7.3.3.2函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的递进，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图象识别、对称中心、参数求解|以选择填空为主，如第1题图象识别，强化概念理解| |提升层|图象变换、单调性判断|含多选与中档解答，如第6题图象变换综合判断，培养推理能力| |综合层|周期与最值综合、方程根问题|结合实际图象与方程应用，如第15题方程根问题，发展应用意识|

第2课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 1.函数y＝sin（2x－）在区间［－，π］上的简图是（　　） 2.下列各点中，可以作为函数f（x）＝2cos（ x＋）＋1图象的对称中心的是（　　） A.（ ，1）　　　　　 　B.（ ，1） C.（ ，0） D.（ ，0） 3.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示，则φ＝（　　） A. B. C. D. 4.已知ω＞0，函数f（x）＝cos图象的一条对称轴方程为x＝，一个对称中心为，则ω有（　　） A.最小值2　　　　　 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1 5.已知函数f（x）＝2sin（ ωx－）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数y＝f（x）在区间［0，］上的最大值和最小值分别是（　　） A.2和－2　　　　　 B.2和0 C.2和－1 D.和－ 6.（多选）将函数y＝cos 2x的图象沿x轴向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　） A.函数y＝g（x）的最小正周期为π B.g（x）在（ 0，）上单调递增 C.g（x）的图象关于直线x＝对称 D.g（x）的图象关于点（ 0，）中心对称 7.若f（x）＝cos（2x＋＋φ）（｜φ｜＜）是奇函数，则φ＝　　　　. 8.如图所示为函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则f（1）＝　　　　. 9.若函数f（x）＝sin（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数的图象关于点（x0，0）成中心对称，x0∈，则x0＝　　　　. 10.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的图象如图所示. （1）求出函数f（x）的解析式； （2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，求出函数y＝g（x）的单调递增区间及对称中心. 11.设函数f（x）＝sin（ωx＋φ），ω＞0.若f（x）在区间［，］上单调，且f（）＝f（）＝－f（），则f（x）的最小正周期为（　　） A.　　　B.2π C.4π　　　D.π 12.设偶函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f（）＝　　　　. 13.已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0），f（）＝f（），且f（x）在区间（，）上有最小值，无最大值，则ω＝　　　　. 14. 函数f（x）＝Asin（ωx＋α）（ A＞0，ω＞0，－＜α＜）的最小正周期是π，且当x＝时，f（x）取得最大值. （1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间； （2）存在x∈［－，］，使得f（x）－m＜0成立，求实数m的取值范围. 15.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（ A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的最小值为－3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又f（x）的图象经过点（ 0，）. （1）求函数f（x）的解析式； （2）若方程f（x）－k＝0在x∈［0，］有且仅有两个不同根，求k的取值范围. 第2课时　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质 1.A　当x＝0时，y＝sin（－）＝－＜0，故排除B、D；当x＝时，y＝sin（2×－）＝sin 0＝0，排除C，故选A. 2.B　由x＋＝kπ＋，k∈Z得x＝kπ＋，k∈Z.取k＝0，得x＝，f（ ）＝1.故对称中心是（ ，1）.故选B. 3.C　由＝－＝得T＝2，∴ω＝＝π；由π×＋φ＝得φ＝－＝.