辽宁辽南协作体2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025一2026学年度下学期期末考试高一试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1.函数y=2an(行x-罩)的最小正周期为( A.6π B.3m C.2m D.T 2.已知向量a=(-3,2),b=(4,),则cos<a,b>=（) A.0 B. c号 D. 3.已知复数z满足元=3+i(i为虚数单位)，则复数z的虚部是() A.1 B.-3 C.i D.-3i 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,c=√3，A=120°，则△ABC的面积为( A a29 c D.23 5.已知向量a,b满足|a=1,a-b=2,且(a-b)⊥a,则b=() A号 B号 C.5 D.3 6.研学小组测量景区古塔OP高度，OP⊥水平地面，A,B,C三点在同 一条直线上，塔底O与地面上三点A,B,C共面且不在直线AB上，AB= BC=30米.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰A 角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°，则古塔的高度0P=() A.15√6米 B.126米 C.152米 D.12√2米 7.已知sm(年-a=子，且a∈(0，罩)，则co2a的值为( co+a） A号 B号 c￥ D 8.已知△ABC,∠A=号点H为垂心，AB=4,AB·Aǖ=4则BC=( A.5 B.2 C.23 D.4 高一数学第1页共4页 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.已知m,几是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，下列结论正确的有() A.若mC,nCB,a⊥B,则m⊥n B.若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥B C.若m∥a,m∥B,则a∥B D.若x∥B,m∥n,m⊥，则n⊥B 10.已知函数f)=asinx+-cosx的一条对称轴方程为x=号，若f网在区间（化，x)上单调，且 fx)+fx2)=0,则() A.a=√3 B.f(x)在区间(-π，0)上单调递增 C.x,-x2的最大值为T Dx+x的最小值为写 11.在长方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=AD=2,AA=4,M为棱BB1的中点，点P为侧面ABB,A,内 的动点（包含边界），则下列说法正确的有() A.满足C,P=2√2的点P有且只有两个 B.若D,P⊥AM,则点P的轨迹长度为2√2 C.三棱锥A,-ACM的体积为g D.若C,P∥平面ADM,四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上，则球O体积的最大值为8V6m 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.若P1,-)为α终边上一点，则 sin(a+)】 13.若正四棱台上下底面边长分别为2和3，高为√5，则该棱台的侧棱与底面所成角的正切值 为 14.已知在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2A+cos2B=2cos2C,则cosC 的取值范围为 高一数学第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 在△4BC中，已知2sin2C+B-cos2A=1,三角形外接圆半径为23. 2 (1)求∠A的大小； (2)求△ABC面积的最大值 16.(本小题满分15分) 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，BC∥AD,PA⊥平面 ABCD,且AB=4,BC=3,AD=5,∠ABC=90°，E为CD的中点，F为PD上一 点，器=A (1)求证：平面PCD⊥平面PAE; (2)是否存在一个入值，使CF∥平面PAB,若存在，求出入值，若不存 在，请说明理由 17.(本小题满分15分) 某同学用“五点法”画函数f(,=A sin(x+pw>0,lp<)在某一个周期内的图象时，列表并 填人入了部分数据，如下表： (1)请将表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的 3 6 解析式； (2)将函数，的图象向左平移石个单位，得到函 wx o 0 3m 2 n 2T 数g的图象当xe石引时，求函数g倒的值域： A sin(wx+p) 0 -2 0 (3)设函数树的图象与直线y=号在区间（要君)上的两个交点的横坐标分别为%、 (x<x),求c0s[2(x,-x] 高一数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 《九章算术》成书于西汉末年，又经众多学者的整理、删补和修订，是几代学者智慧的结晶.它 对数学知识由易到难、由浅入深、从理论到实践的编排体例，使它成为后世数学学习者的启蒙教 材.其中卷五商功中〔卷五-18)今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？ 〔卷五-19)今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？在解决过程中“公 式-应用”的结构体现尤为明显.我们按照前人的思路来看下面问题： 注释：〔1〕刍甍：盖上草的屋脊.这里指地面为矩形的屋脊状楔体 〔2)]刍童：上下底面皆是长方形的几何体 (1)如图几何体AB-CDEF是底面为矩形的屋脊状楔体， AB∥平面CDEF,CD=b,CF=c,高为h,AB=a,求这个几何体 的体积； (2)上下底面皆是长方形的几何体ABCD-ABC,D,, B CD=2丈，CB=3丈，高h=3丈，AB=3丈，AD,=4丈，求这个 几何体的体积. 19.(本小题满分17分) 已知函数f,不恒为0，且对Hx,yeR,都有fx+y)=ff(T-)+f)cosx (1)求f的解析式； (2)若g,=3f(x-2f2x)-4f,+2cosx,当x∈(0，m)时，求g的值域； (3)设0=出<<<<1=7，求证： (i)1<∑ink-x动<罗； (i）受+22n无o8>2n2 高一数学第4页共4页