秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． (3)当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 【答案】(1)， (2)①；②点P的坐标为（）或（） (3)能； 【分析】（1）根据题意，可得三角形沿x轴负方向平移3个单位得到三角形，从而根据在平面直角坐标系中，点的平移时坐标的变化规律“左右平移时，点的横坐标左减右加”即可解答； （2）①由可得，，分两种情况讨论：若点P在上，或若点P在上，分别表示出点P的横纵坐标，根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即可得到方程，求解并判断即可解答； ②分两种情况讨论点P的坐标：若点P在上，或若点P在上； （3）过P作交于F，则，从而，，进而由即可得到． 【详解】（1）解：根据题意，点，沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为， ∴沿x轴负方向平移了3个单位 ∴，； （2）①∵点C的坐标为 ∴，， 若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2 ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， ∴； 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴当秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P在上，即时，点P的横坐标为，纵坐标为2， ∴点P的坐标为（） 若点P在上，即时，则点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为（）． （3）能确定，， 如图，过P作交于F， 由平移可得 ∴， ∴，， ∵， ∴，即． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 平面直角坐标系·培优卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期中）如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 4．（25-26八年级上·广东茂名·期中）已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（   ） A． B．3 C． D．2 5．（25-26七年级下·云南楚雄·期中）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（    ） A．3 B． C． D．6 6．（25-26七年级下·四川广元·期中）将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）已知线段轴，且，若点的坐标是，则点的坐标是（   ） A．或 B． C． D．或 9．（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 10．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第2026次运动后，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·上海奉贤·期末）如果点P在y轴正半轴上，且它到x轴的距离为2，那么点P的坐标是______． 12．（25-26八年级下·上海奉贤·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，如果直线轴，那么点的坐标可以是______（写出一个即可）． 13．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是____________． 14．（25-26七年级下·山东济宁·期中）已知，，则A，B两点的距离是_____． 15．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 16．（24-25七年级下·黑龙江鸡西·期末）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每条边都相等，每个角都是直角．点A的坐标为，点D的坐标为．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿…的路线运动，当运动2025秒时，点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上． (1)直接写出三角形的三个顶点的坐标：_______；_______；_______； (2)求三角形的面积． 18．（6分）（25-26七年级下·天津红桥·期中）已知：点． (1)点轴的距离为1，求点的坐标； (2)点，且轴，求点的坐标． 19．（6分）（25-26七年级下·山西吕梁·期中）已知平面直角坐标系内有一点． (1)若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限． (2)点的坐标为，若轴，求的长． 20．（8分）如图，在直角坐标系中 (1)描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来． ； (2)把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案． 21．（8分）如图，在四边形中，，，已知． (1)点的坐标为 ； (2)在轴上找一点，使得． 22．（9分）（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点或点处． (1)如果“帅”位于点，“相”位于点，建立出平面直角坐标系，写出“马”所在的点的坐标为___________，点的坐标为___________．点的坐标为___________． (2)在第（）题建立的平面直角坐标系中，若“马”的位置在点，为了到达点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 23．（9分）（24-25七年级下·天津·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，点从原点出发，以2个单位长度／秒的速度沿着的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）．设点运动的时间为． (1)点的坐标为______； (2)当时，求点的坐标； (3)在运动过程中，当点满足的面积为6时，求点的运动时间． 24．（10分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值； (3)若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 25．（10分）（25-26七年级下·河南周口·期中）如图所示，已知点，点在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为． (1)直接写出点，的坐标． (2)在四边形中，点从点出发，沿移动．若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当 秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数． ②求点在运动过程中的坐标（用含t的式子表示，写出过程）． (3)当时，设，，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出三者之间的关系式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $