第三章圆的基本性质 单元测试卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦圆的基本性质，通过排水管道截面、正方形动圆等生活情境，结合动点最值、尺规作图等问题，覆盖外接圆半径、切线证明等核心知识点，适配初中数学单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|外接圆半径、圆心角与圆周角关系|第9题以动点满足特定条件求最小值，考查空间观念| |填空|5|点与圆位置关系、旋转阴影面积计算|第12题结合半圆旋转求阴影面积，体现转化思想| |解答|8|切线证明、垂径定理应用|第19题融合尺规作图与菱形证明，第23题探究菱形中阴影面积，注重创新意识与推理能力|

第三章圆的基本性质单元测试卷 一、单选题 1.在△ABC中，AB=5,AC=3,BC=4,那么△ABC的外接圆半径为() A.5 B.3 C.2 D 2 【答案】D 【分析】先根据勾股定理逆定理判断△ABC是直角三角形，再利用直角三角形外接圆半径 等于斜边一半计算即可. 【详解】解：，AC2+BC2=32+42=25,且AB2=52=25, .AC2+BC2=AB2, .∠C=90°，则△ABC是直角三角形， ,直角三角形的外接圆直径等于斜边长， 六aABC的外接圆半径为7AB=)x5= 1 1 2 2. 2.如图，点A、B、C、D在o0上，∠A0C=150°，点B是AC的中点，则D的度数是 A.75 B.37.5° C.30° D.60° 【答案】B 【分析】连接OB:根据弧，弦：圆心角的关系，易得∠408-40C, 再根据圆周角定 理，即可求解 【详解】解：如图，连接OB, 试卷第1页，共3页 B 点B是 的中点， AC .AB=BC 1 ∠AOB=∠BOC= ∠AOC ∠AOC=150°， .∠AOB=75°， ∠D=1∠A0B=37.5° 2 3.如图，AB是⊙0的直径，∠ACD=∠CAB,AD=6,AC=8,则O0的半径为() A.4 B.5 C.2W5 D.10 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等；掌握圆的基 本性质是解题的关键. 由圆的基本性质得AD=BC=6,由直径所对的圆周角是直角和勾股定理得 AB=AC2+BC2 ,即可求解 【详解】解：∠ACD=∠CAB, :AD=BC .AD=BC=6. :AB是⊙O的直径， 试卷第2页，共3页 .∠ACB=90° .AB=VAC2+BC2=V82+62=10 0A=4B=5. 则⊙0的半径为5， 故选：B。 25 4.如图，点A(,0),B(0,2),O(0,0),点M为线段AB的中点，以点0为圆心，5为 半径作⊙O,则下列结论中正确的是() M A.AB与⊙O相切B.点A在⊙O上C.点B在⊙O上D.点M在⊙O上 【答案】A 【分析】本题考查点、直线与圆的位置关系，熟练掌握点、直线与圆的位置关系的判断方 法是解题的关键。 2v5 根据两点间距离公式计算出OA、OB、OM的距离，分别与半径5相比较，得出点是否 25 在圆上；根据圆心到直线AB的距离等于半径5，判断直线AB与⊙O相切即可. 【详解】解：由于点 4L,0).B0,2), 点M为线段AB的中点， 那么M点的坐标为， 直线AB方程为：y=-2x+2, 选项A、过点O作OE1AB于点E,由题意得，B=P+2=5,设4E=X,则 试卷第3页，共3页 BE=5-x B M 在RaBE0中，由勾股定理得：0E2=22-(5-x)=-x2+25x-1, 在R1△AE0中，由勾股定理得：OE2=1-x2, 则-2+25x-1=1-,解得=5， OE 25 5,即 长等于半径， OE 则AB与⊙O相切，故结论正确： 选项B、 0A=,=1>2 ，则点A在⊙0外，故结论错误； 选项C、 0B==2>2 ,则点B在⊙O外，故结论错误： 选项D、 OM 2 +1=525 25,则点M在⊙0外，故结论错误： 故选：A 5.如图，AB是⊙0的直径，CD垂直平分OB交⊙0于C,D两点，∠ABC=60°， CD=43 ，则图中阴影部分的面积为() 试卷第4页，共3页 B 0 is 8 A.4π C. Bπ D.3 【答案】C S阴影=S前形OD 【分析】由 ， 根据垂径定理，勾股定理计算圆的半径，利用扇形的面积公式计 算即可， 【详解】解：如图，连接OC,BD,设AB、CD的交点为E, :AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C,D两点， ∴.CD⊥OB,OE=EB,CE=DE, ·四边形ODBC 菱形， SAODB=SACDB S阴影=S扇形ODB ∠ABC=60°，OC=OB, :△OBC是等边三角形， OE=EB .∠OCE=∠BCE=30°， ：CD=4V5 试卷第5页，共3页 CE-CD-2B OCOcc-oc OC2-CE 3 ” ×2√5=4 3 60×π×428 ∴.S阴影=S扇形O0B= =一兀 360 3 6.某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点A、C、D在⊙0上，点B是CD的中点， 且AB经过圆心O,若AB=25cm,CD=30cm,则⊙0的半径是() 地面 0 B D 地下 A.18cm B.17cm C.16cm D.15cm 【答案】B 分折1由垂径定理可得CB=BD=CD-15cm,连按OC,设OA=OC=m则 OB=(25-r)cm ，再由勾股定理计算即可得出结果。 【详解】解：由题意可得：AB⊥CD, :AB经过圆心O, CB-BD=CD-1500 如图，连接OC, 试卷第6页，共3页 地面 C B地 设0A=0C=心m,则 B=AB-OA=(25-r)cm 由勾股定理可得OC2=OB2+BC2, ÷2=(25-}+15 解得r=17, ∴⊙0的半径是17cm. 7.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A,B,C，与CD相交于点E,连接 AE.若∠B=75°，则∠DAE的度数为() 0 A.25° B.30° C.35 D.40° 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质得∠B=∠D=75°，再根据圆内接四边形的性质得 ∠AEC=105°，然后根据三角形外角的性质得∠AEC=∠DAE+∠D,则此题可解。 【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，∠B=75°， ∴，∠B=∠D=75° :四边形ABCE是⊙O的内接四边形， ,∠B+∠AEC=180°， ∴.∠AEC=105° :∠AEC是△ADE的外角， .∠AEC=∠DAE+∠D, 即105°=∠DAE+75°， 试卷第7页，共3页 .∠DAE=30° 8.如图，正五边形 ABCDE 内接于O0,P为C上的一点（点P不与点C重合），则 ∠CPD的度数为() A B A.36° B.45° C.60° D.72° 【答案】A 【分析】先求得中心角∠COD=72°，进而根据圆周角定理，即可求解 【详解】解：：正五边形ABCDE内接于⊙O, .∠C0D=×360°=72° 1 .<CP 与<CO CD 分别是所对的圆周角和圆心角， .∠CPD= 5∠COD=36° 9.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足 ∠PAB=∠PBC则线段CP的最小值为() 3 1213 A.2 B.2 D 13 【答案】B 【分析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点 试卷第8页，共3页 P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，首先证明点P在以AB为直径的⊙0上， 连接OC与⊙0交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题. 【详解】解：∠ABC=90°， ∴.∠ABP+∠PBC=90°， :∠PAB=∠PBC, ∴.∠BAP+∠ABP=90° .∠APB=90°， 如图，取AB的中点O, R 由直角三角形斜边中线等于斜边一半， ∴OP=OA=OB, :点P在以AB为直径的⊙0上，连接OC交⊙0于点P,此时PC最小， 在Rt△BCO中， ∠OBC=90°，BC=4,OB=3. ..OC=BO2+BC2 =5 ∴.PC=OC-OP=5-3=2 ∴PC最小值为2. 故选：B 10.