故选C. 4.A　由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2.故选A. 5.C　由题知＝π，得ω＝2，所以函数f（x）＝2sin.又因为x∈，所以2x－∈，所以sin∈，所以2sin∈[－1，2]，故函数f（x）的最大值为2，最小值为－1，故选C. 6.ACD　由题意可得g（x）＝cos 2（ x－）＋＝cos（ 2x－）＋＝sin 2x＋，则函数y＝g（x）的最小正周期为＝π，A正确；当x∈（ 0，）时，2x∈（0，π），由于y＝sin x在（ 0，）上单调递增，在（ ，π）上单调递减，即y＝sin x在（0，π）上不单调，故g（x）在（ 0，）上不单调，B错误；当x＝时，g（ ）＝sin ＋＝－，即函数g（x）取到最小值，故g（x）的图象关于直线x＝对称，C正确；将x＝0代入y＝sin 2x中sin 0＝0，即y＝sin 2x的图象关于点（0，0）中心对称，将y＝sin 2x的图象向上平移个单位长度，即得到g（x）的图象，故g（x）的图象关于点（ 0，）中心对称，D正确.故选A、C、D. 7.　解析：由题意可知＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z.又｜φ｜＜，故当k＝0时，得φ＝. 8.－1　解析：由AB＝5得＝5，解得T＝6.由T＝，ω＞0得ω＝.又当x＝0时，f（x）＝1，即2sin＝1，∴sin φ＝，又∵≤φ≤π，∴φ＝，∴f（x）＝2sin，因此，f（1）＝2sin＝2sin＝2×＝－1. 9.　解析：由f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为＝，知T＝＝π，得ω＝2，又图象关于点（x0，0）成中心对称，得sin＝0，2x0＋＝kπ（k∈Z），而x0∈，则x0＝. 10.解：（1）由图象得解得 又＝2π，∴T＝4π，∴ω＝＝， 由f（）＝6，得＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z.又｜φ｜＜，∴φ＝， 综上，f（x）＝4sin（x＋）＋2. （2）根据题意可得g（x）＝4sin（2x＋）＋2， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得函数g（x）的单调递增区间为［kπ－，kπ＋］，k∈Z. 令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z， ∴对称中心为（－，2），k∈Z. 11.D　因为f（x）＝sin（ωx＋φ）在区间［，］上单调，ω＞0，所以－≤＝·＝，解得0＜ω≤3.又因为f（）＝f（）＝－f（），所以直线x＝＝为f（x）＝sin（ωx＋φ）的图象的一条对称轴，又＝，所以点（，0）为f（x）＝sin（ωx＋φ）的图象的一个对称中心.因为0＜ω≤3，所以直线x＝与点（，0）为同一周期内相邻的对称轴和对称中心，所以T＝4（－）＝π. 12.　解析：取KL的中点N，则MN＝，∴A＝.由T＝2，得ω＝π.∵函数为偶函数，0＜φ＜π，∴φ＝，∴f（x）＝cos πx，∴f（）＝cos ＝. 13.　解析：依题意知f（x）图象关于直线x＝对称，即关于直线x＝对称，且－≤T＝，∴·ω＋＝＋2kπ，k∈Z，且0＜ω≤12，∴ω＝. 14.解：（1）f（x）的最小正周期为π，所以ω＝＝2， 当x＝时，f（x）取得最大值，所以A＝， 且sin（ 2×＋α）＝1，－＜α＜，＜α＋＜， 所以α＋＝，α＝－，所以f（x）＝sin（ 2x－）. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f（x）的单调递增区间为［－＋kπ，＋kπ］，k∈Z. （2）若x∈［－，］，则2x－∈［－，］， 所以在区间［－，］上，当2x－＝－，即x＝－时，f（x）取得最小值为－， 依题意，存在x∈［－，］，使得f（x）＜m成立，所以m＞－. 故实数m的取值范围为（－，＋∞）. 15.解：（1）由题意得A＝3，＝2π，则T＝4π，即ω＝＝，所以f（x）＝3sin（ x＋φ）. 又f（x）的图象经过点（ 0，），则＝3sin φ. 由｜φ｜＜得φ＝，所以f（x）＝3sin（ x＋）. （2）由题意得f（x）－k＝0在x∈［0，］有且仅有两个解x1，x2，即函数y＝f（x）的图象与直线y＝k在x∈［0，］有且仅有两个交点. 由x∈［0，］得x＋∈［，2π］， 则f（x）＝3sin（ x＋）∈[－3，3]. 设t＝x＋，则函数为y＝3sin t，且t∈［，2π］，即函数y＝3sin t的图象与直线y＝k在t∈［，2π］有且仅有两个交点， 画出函数y＝3sin t在t∈［，2π］上的图象，由图可知，k的取值范围为（－3，0]∪［，3）. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $