第三章 圆的基本性质 暑假预习 2026—2027学年 浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆的基本性质，通过概念辨析、情境计算与综合探究，适配暑假预习自测，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|圆的确定、扇形面积、圆周角定理|第1题辨析三点定圆等概念，强化数学思维的严谨性| |填空|4题20分|扇形半径计算、内接四边形性质、垂径定理|第12题结合中点求线段最小值，体现几何直观| |解答题|6题60分|旋转作图、切线性质、内接四边形综合|第18题融合等边三角形与内接四边形，考查创新应用能力|

第三章圆的基本性质暑假预习自测卷浙教版2026一2027学年九年级上册 学校： 姓名： 班级： 考号： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 1.下列说法： ①三点确定一个圆： ②平分一条弦的直径垂直于这条弦： ③长度相等的弧是等弧； ④三角形只有一个外接圆. 其中真命题有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如图，为了美化某社区，该社区在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角 ∠AOB=120°.半径OA为6m,那么此花圃的面积为(） A.12元m2 B.9元m2 C.6元m2 D.3m2 3.如图，A,B,C,D四点共圆，BD是⊙O的直径.若∠ABD=55°，则∠ACB的度数等 于() A.35 B.40° C.45 D.50 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC.若△AOC为等边三角形，则∠ABC的 度数是() A.20 B.30° C.509 D.60° 5.如图⊙0中，OA1BC,∠A0C=50°，则∠ADB的度数为() A.15° B.25° C.30° D.50° 6.如图，⊙0中，若∠AOC=150°，那么∠ABC=() A.150° B.125° C.105° D.100° 7.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的直径，点P为边AC上不与点A,C重 合的任意一点，连接BP.若∠BAC=60°，则∠ABP的度数可能为() B A.20° B.35 C.45 D.60° 8.如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于 点C,连接E交46于点”.在计算过程中发现线段DH长度的最小值是5-]，则正方 形的边长是() F D G A V5 B.2 c.1 D.5+1 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.一个扇形的圆心角为60°，扇形的面积为3π，则扇形半径是 10.如图，四边形ABCD是O0的内接四边形，BE是OO的直径，连接CE,若 ∠BAD=104°，∠DCE=。. D A 0 11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD1AB于点E,CD=10,BE=2,则⊙O的半径OC=_ D 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,D是以点A为圆心，5为半径 的圆上一点，连接BD,M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为 M B 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在平面直角坐标系0中，△4BC的顶点坐标分别为412》B(3,1少C(5,4) -p 6 - 5 3 2 4-3-2-1Q 12 3456 ()画出△ABC 90° △AB,C 绕点A逆时针旋转所得的 并直接写出的长： (2)直接写出在(1)的旋转过程中线段AB扫过区域的面积. 14.已知AB是⊙0的直径，AT是⊙0的切线，AT=10 B B 中0 E T T A A 图① 图② (1)如图①，若∠ATB=45°，求直径AB的长： (2)如图②，点C是OB上一点，若∠ATC=45°，TC与⊙0相交于点D,过点D作弦 DE∥AT,与AB相交于点F,DE=I2,求AF和直径AB的长. 15.