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，O为对角线BD上一动点，以O为圆心，2 为半径画弧交正方形边AD于点E,交CD于点F,交BD于点M.若∠EOF=I50°，则 EMF 的长为() 试卷第9页，共3页 5π 7π 7π.5π π A. 3 B.3 C.3或3 D.3 【答案】C 【分析】分两种情况讨论，利用弧长公式求解即可。 150π×2_5z 【详解】解：如图：当弧EMF是劣弧时，则弧长为180=3： D B 当弧EMF是优弧时，如图，则弧长为 360-150)π×2_7π 180 3 7π5π 弧EMF的长为3或3， 二、填空题 11.如图， o0中，弦4B的长为4W5,点C在0上，0c18.∠48C=30.o0所在 的平面内有一点P,若OP=5,则点P与⊙0的位置关系是点P在O0 试卷第10页，共3页 【答案】外 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，点与圆的位置关系，锐角三角函数，掌握圆 的相关性质是解题关键。由垂径定理可得D=2√5 由圆周角定理可得∠40C=60°，再 结合特殊角的正弦值，求出⊙O的半径，即可得到答案 【详解】解：如图，令OC与AB的交点为D, ~OC为半径，AB为弦，且OC1AB, :4D-14B-23 2 ∠ABC=30° .∠AOC=2∠ABC=60°， 在4AD0 ∠AD0=90°∠AOD=60°AD=2V3 中， :sin∠AOD=AD OA, AD 23 ∴.OA= =4 sin60° ,即。0的半径为4， 2 ⊙0 0P=5>4, 点P在⊙0外， 故答案为：外 12.如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转45°得到半圆O,点B的对 试卷第11页，共3页 应点为B'.若AB=6,则阴影部分的面积为 (结果保留π)· B B 9,9元 【答案】2+4 【分析】记AB与半圆O交于点C,连接OC,由旋转的性质，可知两个半圆的面积相等， ∠OAC=45 ,则∠B0C=90°，根据 n影=Soac+Sm0ac计算即可。 【详解】解：记AB与半圆O交于点C,连接OC,如图所示. B 由旋转的性质可知两个半圆的面积相等，∠OAC=45°， S阴影=S半圆O-S号形4C=S半圆O-S号形4c=SOAc+S扇形OBC .OA=OC, ∴.∠0AC=∠0CA=45° ∴.∠B0C=∠0AC+∠OCA=90°，∠AOC=90°， ,AB=6, .0A=0C=3, S能=S0c+S最0c-)x3x3+90mx3_9+9z 1 2 36024 ⊙0 AB、CD ∠A0C=150°，∠P=40 13.如图， BD 的弦 的延长线相交于点P, 则的度 数为 试卷第12页，共3页 B 【答案】70 【分析】本题主要考查了圆周角定理和三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理和三角形 的外角定理是解题的关键。 连接AD,BO,DO,由圆周角定理和三角形的外角定理得到 ∠ADC=)∠A0C=75°=∠P+∠1，即可求解∠A,再由∠B0D=2☑即可求解， 【详解】解：连接AD,BO,DO, A B D ∠A0C=150°， ∠ADc=∠40C=75°=∠P+∠4 ∠P=40°， ∠1=35°， ∴.∠B0D=2∠1=70° BD 70° 的度数为， 故答案为：70 14.如图，PO是直径所在的直线，且PO平分LBPD,OE⊥AB,OF⊥CD,则：① BE=CF:@B=D:③G=DG:④PA=E,其中结论正确的是 (填写序 号). 试卷第13页，共3页 B G 【答案】①②③ 【分析】本题考查圆综合，涉及角平分线性质、三角形全等的判定与性质、弦和弧的关系、 垂径定理、圆周角定理等知识，灵活运用圆的性质进行证明是解决问题的关键. 【详解】解：PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD,OE⊥AB,OF⊥CD, ..OE=OF, 连接OA、OC,如图所示： 在Rt△AOE和Rt△COF中， OE=OF OA=OC, ∴.RtAAOE≌RtACOF(HL) ∴.AE=CF,∠AOE=∠COF, OE⊥AB,OF⊥CD, ∴·由垂径定理可得AE=BE,CF=DF, .BE=CF,①正确： AE-BE-AB.CF-DF-CD.AE=CF ∴.AB=C AB=CD ,则1 ,②正确： 连接OB、OD,如图所示： 试卷第14页，共3页 B E 由题意可知，∠POE=∠POF, AB=CD ∴.∠AOB=∠COD, ∴.∠BOG=∠DOG, :.BG=DG ,③正确： 对于④PA=AE,题中条件无法给予证明，故④不正确： 故答案为：①②③ 15.知图。B是O0的直径，c为圆上一点4C=4w5.D是4C的巾点，AC与5D交于 点E,若E是BD的中点，则BC的长为— B 【答案】2 【分析】本题主要考查垂径定理的推论、勾股定理、全等三角形的性质与判定及圆周角的 性质，熟练掌握垂径定理的推论、勾股定理、全等三角形的性质与判定及圆周角的性质是 解题的关健：连接OD,交A4C于点R,由题意易得0D14C,4F=CF=)4C=25,则 有BC=2OF, 然后可得 DEF≌aBEC(AAS),则有DF=BC=2OF,进而根据勾股定理 可进行求解。 【详解】解：连接OD,交AC于点F,如图所示： 试卷第15页，共3页 B :点D是弧AC的中点，OD是⊙0的半径， ODL AC.AF =CF=AC=2 .OA=OB, .BC=20F, AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°=∠DFE, :E是BD的中点， .'DE=BE, :'∠DEF=∠BEC, △DEF≌ABEC(AAS) ∴DF=BC-2OF ∴.OD=OF+DF=3OF=OA, 在Rt△AF0中，由勾股定理可得：OF2+8=90F2, 解得：OF=1,负值舍去， .'BC=2 故答案为：2. 三、解答题 16.如图，AB是OO的直径，C,D在⊙O上，CD=AD,分别延长CD、BA相交于点E, 且4=201，若BC=6,求0的半径. 试卷第16页，共3页 3√2 【答案】 【分析】本题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题 的关键，连接1C,OD交于F,由CD=4D,得到CD=AD 根据垂径定理得到 AF=CF,根据三角形的中位线的性质得到OF∥BC,根据相似三角形的性质得到 OD OE BCBE,于是得到结论 【详解】解：连接AC,OD交于F, D A E CD=AD ..CD=AD OD是半径， :.AF=CF, .A0=BO, .OF II BC, :AODE2△BEC, OD OE BCBE· AE=√2OA 04 (1+2)04 6(2+√2)0A, 试卷第17页，共3页 .0A=3V2 .⊙0 3√2 的半径是 17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC,垂足为点E,连接 BD D (I)求证：BD平分∠ABC; (2)若AC=8,DE=2,求⊙O的半径. 【答案】(1)见解析： (2)5 【分析】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用及 利用勾股定理建立方程求解线段长度是解题的关键. CD=AD (1)利用垂径定理得 ，再结合同弧所对的圆周角相等，证明∠CBD=∠ABD (2)先由垂径定理得AE的长度，设圆的半径为r,用r表示OE的长度，再在Rt△AOE中 利用勾股定理列方程求解。 【详解】(1)证明：，OD1AC, CD=AD ,∠CBD=∠ABD】 .BD平分∠ABC: (2)解：：OD⊥AC,AC=8, .AE=AC=4 设OO的半径为r,则OD=r,OE=OD-DE=r-2, 在Rt△AOE中，由勾股定理得OE2+AE2=OA, 试卷第18页，共3页 r-2)2+42=2 即 解得：r=5 18.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,△ABC的外接圆⊙O交CD于点E. D (1)若AD川BC,求证：AD是⊙O的切线： @若E是4C的中点，且B=4W5,AC=16,求BC的长. 【答案】(1)见解析 96 25 【分析】本题考查切线的判定和性质、勾股定理、垂径定理，掌握切线的判定方法、勾股 定理、垂径定理是正确解答的关键. (1)根据OB=OC,AB=AC,证明直线OA是BC的垂直平分线，再由平行线的性质证明 OA⊥AD即可； (2)由垂径定理得到OE上AC,EA=EC,AF=CF,再用勾股定理求出EF=4,设OA=x, 则OF=x-4,再用勾股定理列出关于x的方程，最后证明△AOF∽△ACH即可求解BC的 长 【详解】(1)证明：如图，连接OB,OC,连接AO并延长交BC于H, D B .·OB=OC,AB=AC 试卷第19页，共3页 .直线OA是BC的垂直平分线， ∴直线OA⊥BC .:ADI BC, OA⊥AD :OA是⊙O的半径， AD是⊙O的切线： (2)解：连接OE,交AC于点F,连接OB,OC, A 是 的中点， E AC ∴.OE⊥AC,EA=EC=4V5 4r=cF-4c=8 在R△EF中， AE=45 AF=8 ∴.EF=√AE2-AF2=4 在Rt△AOF中，设OA=x,则OF=x-4, 由勾股定理得，AF2+OF2=OA, 82+(x-4)2=x2 解得=10，即半径为10 :∠OAF=∠CAH,∠OFA=∠CHA=90° .△AOF∽△ACH, 、OAOF AC CH 106 16-CH' 试卷第20页，共3页 CH=48 · BC=2CH= 5· 19.如图，点C在以AB为直径的半⊙0上，且∠ABC=30° (1)请用无刻度的直尺和圆规作出 BC 的中点D.《保留作图痕迹，不写作法) (2)连接OD,CD,求证：四边形OACD是菱形. 【答案】(1) 解：如图，作8C 直平分线 BC于点D,则D即为所求： (2) 证明：如图，连接OC,CD, .OB=OC. ∴.∠ABC=∠BC0=30°， :.∠40C=∠4BC+∠BC0=60°，∠B0C=180°-（∠ABC+∠BCO)=180°-60=120 试卷第21页，共3页 0A=0C, .△OAC是等边三角形， ∴OA=AC, 由作图可知：OD⊥BC, .BD-CD &<0D=<C0D=∠B0C=60, ..OC=OD, ,△OCD是等边三角形， ∴.OD=CD, .OA=OD, .OA=AC=CD=OD ,四边形OACD是菱形. 【分析】)作BC垂直平分线交BC于点D,则D即为所求： BC BC D (2)连接OC,CD,证明△OAC是等边三角形，则有OA=AC,由作图可知OD⊥BC, 所以BD:0D,放有∠B0D=∠C0D-∠B0C=60°，从面可证.0CD是等边三角形，得 OD=CD,然后通过菱形的判定方法即可求证。 【详解】(1)略 (2)略 20.如图，△ABC内接于⊙0，连接OA,OB,OC (1)若∠C0B=100°，∠ACB=40°，求∠C0A的度数. (2)若AC∥OB,AB=5,OC=4,求BC的长. 试卷第22页，共3页 【答案】(1)20° ②v3 【分析】(1)根据圆周角定理，先由4C8=40° 求出AB ∠AOB=80° 应的圆心角 再 用∠C0B=100°减去∠A0B,直接算出∠C0A=20°， (2)延长CO构造直径CD,连接BD,得到直角三角形CBD;由AC川OB和半径相等， 推出∠DOB=∠AOB,进而得DB=AB=5；最后在Rt△CBD中，用勾股定理算出 BC=39 【详解】(1)解：∠ACB=40°， ∴∠AOB=2∠ACB=80° .∠COB=100° ∴.∠COA=∠COB-∠AOB=20° (2)解：如图，延长CO交OO于点D,连接BD. D 是 的直径， B .:CD⊙O .∠CBD=90° .OC=4,AB=5 .CD=20C=8 0A=0C, .∠OCA=LOAC, AC∥OB, ∴.∠OCA=∠DOB,∠OAC=∠AOB ∴.∠DOB=∠AOB :DB=AB=5. 试卷第23页，共3页 :.BC=CD2 -DB2 =82-52=39 21.如图，AB为⊙O的直径，点D是弦AC延长线上一点，AC=CD,连接DB并延长， 交OO于点E,连接CE, B (I)求证：CE=CD: ②考正所对圆心角的度数为108”，求∠E的度数。 【答案】(1)见解析 (2)270 【分析】(1)连接BC,根据AB为⊙O的直径，得出∠ACB=90°，根据AC=CD,得出 BA=BD,则∠A=∠D,根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠CED,进而可得 ∠CED=∠D,即可证明CE=CD: (2)连接OE,依题意∠AOE=108°，根据圆周角定理可得∠ACE=54°，根据三角形的外 角的性质以及(1)的结论，即可求解. 【详解】(1)证明：如图，连接BC ,AB是直径， ∴.∠ACB=90°， .BC⊥AD 又，AC=CD ∴.BA=BD, ∴.∠A=∠D. 试卷第24页，共3页 LA=ZCED. ∴.∠CED=∠D, ∴CE=CD (2)解：如图，连接OE E ∠AOE=108°， .∠ACE=54°. .·∠ACE=∠CED+∠D,∠CED=∠D :∠CED=)∠ECA=27 2 22.如图，已知AB是半圆O的直径，P是半圆上的一点，连接BP,并延长BP到点C, 使PC=BP,连接AC. (I)求证：AB=AC: (2)若AB=8,∠ABC=30°，求阴影部分的面积. 【答案】(1)见解析 16 2)3π-4W5 【分析】(I)连接AP,由圆周角定理可知∠APB=90°，再由PC=PB即可得出结论： (2)连接OP,根据等边对等角和三角形内角和定理求出∠POB的度数，由圆周角定理求出 ∠AOP=60°，根据等边三角形的性质可得AP=2,由勾股定理，和直角三角形的性质求 得B即，PE 根 S影=S0形sop一S.o0即可得出结论 试卷第25页，共3页 【详解】(1)证明：如图，连接AP 是半圆的直径， AB .∠APB=90°， .AP⊥BC. PC=PB, :AB=AC; (2)解：如图，连接OP, ∠ABC=30°， .∠PAB=90°-∠ABC=60° ∴.∠POB=120° :O是AB的中点，AB=8, :01=AP=)4B=4, :PB=V82-42=45 1 4P.PB=1x4x413=43 11 2 22 s-Sw-5w2045-5-45 360 【点睛】本题考查的是不规则图形的面积计算，扇形面积，圆周角定理，直角三角形的性 质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解 答此题的关键， 23.如图1，在⊙0中，直径AB=8,P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙0于点C, D是OO上一点，且PC=PD,连接AC,BD, 试卷第26页，共3页 B B D 图1 图2 图3 (1)求证：PD是⊙O的切线： (2)当∠CPD=90°时（如图2），求BP的长； (3)若四边形ACPD是菱形（如图3），求阴影部分面积. 【答案】(1)证明见解析 24V2-4 3)16V5-16元 3 【分析1(4)如图，连接0C、0D,则有0C=0D,证明0CP2,0DP(SS)得 LOCP=∠ODP,根据切线的性质可得∠OCP=90°，进而得到PD⊥OD,即可得证： (2)如图，连接OC、OD,由(1)知：∠ODP=∠OCP=90°，证明四边形OCPD为正 CP=OC=OD=OB=4 0P=4V2 方形，求出 由勾股定理可得 ，再根据线段的和差即可 解答： (3)如图，连接OC、OD,设∠OAC=a,则∠POC=2a,根据菱形的性质、切线的性 质可得∠P0C=2a=60°，进而得到PC=45,最后根据5形=2S.o-5Sc）即可解 答 【详解】(1)证明：如图，连接OC、OD,则OC=OD, 试卷第27页，共3页 在△OCP和aODP中， OC=OD PC=PD OP=OP' △OCP≌aODP(SSS) .∠OCP=∠ODP, PC切⊙0于点C,D是⊙O上一点， .∠0CP=90°. .∠0DP=∠OCP=90°，即PD⊥0D, :OD是⊙0的半径， .PD是⊙O的切线： (2)解：如图，连接OC、OD, D 由(1)知：∠ODP=∠OCP=90°， .∠CPD=90°， ,四边形OCPD为矩形， 又OC=OD,直径AB=8, ∴，四边形OCPD为正方形， :CP=0C=0D=0B号4Bx8=4, 2 :0P=0C2+Cp=Ve+4=4W2 、BP=OP-OB=4V2-4 (3)解：如图，连接OC、OD,设∠OAC=, 试卷第28页，共3页 B D 0A=0C, .∠OCA=∠OAC=a, 四边形ACPD是菱形， ..CA=CP. .∠CPO=∠OAC=a, .∠COP=∠OCA+∠OAC=a+a=2a, :PC是⊙O的切线， ∴∠0CP=90°， ∴.90°=∠COP+∠CPO=2a+a, .a=30°， .