2026-2027学年人教版九年级数学上册 开学模拟卷（提高卷）

**基本信息** 人教版八升九开学模拟卷，融合云南地域情境（如野生菌销售、树木高度调查），覆盖二次根式、勾股定理等6大模块，通过分层设计考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式有意义条件、勾股定理应用等|基础概念辨析，如第1题考查二次根式取值范围| |填空题|4/8|矩形性质、增长率问题等|模型意识，如18题连续降价百分率计算| |解答题|8/62|数据箱线图分析、函数利润问题、菱形证明等|综合应用，如23题物理实验结合勾股定理，27题动态几何探究等腰三角形，考查空间观念与创新意识|

人教版数学八升九开学模拟卷 （考试时间：120分钟　满分：100分） 考查范围：八年级下册（二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析）+ 九年级上册（一元二次方程） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A.　　 B.且　　 C.　　 D. 2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A.　 　 B.　　 C.　　 D. 3.云南素有“植物王国”之称.某林业部门对云南某片区的树木高度进行抽样调查，得到数据：（单位：m），则这组数据的众数和中位数分别为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 4.下列计算正确的是（　　） A.　　 B. C.　　 D. 5.用配方法解方程，配方后的结果为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 6.在平行四边形中，对角线与相交于点，，，，则平行四边形的面积为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 7.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 8.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A.　　 B.且　　 C.　　 D.且 9.如图，菱形的对角线，，于点，则的长为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 第9题图 第12题图 10.已知、是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（　　） A. 　 B.　　 C.　 D.无法确定 11.定义一种新运算“”：，例.则关于的方程的根的情况是（　　） A.有两个相等的实数根　　 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根　　　　　　 D.无法确定 12.如图，在中，∠，，于点，为中点，则的长为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 13.某校八年级学生从学校出发前往云南大理进行研学旅行.大巴匀速行驶半小时后在服务区休息了20分钟，之后以更快的速度匀速行驶到达大理.下图能大致描述大巴离学校的距离（km）与行驶时间（h）之间函数关系的是（　　） A.　　 B. C. 　　　　　　　D. 14.若关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 15.如图，在正方形中，为上一点，，，连接，于点，则的长为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 第15题图 第17题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.计算：______. 17.如图，在矩形中，对角线、交于点，，，则的长为______. 18.某型号的云南普洱茶，原来每盒售价120元，连续两次降价后每盒售价为97.2元，若每次降价的百分率相同，则这个百分率为____________. 19.对于实数、，定义运算“”：.关于的方程的解为_____________. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（6分）计算： 21.（6分）解下列方程： （1）（用公式法） （2）（用因式分解法） 22.（7分）为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图． 七年级积分：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100； 八年级积分：68，75，77，82，86，88，90，91，91，93，94，96． 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.5 m 65 八年级 85.2 89 n （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）分别求出七年级这组数据的上四分位数与下四分位数，并补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图； （3）通过对比两个年级的箱线图，判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 23.（7分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了9dm，求此时物体C升高了多少dm？ 图1 图2 24.（8分）云南野生菌资源丰富，某农户采摘松茸到市场销售.已知松茸的进价为每千克30元，若售价为每千克50元，每天可卖出40千克.经市场调研发现：售价每提高1元，日销售量减少2千克；售价每降低1元，日销售量增加2千克（售价不低于进价）. （1）若售价定为每千克（）元，请写出日销售量（千克）与的函数关系式； （2）农户想每天获得800元的利润，售价应定为多少元？ 25.（8分）如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线：经过点和点. （1）求直线的解析式及直线与的交点的坐标； （2）在轴上是否存在一点，使得的面积等于2？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 26.（8分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，过点D作DE//AC，DE＝OC，连接CE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若四边形DOCE的周长为36，BC=6，求四边形ABCD的面积． 