已知A、B、C、D是OO上的点，BD为OO直径，过点D作BD的垂线交BC延长线 于点E. A (1)求证：∠E=∠A, (2)若AC∥DE,当AB=10,AC=12时，求⊙0半径的长. 16.如图，在 0中，AC=CB.CDLA0于点D,CE1OB于点E, 中， B D E (I)求证：AD=BE (2)若AD=DO,r=3,求CD长 ⊙0. 17.已知，如图： 的半径R=5V2 2,弦MB=14.点C在MB上CD1交O 于点D 0. B (1)若BC=4,求线段CD的长. (2)若点C在弦AB上运动，则AC+CD的最大值 18.综合与探究 如图，四边形ABCD为OO的内接四边形，连接AC,BD,△ABC为等边三角形，AD=1 ,CD=2 D C (I)求证：∠ADB=∠CDB (2)①尺规作图：过点B作BM∥CD,交DA的延长线于点M. ②求证：MA=CD. 6)求BC的长. 参考答案 1.D 【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题 意： ②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题 意； ③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意： ④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意. 真命题有1个. 2. 【详解1解：S=r2-6=12am)。 3.A 【详解】解：，BD是⊙O的直径， ∠BAD=90° :.∠D=90°-∠ABD=35°， .∠ACB=∠D=35° 4.B 【详解】解：，△AOC为等边三角形， ∠A0C=60°， AC-C :∠ABC=∠A0C=30° 5.B 【详解】解：如图，连接OB, OA⊥BC ∴.∠AOB=∠AOC=50 六<408-<40=25 6.C 【详解】解：如图，在优弧AC上取点D,连接AD、CD, D :∠A0C=150°， :∠D=1∠A0C=750 -2 .∠ABC=180°-75°=105° 7.A 【详解】解：：AB是⊙0的直径， ,∠ACB=90° ,∠BAC=60° .∠ABC=90°-60°=30° 点P为边AC上不与点A,C重合的任意一点， .0°<∠ABP<30° .0°<20°<30°<35°<45°<60° ∴.四个选项中只有A选项符合题意. 8.B 932 【详解】解：设扇形的半径为”， 60元r2 根据题意，得360 =3π 则2=18 解得”3V2 r=-3v2 或 (不符合题意，舍去)， 小扇形的半径是 v2 10.14 【详解】解：：四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠BAD+∠BCD=180°. 又∠BAD=104°， .∠BCD=76°， BE是OO的直径， .∠BCE=90° ∴.LDCE=∠BCE-∠BCD=14° 29 11.4 【详解】解：由题意，设半径为r, 则OC=OB=r, ,BE=2, .'.OE=r-2 :AB是⊙O的直径，弦CD L AB于点E, 点E是CD的中点， ,CD=10. .C =5 在RtAOCE中，由勾股定理得 OC2=CE2+OE2 即”2=53+(-2 解得：·=29 4 12.4 △AB,C 13.(1)解：如图所示， 即为所求； B 4-3-2-10 12 3 456x B(3,C5,4) :BC=V3-5}+1-4=3 B,C BC=13 由旋转的性质可得 (2)解：由题意得，线段AB扫过的区域即为扇形 BAB 4,2少B3,1) :4B=-3+2-}=5 ∠B,AB=90° 由旋转的性质可得 π×90×5_5π ∴线段4B扫过区域的面积为360一=4。 14.【详解】(1)解：：AT是⊙0的切线， .AB⊥AT,即∠BAT=90°： :∠ATB=45°， .∠ABT=45° .AB=AT=10: (2)解：连接OD,如图所示： B F E A 图② :∠ATC=45°，∠BAT=90°： .∠ACT=45°=∠ATC, .AC=AT=10: :DE∥AT, .AB⊥DE,即∠CFD=90°： ,∠ACT=45°、 .∠CDF=45°=∠ACT, ..CF=DF ,AB是⊙O的直径，AB⊥DE, DF=1DE-6-CF 2 .AF=AC-CF=4: 设半径为r,则OF=r-4, 0F2+DF2=0D2. -4+6=r,解得：r= 2； .AB=2r=13: 15.(1)证明：连接CD D C ,BD为OO直径 .∠BCD=90° ∠DBC+LBDC=90°， ,BD⊥DE, .∠BDE=90°， LDBC+∠E=90°， .∠BDC=∠E, :∠BDC=∠A, .E=∠A: (2)解：连接OA, A D C :AC∥DE :.∠BHC=∠BDE=90° BD⊥AC」 ,BD为⊙O直径，AC=12, AH=6」 在R△AHB中，AB=10, BH=8, 设⊙0的半径为x,OH=8-x, .OH2+AH2=OA2, :8-x+6= 解得r25 4 25 ∴⊙0的半径为4· 16.【详解】(1)证明：连接0C, C B AC=BC ∴.∠AOC=∠BOC 又：CD1OA,CE⊥OB, ∠CD0=LCE0=90°； .C0=C0 ∴.ACDO≌aCEO ..OD=OE, .A0=OB, .AD=BE: (2)解：AD=D0,P=3, AD=DO=3 2, CD⊥OA, 2 ∴.CD=VOC2-0D2 3 33 2 2. 17.【详解】(1)解：如图，过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥CD于点F,连接OA OD, O E OE⊥AB, AE-BE=14B-7 2 .CE=BE-BC=7-4=3 在RaA0E中，0E=VOA-AE=V52-72-1, OE⊥AB,OF⊥CD,CD⊥AB :.∠OEC=∠OFC=∠ECF=90°. :.四边形OECF是矩形， .CF=OE=l,OF=CE=3」 在RtOFD中，DF=VOD-OF=V52-32=4】 CD=DF+CF=41+ (2)解：如图，过点O作OE⊥AB于点E,作OF⊥CD于点F,连接OA,OD, 同(1)得AE=7,CF=1,四边形OECF是矩形， 设CE=a,DF=b,则OF=CE=a, AC+CD-AE+CE+CF+DF-7+a+1+b-8+(a+b) 故求AC+CD的最大值，只需求a+b的最大值， 在Rta0FD中，0F2+DF2=0D2,即Q2+b2=(5V2)=50 (a-b≥0，即a2-2ab+i≥0， :.50-2ab≥0，即2ab≤50， 50+2ab≤100 :(a+bj=a2+2ab+h=50+2ab≤10.即a+b≤10， .当且仅当a=b时，a+b取得最大值，最大值为l0, :AC+CD的最大值为 ,8+(a+b)=8+10=18 18.【详解】(1)，△ABC为等边三角形 .AB=BC AB=BC ∴.∠ADB=∠CDB (2)①解：尺规作图如下： 步骤一：以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交直线CD于点E,交线段BC(或射线 CB)于点F: 步骤二：以点B为圆心，以相同的长为半径作圆弧，交射线BC于点G(使得BG=CF, 即点G在射线BC上且BG等于步骤二中的半径)； 步骤三：以点G为圆心，以线段EF的长为半径作圆弧，交步骤三中所作的圆弧于点H (取与点E位于直线BC相反侧的交点)： 步骤四：过点B和点H作直线，则直线BH即为所求的过点B且平行于CD的直线，交DA 的延长线于点M. 原理：由作图可知， △CEF≌aBGH(SS）,故∠ECF=∠GBH,内错角相等，所以 BHCD M ②证明：，△ABC为等边三角形 ∴.∠CAB=∠ABC=60° .BC=BC ∴.∠CDB=∠CAB=60° .CD∥BM ∴.∠CDB=∠MBD=60° .∠ABC=∠MBD=60° ∴.∠ABC-∠ABD=∠MBD-∠ABD 即∠DBC=∠MBA ,四边形ABCD为⊙O的内接四边形 ∴.∠DCB=∠MAB ,在△DCB和△MAB中 AB=BC ∠DBC=∠MBA ∠DCB=∠MAB ,△DCB≌△MAB(ASA) ∴.MA=CD (3)解： D G B 由(2)得△DCB2aMAB(1A) ∴.BD=MB,MA=DC .∠MBD=60° .△MDB为等边三角形 .MD=BD=MA+AD=DC+AD=2+1=3 如图，过点C作CK⊥BD于K,过点O作OG⊥BC于G :∠CDB=60°，则∠DCK=30° :.DK-CD-1x2-1 2 2 :在R△DCK中， .CK=DC2-DK=2= 又，BK=BD-DK=3-1=2 在Rt△BCK中， BC=VCK2+BK=N5+22=万 ..CG-8c- 2 2 .'∠CDB=∠CAB=60° :.∠COB=2∠CDB=120° :∠C0G= 2<C0B=60 .在RtACOG中，设OG=x,则C0=2x CG+0G-CO +2=(2x 整理得3x2=7 4 、6 081 IZ个zE -=08 IZ个 …y0zI ￡9 1z个x7=00 (号)9海9 -=X =x Iz个 IZ个