函数模型的应用第1课时说课稿-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“函数模型的应用”核心知识点，选自人教A版必修第一册第四章，承接“不同函数增长的差异”，上承函数概念、图象与性质，下启数学建模方法。通过投资方案对比情境导入，引导学生从实际问题中抽象变量关系，构建“审题—建模—求解—检验”的学习支架。 该资料以数学建模素养为核心，通过四步建模流程与模型选型工具（指数型、对数型等），结合案例教学与信息技术（几何画板对比图象）。以投资方案选择、人口数据拟合、溶液稀释等实例，发展数学抽象与直观想象素养，帮助学生积累建模经验，教师获得结构化教学方法，提升课堂效率。

函数模型的应用 说课稿 一、说教材 （一）教材的地位与作用 “函数模型的应用”是人教A版《普通高中教科书·数学·必修第一册》第四章“指数函数与对数函数”中函数应用部分的重要内容，承接§4.4.3“不同函数增长的差异”，是将指数、对数、幂函数等模型用于解决实际问题的集中体现。本节上承函数的概念、图象与基本性质，以及基本初等函数的增长差异；下启运用数学模型解决现实问题的更一般方法，是“数学建模”思想的初步渗透，让学生体会数学来源于生活又服务于生活。 （二）教学目标 依据要求，确定如下目标： 1. 经历从实际情境抽象出函数模型的完整过程，掌握函数建模的一般步骤（审题—建模—求解—检验），发展数学建模素养。 2. 能识别实际问题中的变量关系，依据增长特征选择恰当的函数模型（指数型、对数型、幂函数型、分段函数等），发展数学抽象素养。 3. 能求解所建立的函数模型，并借助函数图象比较不同模型的增长差异以辅助选型，发展数学运算与直观想象素养。 4. 能对模型结果进行检验、评价与解释，体会模型近似性与局限性，发展逻辑推理与批判性思维。 （三）教学重难点 教学重点：函数建模的一般步骤；几类常见函数模型（指数型、对数型、幂函数型）的特点与实际应用。 教学难点：从实际情境中提炼变量关系、选择恰当的函数模型；对所建模型的合理性进行检验与评价。 二、说学情 （一）知识基础 学生已掌握函数的概念、图象与基本性质，学习了指数、对数与幂函数的图象与增长差异（§4.4.3），具备将简单实际问题转化为函数问题的基础，能借助计算工具处理数据。 （二）认知特点 高一学生对现实情境有浓厚兴趣，但建模经验较少，容易在“设变量、列关系式”环节卡壳；对模型选择往往凭直觉，缺乏依据。教学需借助“不同增长的差异”这一工具，引导学生用增长特征作为选型的依据，并在“检验还原”环节培养严谨态度。 三、说教法学法 教法：采用问题驱动法与案例教学法，将启发式讲授与探究实践相结合。以真实情境问题（投资、人口、溶液等）引导学生完整经历建模过程；借助信息技术画出不同模型图象，直观比较增长快慢，辅助模型选择。 学法：倡导自主探究、合作交流。让学生在做中学，经历“审题—建模—求解—检验—还原”的实践活动，积累建模经验，体会模型的思想方法。 四、说教学过程 本节按“创设情境—探究步骤—归纳模型—应用举例—归纳小结”五个环节展开。 环节一 创设情境，提出问题 情境：某投资者有A、B两种理财方案。A方案每年固定收益；B方案按指数规律增长。短期看A更优，长期看呢？能否用函数模型量化比较？ 学生讨论后意识到：需为两种方案分别建立函数模型，再通过图象或代数方法比较其增长。 【设计意图】从贴近生活的实例引入，激发兴趣，让学生切身感到“函数模型”是量化分析现实问题的有力工具，体现数学的应用价值。 【师生活动】教师呈现情境并提出核心问题；学生交流想法，体会必须借助函数模型才能准确比较。 环节二 探究建模，总结步骤 以情境问题为样例，引导学生逐步操作并归纳函数建模的一般步骤： ① 审题：明确问题中的自变量与因变量，确定研究对象； ② 建模：根据变量间关系建立函数模型 y=f(x)； ③ 求解：运用代数、图象或计算工具求出模型的解； ④ 检验还原：将数学结果代回实际情境检验合理性，并作出解释。 【设计意图】把零散的建模经验提炼为可操作的方法论，使学生在后续应用中“有章可循”，发展数学建模素养。 【师生活动】学生在教师引导下尝试完成情境问题的建模，教师板书并归纳四步法，强调每一步的要点。 环节三 常见模型，对比特征 结合§4.4.3“不同函数增长的差异”，归纳几类常见函数模型及其适用情境： 选型要点：变量呈“翻番/衰减”选指数型；呈“前期快后期慢”选对数型； 呈“幂次关系”选幂函数型；规则随区间变化选分段函数。 【设计意图】建立模型“工具箱”，并教给学生依据增长差异选型的判断标准，突破“凭直觉选模型”的难点。 【师生活动】学生列举生活实例归类；教师用几何画板画出四类模型图象，直观对比增长快慢并总结选型口诀。 环节四 应用举例，巩固提升 例1（投资方案选择）：比较“每年固定收益”方案与“按年增值率增长”的方案，说明长期投资中指数增长模型的优势（结合图象与代数分析）。 例2（数据拟合选型）：给出某地区若干年人口数据，判断其更接近指数型还是幂函数型，并建立近似模型预测趋势。 练习：一定量溶质加水稀释，浓度随加水量变化的规律可用哪一模型刻画？建立并求解。 【设计意图】在真实任务中巩固建模四步法与模型选择，培养数学运算与建模能力；例2突出“由数据选模型”的探究性。 【师生活动】学生板演例1、练习，分组探究例2；教师巡视指导，重点点评“检验还原”环节是否到位。 环节五 归纳小结，布置作业 小结：① 函数建模四步骤（审题—建模—求解—检验）；② 常见模型及适用情境；③ 用增长差异辅助选型；④ 重视模型检验与合理解释。 作业：完成课本对应习题；实践作业：从生活中收集一个可用函数模型描述的实例，写出其建模过程。 【设计意图】梳理方法脉络，将课堂所得延伸到生活实际，落实数学建模素养的持续发展。 【师生活动】学生自主归纳，教师补充完善知识网络并布置分层作业。 五、说板书设计 板书突出建模方法与模型“工具箱”，便于学生记笔记与回顾。 主板书 副板书 函数模型的应用 一、建模四步骤 审题 → 建模 → 求解 → 检验 二、常见模型 指数型 y=a·b^x：爆炸/衰减 对数型 y=m·log_a x+n：渐缓 幂函数型 y=a·x^α：幂次关系 分段函数：区间规则不同 三、选型：看增长差异 四、例题 学生举例区 图象对比： 指数爆炸 vs 对数渐缓 vs 幂次增长 选型口诀： 翻番衰减选指数 前快后慢选对数 幂次关系幂函数 学科网（北京）股份有限公司 $