辽宁辽阳市第一高级中学2025-2026学年高一下学期暑期作业数学一

2025一2026学年度下学期高一暑假作业试题一 数 学 命题人：辽阳市一高中付佳鑫 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合要求)。 1.已知复数z满足条件2zi=z+1,则z=( 1-2 B.33 2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=30°，则 b+c sinB+sinC 的值为( A.2 B.2 C.5 D. 3 2 3.已知直线a,b,c,下列命题中正确的是( A.若a⊥c,b⊥c,则a//b B.若a/b,c⊥a,则c⊥b C.若a/b/1c,则a,b,c共面 D.若a,b异面，b,c异面，则a,C异面 4.已知四面体S-ABC的4个顶点都在球O的表面上，若SA⊥平面ABC,AC⊥BC,SA=AC=3, BC=4,则球O的表面积为( A.17元 B.25π C.34π D.50元 2025一2026学年度下学期高一暑假作业试题一 数 学 命题人：辽阳市一高中 付佳鑫 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第1卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合要求)。 1.已知复数z满足条件2zi=z+1,则z=( 2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,C,若a=1,A=30°，则 b+c sinB+sinC 的值为( ) A.2 B. C.5 D. 3.已知直线a,b,c,下列命题中正确的是( ) A.若a⊥c,b⊥c,则a/b B.若a/1b,c⊥a,则c⊥b C.若a/1b/1c,则a,b,c共面 D.若a,b异面，b,c异面，则a,c异面 4.已知四面体S-ABC的4个顶点都在球O的表面上，若SA⊥平面ABC,AC⊥BC,SA=AC=3, BC=4,则球O的表面积为( A.17元 B.25元 C.34元 D.50元 ∠A,AB=∠AAC=∠BAC=60°，AA=2,AB=AC=1,则下列说法正确的是( A.AO⊥BC B.AO=面 2 C.40与AB所成角的余弦值为3 D.A0.A4=3 22 11.在正方体ABCD-AB,CD中，AB=1,P,Q分别是线段BC,CD上的动点（含端点）x 则下列选项正确的是( A.四面体ADP2的体积与点P,2的位置无关 B.异面直线AP与DQ所成的角的取值范围为 32 C.三角形AP的面积的最大值为 2 D.若2为靠近G的四等分点，则四面体ADPQ的外接球半径的最小值为Y 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知tan0三？，则h 1+sin20 cos20 13.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知_a ,a=3,且VABC cos sinB 的面积为3 ,则b+c= 2 14.如图所示，等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，沿AD把 △ADC折叠到△ADC处，使二面角B-AD-C为60°，则折叠后二面角 A-BC-D的正切值为 四、解答题：本题共5小题，共77，分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 118分》已知向a如经+》 5=(eo,0oa,函数f-=a6-3 3 (1)若x∈[0,2元妇且ā1/6求满足条件的x取值的集合： (2)若存在x∈ 使得不等式f(x)=m≤1成立，求实数m的取值范围. 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-ABC,中，∠ACB=90, C AC=BC,D,E分别为AB,AC的中点 (I)证朋：DE//平面BCC,B.; A B E (2设CC=2,直线DE与平面ACCA所成的角为45°，求直线 DE到平面BCC,B的距离： 4 17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(a+b,sinC), n=(b-c,sinB-sinA）,且m/i. (1)求A: (2)若△ABC为锐角三角形，且a=3,求△ABC周长的取值范围. 58 18.(17分)-如图四棱锥的底面ABCD是平行四边形且AB=2AD=4,AD止BD,△AD为 等边三角形，-RC2√6O为42申点 (I)证明：OP⊥平面ABCD: (2)设N为侧棱PC上一点，四边形AENF是过A,N两 点的截面，分别交PD,PB于E,F两点，BD/I平面 AENF. (1)证明：EF//BD: B tii)设PW=2PC,是否存在，使得点P到面AENF的距 离为方· 6 19.(1T分)已知等边△ABC的边长为3，E,F分别是AB,AC上的点，且AE=CF=1,将 △AEF沿EF折起到△AEF的位置，使得平面A'EF⊥平面BCFE,得到四棱锥！-BCFE. B B (1)求证：AF⊥BE; (2)求直线A'F与平面BCFE所成角的正弦值； (3)线段AB上是否存在一点P,使得二面角P-EF-B的大小为45°？若存在，求出线段BP的 长度；若不存在，请说明理由 附加题 V4BC的内角么B,C的对边分别为a,b,C,A=,b=4,下面使得 两组解的a的值可以为（) A.3 B.V13 C.2 D.2a5 2.已知三棱锥P-ABC中，VABC是以角A为直角的直角三角形，AB=AC=2,PB=PC, PA=V4,Q为VABC的外接圆的图心，cos∠P40=Y5,那么三校锥P-ABC外接球 7 的表面积为 8c