1.5 有理数的乘法和除法 第2课时 课件—2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及运算律，通过复习有理数乘法法则和小学乘法运算律，提出负数引入后运算律是否成立的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点是采用“做一做”“试一试”的探究式教学，让学生通过具体算式抽象出乘法交换律、结合律和分配律，培养数学眼光的抽象能力与数学思维的推理意识。结合例题和符号判断练习强化运算技能，课堂总结系统归纳法则，助力学生形成结构化知识，教师可直接用于教学提升效率。

1.5 有理数的乘法和除法 第二课时 有理数 第1章 （湘教版）七年级 上 学习目标 理解多个有理数乘法的法则； 会进行多个有理数的乘法运算； 掌握有理数的乘法运算律. 新知导入 有理数的乘法法则是什么？ 小学阶段我们学过乘法的哪些运算律？ 通过之前的学习我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，那么在引入负数后，这三种运算律是否还成立呢？ 新知讲解 （1）先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ①(-6)×[ 4+(-9)]=(-6)×_______=_______， (-6)× 4 +(-6)×(-9)=______+______=________; ②(-6)×[(-4)+ 9]=(-6)×______=_______， (-6)×(-4)+(-6)× 9 =______+______=________; ③(-6)×[(-4)+(-9)]=(-6)×______=_______， (-6)×(-4)+(-6)×(-9)=______+______=________; （-5） 30 （-24） 54 30 5 -30 24 （-54） -30 （-13） 78 24 54 78 新知讲解 （2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？ ①(-5)×[ 3+(-7)]=(-5)×_______=_______， (-5)× 3 +(-5)×(-7)=______+______=________; ②(-5)×[(-3)+ 7 ]=(-5)×______=_______， (-5)×(-3)+(-5)× 7 =______+______=________; ③(-5)×[(-3)+(-7)]=(-5)×______=_______， (-5)×(-3)+(-5)×(-7)=______+______=________; （-4） 20 （-15） 35 20 4 -20 15 （-35） -20 （-10） 50 15 35 50 新知探究 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b+c)= a×b +a×c， (b+c)×a = b×a+c×a. 即：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 那么，现在你能得出什么结论？ 新知讲解 （1） 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① , ; ② [ (-2)×3 ]×(-4)= _______×(-4)=_______， (-2)×[ 3×(-4)]=(-2)× _______=_______. （-6） 24 （-12） 24 （2）将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？ （3） 由（1）、（2）你能发现什么？ 新知讲解 ① , ; ② [ (-2)×3 ]×(-4)= _______×(-4)=_______， (-2)×[ 3×(-4)]=(-2)× _______=_______. （-6） 24 （-12） 24 新知探究 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律： 乘法交换律 a×b = b×a； 乘法结合律 ( a×b )×c = a×( b×c). 即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变；三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 新知探究 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式. 对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 另外，由于(-1)×a + a=(-1)×a + 1 × a =[(-1)+ 1 ]× a = 0 × a = 0 因此(-1)× a与a互为相反数，即(-1)×a =-a. 例题讲解 例2 （1） （2）(-60)× （3）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. 例题讲解 例2 （1） = = ……乘法对加法的分配律 = = 答案 例题讲解 例2 （2）(-60)× = = = -30 + 20 + 15 - 12 = -7 例题讲解 例2 （3）(-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 =(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 ……乘法交换律 =(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4 ] ……乘法结合律 = 100 ×(-10) =-1000 新知探究 由于负数与负数相乘得正数，正数与负数相乘得负数，因此，几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数. 例题讲解 例3 （1）(-8)×(-1)×(-3)× 4 ×(-5)； （2）(- ) × 10 ×(-3. 2)×(-5). 例题讲解 例3 （1）(-8)×(-1)×(-3)× 4 ×(-5) = 8 × 1 × 3 × 4 × 5 = 480 （2） (- )× 10 ×(-3. 2)×(-5) = - × 10 × 3. 2 × 5 ) = -32 答案 课堂练习 1.计算： （1） =87 = -73 （2） = = 30+40+48 =118 课堂练习 2.计算： （1）(-2)× 17 ×(-5) =(-2)×(-5)× 17 =10 × 17 =170 （2）(-15)×(-3)×(-4)× 2 =(-15)× 2 ×(-3)×(-4) = -30 ×12 = -360 课堂练习 3.直接判断下列各式计算结果的符号： （1）(-2)× 7 × 8； （2）(-3)× 5 × ( - ); （3） ×(-2.1)×(-6)×(-3) （4）(-3.6)×(-5)×(-4)×( -); （5）4 ×(-8.1)×(-11)×(-14)×() ×(). 课堂练习 3.直接判断下列各式计算结果的符号： （1）(-2)× 7 × 8； 积为负数 （2）(-3)× 5 × ( - ); +积为正数 （3） ×(-2.1)×(-6)×(-3) 积为负数 （4）(-3.6)×(-5)×(-4)×( -); +积为正数 （5）4 ×(-8.1)×(-11)×(-14)×() ×(). 积为负数 课堂练习 4.计算： （1） ( -) × 7 × 4 = ( -) × 4 × 7 = -1 × 7 = -7 （2）(-0. 125)× 9 ×(-8) =(-0. 125)×(-8)× 9 =1 × 9 =9 课堂练习 （3）(-1. 5)×(-6)×(-4) =9 ×(-4) = -36 （4） = 10 = 课堂总结 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. 三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式.对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时,积为正. 课后练习 1.必做题：课后配套练习T1-6 2.选做题：课后配套练习T7-8 谢谢观看 Thank you $