∠P0C=2a=2×30°=60°，∠CP0=30°， 0C=4, .OP=20C=8, .PC=VOP2-0C=82-4=45 由(1)知：aOCP≌aODP, .S.cP=S,oP∠P0D=LP0C=60° ,S扇形BOc=S扇形0D S阴影=S四边形OCPp-S扇形cOD =2(S.Pco-S扇形Boc) =245x40 360 试卷第29页，共3页 =16V5-16m 3· 即阴影部分的面积为165-16 3· 【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定 与性质、矩形的判定、菱形的性质、正方形的判定与性质、扇形的面积公式等知识点，掌 握切线的判定与性质、扇形的面积公式是解题的关键. 试卷第30页，共3页 第三章圆的基本性质单元测试卷 一、单选题 1．在中，，，，那么的外接圆半径为（     ） A．5 B．3 C．2 D． 2．如图，点A、B、C、D在上，，点B是的中点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，，，，则的半径为（   ） A．4 B．5 C． D．10 4．如图，点，，，点为线段的中点，以点为圆心，为半径作⊙，则下列结论中正确的是（  ） A．与⊙相切 B．点在⊙上 C．点在⊙上 D．点在⊙上 5．如图，是的直径，垂直平分交于，两点，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．某小区的排水管道的截面示意图如图所示，点、、在上，点是的中点，且经过圆心，若，，则的半径是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形是平行四边形，经过点，与相交于点，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 10．如图，四边形是边长为5的正方形，O为对角线上一动点，以O为圆心，2为半径画弧交正方形边于点E，交于点F，交于点M．若，则的长为（     ） A． B． C．或 D． 二、填空题 11．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是点在_____． 12．如图，是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转得到半圆，点B的对应点为．若，则阴影部分的面积为___________（结果保留）． 13．如图，的弦的延长线相交于点P，， 则的度数为________． 14．如图，是直径所在的直线，且平分，，，则：①；②；③；④，其中结论正确的是________（填写序号）． 15．如图，是的直径，C为圆上一点是弧的中点，与交于点E，若E是的中点，则的长为______． 三、解答题 16．如图，是的直径，在上，，分别延长、相交于点，且，若，求的半径． 17．如图，是的外接圆，是的直径，半径，垂足为点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 18．如图，在四边形中，，的外接圆⊙交于点． (1)若，求证：是⊙的切线； (2)若是的中点，且，，求的长． 19．如图，点在以为直径的半上，且． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出的中点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接，，求证：四边形是菱形． 20．如图，内接于，连接． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 21．如图，为的直径，点D是弦延长线上一点，，连接并延长，交于点E，连接． (1)求证：； (2)若所对圆心角的度数为，求的度数． 22．如图，已知是半圆的直径，是半圆上的一点，连接，并延长到点，使，连接． (1)求证：； (2)若，求阴影部分的面积． 23．如图，在中，直径，是线段延长线上的一点，切于点，是上一点，且，连接，． (1)求证：是的切线； (2)当时（如图2），求的长； (3)若四边形是菱形（如图3），求阴影部分面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $