第11章 平面直角坐标系题 型过关专练 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版数学八上第11章平面直角坐标系单元过关卷，覆盖象限划分、坐标变换等核心知识点，通过文化情境与生活实例提升应用能力，适配单元复习巩固与素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|象限判断（第1题）、点的坐标特征（第2题）|结合黄庭坚诗句创设水仙花图坐标情境（第4题）| |填空题|4|平移坐标计算（第11题）、新定义运算（第14题）|以舞蹈队形方阵图考查位置确定（第12题）| |解答题|9|图形平移与面积计算（第20题）、动点问题（第23题）|设计伴随点周期规律（第10题），体现推理能力与创新意识|

2026-2027学年沪科版数学八上第11章平面直角坐标系题型过关专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，x轴、y轴把坐标平面分成四部分，则第②部分是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 4．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．将点先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．与关于x轴对称 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同 C．若点，则点A到x轴的距离为1 D．若点在x轴上，则 7．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（    ） A．东经，北纬 B．电影院某放映厅7排3号 C．益阳大道 D．万达广场北偏东方向，2千米处 8．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（   ） A． B．1 C．4 D．0 9．下列结论正确的是（    ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将点水平平移5个单位长度到达点B，则点B的坐标为________ 12．如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为______． 13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________． 14．对于平面坐标系中任意两点、定义一种新运算“*”为：，根据这个规则，若在第三象限，在第四象限，则在第________象限． 三、解答题 15．已知点的坐标为． (1)若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． (2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 16．（1）在平面直角坐标系内，已知点关于轴对称，求的值． （2）在平面直角坐标系内，已知点在轴上，求点的坐标． 17．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 18．如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 19．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为，，．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． (1)请画出； (2)请写出点，的坐标； (3)请求出△ABC的面积． 21．ABC三个顶点坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． （1）将ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得△A1B1C1的三个顶点坐标分别是什么？ （2）将ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得A2B2C2与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ （3）将ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得A3B3C3与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 22．在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式． (1)______，______； (2)平面直角坐标系中有一点． 若直线与轴平行，求此时三角形的面积； 记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． (1)直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______． (2)若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学八上第11章平面直角坐标系题型过关专练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D C C B C B 1．A 【分析】本题考查平面直角坐标系的定义．根据平面直角坐标系象限的定义即可判断． 【详解】解：①：第二象限；②：第一象限；③：第三象限；④：第四象限． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数． ∴点在第四象限， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称特点，根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此列式求解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了坐标与图形，根据题中给出的两点坐标建立坐标系即可得出B点坐标． 【详解】解：根据点，，建立直角坐标系如下图： 则， 故选：C． 5．D 【分析】利用平移规律计算平移后点的坐标，点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变． 【详解】∵ 点向右平移个单位长度，平移规律为右移横坐标加，纵坐标不变， ∴ 点的横坐标为，纵坐标保持不变， ∴ 点的坐标为． 6．C 【分析】由关于原点对称的两个点的坐标特点可判断A，由平行与y轴的直线上点的横坐标相等可判断B，由点到坐标轴的距离的含义可判断C，由x轴上的点的坐标特点可判断D，从而可得答案． 【详解】解：与关于原点成中心对称，故A不符合题意； 平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同，故B不符合题意； 若点，则点A到x轴的距离为1，故C符合题意； 若点在x轴上，则，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，中心对称的含义，掌握“点的坐标特点”是解本题的关键． 7．C 【分析】根据确定平面内位置的方法进行判断即可． 【详解】解：A．东经，北纬能确定平面内位置，故选项不符合题意； B．电影院某放映厅7排3号在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意； C．益阳大道不能确定平面内位置，故选项符合题意； D．万达广场北偏东方向，2千米处在具体情境中能确定平面内位置，故选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了平面内位置的确定，熟练掌握平面内位置的确定是解题的关键． 8．B 【分析】利用轴上点的纵坐标为0的性质列方程求解即可． 【详解】由题意， 解得． 9．C 【分析】本题考查了点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形，熟练掌握点的坐标特征是解题关键．根据点所在的象限、点到坐标轴的距离、点的坐标与图形的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、点在第二象限，则此项错误，不符合题意； B、点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为4和3，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，则此项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 10．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的变换规律，解题关键是先根据“伴随点”的定义计算前几个点的坐标，找到变换的周期性，再通过求余数确定所求点在周期中的位置，得到对应坐标。 【详解】∵ 点的伴随点为，且 ∴ 依次计算得： 的坐标为 的坐标为 的坐标为 的坐标为，与坐标相同 ∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环 ∵ ∴ 的坐标与周期中第2个点的坐标相同，为 11． 或 【分析】根据水平平移只改变点的横坐标，纵坐标不变，需分向右平移和向左平移两种情况讨论求解． 【详解】解：已知点的坐标为，将点水平平移个单位长度，平移后纵坐标不变， 分两种情况讨论： 当点向右平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为； 当点向左平移个单位长度时，点的横坐标为，纵坐标为，可得点坐标为， 所以点B的坐标为或． 12． 【分析】本题考查用坐标表示实际问题. 根据已知点的坐标确定原点位置，进而确定点B的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 由图可知：B演员的位置可表示为. 故答案为：． 13． 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，再结合点到坐标轴的距离与坐标的关系进行求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴其横坐标为正，纵坐标为负； 又∵点到轴的距离为4，到轴的距离为3， ∴，． ∴点的坐标为． 故答案为：． 14．四． 【分析】直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵在第三象限，在第四象限， ∴， ∴， ∴在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题主要考查了运算符号的判断及点所在的象限，正确利用已知运算法则是解题关键． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴，纵坐标相等，可得，由此即可求解； （2）根据点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，可得，，，由此即可求解． 【详解】（1）解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：∵点到轴、轴的距离相等， ∴， 点在第二象限， ，， ， 解得， ，， 点的坐标为． 16．（1）（2）点的坐标为 【分析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标关于y轴对称，则“横坐标互为相反数，纵坐标相同”，列方程直接求解即可； （2）根据平面直角坐标系在y轴上的点的横坐标，列方程求出m的值，即可知道Q的坐标. 【详解】（1）解：∵点关于轴对称， ∴解得. （2）解：∵点   在  y 轴上， ∴ ∴， ∴. 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质和坐标轴上点的坐标特征，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 17．(1) (2) (3)或． 【分析】（1）根据轴上的点横坐标为0，即可求解； （2）由直线轴，可得点和点的纵坐标相等，即可求解； （3）根据点到轴、轴的距离相等，可知点的横、纵坐标的绝对值相等，据此列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：若点在轴上，则点的横坐标为0， 点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为； （2）解：直线轴， 点和点的纵坐标相等， 点，， ， 解得：， ， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 点的坐标为或． 18．(1)，，，， (2)见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ，，，，； （2）解：A，B，C，D各点的位置如图所示． 19．(1)，，D， (2)见解析 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 20．(1)见解析 (2)， (3) 【分析】（1）根据点平移的坐标变化规律写出A1、A2、A3的坐标然后描点连线即可； （2）根据点的位置直接写出坐标即可； （3）用矩形的面积减去三个小三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图2， （2）， （3）． 【点睛】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21．（1）A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)；（2）大小、形状完全相同，在位置上是把向左平移5个单位得到；（3）大小、形状完全相同，在位置上是把 向下移5个单位得到 【分析】（1）根据平移的方式将横坐标加1，纵坐标减2即可求得△A1B1C1的三个顶点坐标； （2）根据平移的性质，以及坐标的变化规律确定平移的方向和单位； （3）方法同（2）． 【详解】解：(1) A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 根据平移的方式将横坐标加1，纵坐标减2 A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0)． (2)△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向左平移5个单位得到． (3)△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全相同，在位置上是把△ABC向下平移5个单位得到． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，以及平移前后的坐标关系是一一对应的，掌握平移的性质是解题的关键．在平移中，横坐标减小等同于向左平移；横坐标增大等同于向右平移；纵坐标减小等同于向下平移；纵坐标增大等同于向上平移． 22．(1)， (2)①；②或 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，能够根据坐标求出三角形面积是本题解题的关键． （1）根据算术平方根和绝对值的非负性，列出二元一次方程组，求解，的值即可； （2）根据直线与轴平行，求出值，根据坐标与图形的关系，利用三角形面积公式求解即可； 利用割补法，用表示出的面积，求出的面积，最后根据两个三角形面积关系求解值即可． 【详解】解：（1），，， ，， ， 解得：，； 故答案为：，； （2）由知，，， 轴， ，， ； 如图： ， 轴， ， ， ， 解得：或． 23．(1)， (2)点P的运动时间为3秒 (3)存在，或 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，解得，则，； （2）设，则，由题意知，，则，解得，（秒）； （3）由（2）可知设，得，由列方程，求出n的值即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得，， ，． 故答案为：；； （2）解：设，则， 由题意知，， ， 解得， （秒）， 点P的运动时间为3秒； （3）解：由（2）可知 设，则，， ， 解得或， 或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $