辽宁辽南协作体2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期期末考试高一试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则（ ） A．0 B． C． D． 3．已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A．1 B． C．i D． 4．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，且，则（ ） A． B． C． D．3 6．研学小组测量景区古塔高度，水平地面，A，B，C三点在同一条直线上，塔底O与地面上三点A，B，C共面且不在直线上，米．已知在A处测得塔顶P的仰角为，在B处测得塔顶P的仰角为，在C处测得塔顶P的仰角为，则古塔的高度（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，点H为垂心，，则（ ） A． B．2 C． D．4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的有（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．已知函数的一条对称轴方程为，若在区间上单调，且，则（ ） A． B．在区间上单调递增 C．的最大值为 D．的最小值为 11．在长方体中，，，M为棱的中点，点P为侧面内的动点（包含边界），则下列说法正确的有（ ） A．满足的点P有且只有两个 B．若，则点P的轨迹长度为 C．三棱锥的体积为 D．若平面，四棱锥的顶点都在球O上，则球O体积的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合．若为终边上一点，则_________． 13．若正四棱台上下底面边长分别为2和3，高为，则该棱台的侧棱与底面所成角的正切值为_________． 14．已知在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分） 在中，已知，三角形外接圆半径为． （1）求的大小； （2）求面积的最大值． 16．（本小题满分15分） 如图所示，四棱锥的底面是梯形，，平面，且，，，，E为的中点，F为上一点，． （1）求证：平面平面； （2）是否存在一个值，使平面，若存在，求出值，若不存在，请说明理由． 17．（本小题满分15分） 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 0 2 0 （1）请将表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．当时，求函数的值域； （3）设函数的图象与直线在区间上的两个交点的横坐标分别为、，求． 18．（本小题满分17分） 《九章算术》成书于西汉末年，又经众多学者的整理、删补和修订，是几代学者智慧的结晶．它对数学知识由易到难、由浅入深、从理论到实践的编排体例，使它成为后世数学学习者的启蒙教材．其中卷五商功中[卷五-18]今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？[卷五-19]今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈．问积几何？在解决过程中“公式-应用”的结构体现尤为明显．我们按照前人的思路来看下面问题： 注释：[1]刍甍：盖上草的屋脊．这里指地面为矩形的屋脊状楔体． [2]刍童：上下底面皆是长方形的几何体． （1）如图几何体是底面为矩形的屋脊状楔体，平面，，，高为h，，求这个几何体的体积； （2）上下底面皆是长方形的几何体，丈，丈，高丈，丈，丈，求这个几何体的体积． 19．（本小题满分17分） 已知函数不恒为0，且对，都有 （1）求的解析式； （2）若，当时，求的值域； （3）设，求证： （ⅰ）； （ⅱ）． 学科网（北京）股份有限公司 $