26.2.2 二次函数y=a(x−h)²+k的图象和性质 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册
26.2.2 二次函数y=a(x−h)²+k的图象和性质教学设计
能用描点法画出函数y=a(x−h)²+k的图象，知道二次函数y=a(x−h)²+k的图象和性质，理解二次函数y=a(x−h)²+k与y=ax²之间的关系；会利用平移变换理解二次函数图象之间的关系，体会数形结合的思想方法。
- 会用描点法画出函数y=a(x−h)²+k的图象，能说出其开口方向、对称轴和顶点坐标。
- 理解二次函数y=a(x−h)²+k的图象与y=ax²的图象之间的平移关系，掌握“上加下减常数项，括号内左加右减”的平移规律。
- 能用待定系数法求二次函数的顶点式解析式，初步了解二次函数在实际问题中的应用。
- 在探究过程中体会数形结合的数学思想，培养观察、归纳和推理能力。
二次函数y=a(x−h)²+k的图象特征和性质，以及与y=ax²之间的平移关系。
理解平移的先后顺序与最终结果的关系，能用顶点式解决实际问题。
教师活动： 展示课件，提出问题：“抛物线y=ax²+k与抛物线y=a(x−h)²由抛物线y=ax²怎样平移得到？”引导学生回顾上节课的平移规律。
师生活动： 学生回顾回答： - y=ax²+k：由y=ax²向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位得到，即“上加下减常数项”。 - y=a(x−h)²：由y=ax²向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位得到，即“括号内左加右减”。
教师追问： 如果先左右平移再上下平移呢？引导学生猜想：抛物线y=a(x−h)²+k由抛物线y=ax²怎样平移得到？
设计意图： 通过复习y=ax²+k和y=a(x−h)²的平移规律，为本节课探究y=a(x−h)²+k的平移关系做好铺垫，培养学生的迁移能力。
学科网（北京）股份有限公司
教师活动： 引导学生在同一坐标系中画函数y=−
(x+1)²−1的图象，填写列表、描点、连线。
师生活动： 学生完成列表：
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
|
|
| … |
描点、连线，画出函数的图象。
教师引导观察： 开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？
学生归纳： 开口 向下，对称轴是 直线x=−1，顶点坐标是 (−1, −1)。
设计意图： 通过列表描点法画图，让学生直观感受y=−(x+1)²−1的图象特征，为后续探究平移关系提供直观依据。
教师活动： 提出思考题：“抛物线y=−(x+1)²−1与抛物线y=−x²有什么关系？”
师生活动： 学生在同一坐标系中观察三条抛物线y=−x²、y=−(x+1)²、y=−(x+1)²−1的图象，发现平移关系：
方法一： y=−x² → 向左平移1个单位 → y=−(x+1)² → 向下平移1个单位 → y=−(x+1)²−1
教师追问： 还有其他的平移方法吗？
师生活动： 学生思考并发现：
方法二： y=−x² → 向下平移1个单位 → y=−x²−1 → 向左平移1个单位 → y=−(x+1)²−1
学科网（北京）股份有限公司
教师引导归纳： 无论先左右平移还是先上下平移，最终结果相同。
设计意图： 通过两种不同的平移路径得到同一个图象，帮助学生理解平移的先后顺序不影响最终结果，突破“先上下还是先左右”的困惑。
教师活动： 引导学生归纳一般规律，展示平移关系图。
师生活动： 学生归纳平移关系：
第一步：
（向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位长度）
第二步：
（向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位长度）
也可以分两步：
先上下平移：
再左右平移：
简记： 上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减。二次项系数a不变。
设计意图： 从特殊到一般，帮助学生建立完整的平移知识体系，掌握平移口诀，便于记忆和应用。
教师活动： 引导学生从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等方面总结y=a(x−h)²+k的性质。
师生活动： 学生填写性质表：
|
|
|
开口方向 | 向上 | 向下 |
对称轴 | 直线 | 直线 |
顶点坐标 |
|
|
增减性 | 当 | 当 |
学科网（北京）股份有限公司