4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角 导入新课 问题： (1)如图1，已知∠COD＝90°，∠1＝45°，∠2＝45°，那么∠1＋∠2＋∠COD＝_______. (2)如图2，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝_______. 3 主题一： 余角和补角 探究1：如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？ ∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°. 高效课堂 4 (1)如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. (2)如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.所以，34°的角与56°的角互为余角，图(a)中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，图(b)中∠3与∠4互为补角. 高效课堂 5 思考1：互余的两个角是否一定是锐角？ 互余的两个角一定都是锐角. 思考2：一个角的补角是否一定是钝角？ 不一定，要看给出的角的度数. 高效课堂 6 填表： 一个锐角的补角与它的余角有什么关系？ 一个锐角的补角比它的余角大90°. 高效课堂 7 主题二：余角和补角的性质 思考：(1)如图(a)，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有什么大小关系？ (2)如图(b)，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6有什么大小关系？ 高效课堂 8 思考(1)： 由于∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， 所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1. 所以∠2＝∠3. 等量代换是指“如果a＝b且c＝b，那么a＝c”. 高效课堂 9 想一想：如图，已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？ 因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°， 又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4. 高效课堂 10 思考(2)： 由于∠4＋∠5＝90°，∠4＋∠6＝90°， 所以∠5＝90°－∠4，∠6＝90°－∠4. 所以∠5＝∠6. 高效课堂 11 通过上面的探究，能得出什么结论？ 同角(或等角)的补角相等. 同角(或等角)的余角相等. 高效课堂 12 主题三：例题讲解 例1 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数. 高效课堂 13 解 因为∠AOB与∠BOD互为余角， 所以∠BOD＝90°－∠AOB＝90°－29.66°＝60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线， 所以∠COD＝ ∠BOD＝ ×60.34°＝30.17°. 因此，∠COD的度数为30.17°. 高效课堂 14 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数. 解 设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°， 补角为(180－x)°， 根据题意，得90－x＝ (180－x)， 解得x＝45. 因此，这个角为45°. 高效课堂 15 1.下列换算中，错误的是(　 　) A.83.5°＝83°50'　 B.47.2°＝47°12' C.16°30'＝16.5°　 D.0.25°＝900″ A　 课堂评价 2.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，则∠AOD等于(　 　) A.35°　 B.70° C.110° D.145° C　 3.56.8°＝　 　°　 　'.  4.如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　 　度.  80　 48　 56　 5.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD是∠COB的平分线，求∠DOB的度数. 解：∵∠AOC＝46°， ∴∠BOC＝180°－46°＝134°， ∵OD是∠COB的平分线， ∴∠DOB＝∠COB＝×134°＝67°. 6.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC＝30°，OE是∠COB的平分线.当∠COE＝40°时，求∠AOB的度数. 解：∵OE是∠COB的平分线， ∴∠COB＝　 　  (理由：　 　).  ∵∠COE＝40°， ∴　 　.  ∵∠AOC＝　 　，  ∴∠AOB＝∠AOC＋　 　＝110°.  ∠COB　 30°　 ∠COB＝80°　 角平分线定义　 2∠COE　 1.本节课你有哪些收获和体会？ 2.有哪些地方感觉到困惑？ 请与大家一起分享. 课堂总结 21 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题4.3第6~10题. 作业设计 22 感 谢 观 看 $