27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，在轴上，且.点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿折线A运动，设运动时间为秒（）. （1）当时，请用含的代数式表示：，； （2）求的面积与的函数关系式，并写出的取值范围； （3）在点、运动过程中，是否存在某一时刻，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 备用图 第页 共页 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.答案：B 解析：原式为，需满足两个条件： 分子要求x−1≥0，即x≥1； 分母x−2≠0，即x≠2. 故选B：x≥1且x≠2 2.答案：D 解析：利用勾股定理逆定理判断：若三角形三边长（为最大边）满足，则为直角三角形. A：，，，不能； B：，，不能； C：，，不能； D：，，，能. 3.答案：A 解析：数据：2.5，3.0，2.8，3.2，2.5.排序：2.5，2.5，2.8，3.0，3.2. 众数：2.5出现2次，次数最多，故众数为2.5； 中位数：共5个数据，第3个为2.8，故中位数为2.8. 4.答案：C 解析： A：不是同类二次根式，不能合并，错误； B：，错误； C：，正确； D：，错误. 5.答案：A 解析：. 移项： 配方： 方法总结：配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 6.答案：B 解析：在中，，，. 是直角三角形，. 平行四边形的面积. 7.答案：C 解析：一次函数的图象经过第二、三、四象限，呈下降趋势且与轴交于负半轴. 图象下降； 与轴交于负半轴. 8.答案：B 解析：方程有两个不相等的实数根，需满足： 二次项系数不为0：； 判别式：. 综上，且. 易错提醒：容易漏掉这一条件，注意二次项系数含参时需讨论. 9.答案：A 解析：菱形中，，. 菱形面积. 菱形边长. 又，，. 10.答案：C 解析：一次函数中，，随的增大而减小. ，. 11.答案：A 解析：由新定义运算规则： ，有两个相等的实数根，故选A. 12.答案：C 解析：中，，，. 由面积法： ，. 为中点，. 在中， . 13.答案：B 解析：大巴行驶过程三段： 匀速行驶半小时→路程匀速增加，图象为上升直线； 休息20分钟（小时）→路程不变，图象为水平线段； 以更快速度匀速行驶→路程更快增加，图象为更陡的上升直线. 选项B符合此变化规律. 14.答案：A 解析：由韦达定理：，. ，，. 验证：，符合题意. 方法总结：利用韦达定理求参数时，务必验证判别式以确保实数根存在. 15.答案：B 解析：正方形中，，，，. . 连接.的面积. 又（以为底，为高）， ，. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.答案： 解析：. 方法总结：化简二次根式时，先将各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式. 17.答案： 解析：矩形中，对角线互相平分且相等，. ，是等边三角形，. . 在中，. 18.答案： 解析：设每次降价的百分率为，则： （取正值，） . 方法总结：连续两次降价问题，公式为，其中为原价，为降价百分率，为现价. 19.答案：， 解析：需分类讨论： ①当，即时： 或（不满足，舍去）. ②当，即时： 或（不满足，舍去）. 综上，或. 易错提醒：新定义运算题务必先根据定义条件分类讨论，求出解后要验证是否满足分类的前提条件. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（6分）计算： 解： 原式 21.（6分）解下列方程： （1）（用公式法） 解：，， ， （2）（用因式分解法） 解：移项得 ， 22.（7分） （1）答案：， 解析： 七年级12个数据排序：55，65，65，75，78，85，88，90，92，95，98，100. 中位数为第6个和第7个数的平均数：. 八年级数据中，91出现2次，次数最多，故众数. （2）解答： ①七年级下四分位数：， 上四分位数：， ②七年级第一四分位数：12×25%＝3，则下四分位数为第3和第4个数据的平均值，即， 第三四分位数：12×75%＝9，则上四分位数为第9和第10个数据的平均值，即， 补全箱线图如下： （3）从箱线图可得八年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定． 23.（7分） 解：（1）（1）由题可知∠ACB＝90°，BC＝6dm，AC＝8dm，， ∴绳长＝AB+AC＝10+8＝18dm， 答：绳子的总长度为18dm． （2）由题可知，滑块向左是水平滑动，则BB1＝9dm， ∴B1C＝BB1+BC＝9+6＝15dm， ∴在直角三角形△AB1C中， ∴， ∴AC1＝18﹣17＝1dm， ∴物体C升高8﹣1＝7dm， 答：物体C升高了7dm． 24.（8分） 解：（1）当时：售价每提高1元，日销量减少2千克， 则销量减少量为， 所以. 当时：售价每降低1元，日销量增加2千克， 则销量增加量为， 所以. 综上，日销售量与的函数关系式为： （2）每天获得800元利润，则： 展开： 两边除以： 经检验，，符合题意. 答：售价应定为每千克50元. 25.（8分） 解：（1） 令，，，. 过和，设，代入得： 解得，. 求交点，联立 . （2）与轴交点：令，，. 设，则. 以为底，点到轴的距离为高， . 令，则. 或. 或. 或，均符合题意. 26.（8分） （1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （2）解：∵DE∥OC，DE＝OC， ∴四边形DOCE是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴平行四边形DOCE是矩形， ∴OD＝CE， ∵矩形DOCE的周长为36， ∴OC+OD＝18， ∵四边形ABCD是菱形，BC＝6， ∴CD＝BC＝6，AC＝2OC，BD＝2OD， ∵∠COD＝90°， ∴OC2+OD2＝CD2＝（6）2＝180， ∴2OD•OC＝（OD+OC）2﹣（OD2+OC2）＝182﹣180＝144， ∴S菱形ABCD＝BD•AC＝×2OD×2OC＝2OD•OC＝144． 27.（12分） 解：（1）当时，点从向运动，速度为1，. 点在折线上运动，速度为2： 当时，在上，，； 当时，在上，. ，. （2）分两种情况： ①当时，在上，，. 以为底，点的横坐标4为高： ②当时，在上，，. 以为底，点的纵坐标为高： （3）存在，分情况讨论： 情况一：时，，，. ，， 若： 两边平方：，，（舍）或（舍） 若： ， ，，或 若： 平方： ，，无实数解 情况二：时，，，. ，， 若： 平方：，，（舍）或（舍） 若： ， ，，（不在区间）或（舍） 若： 平方： ，，或（舍） 综上，当，，时，为等腰三角形. 第页 共页 第页 共页 学科网（北京）股份有限公司 $