7.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)-第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(一)同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

7.3.3　函数y=Asin(ωx+φ) 第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(一) 一、基础达标 1.若函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=f(x)的图象,则(　　) A.f(x)=cos 2x B.f(x)=sin 2x C.f(x)=-cos 2x D.f(x)=-sin 2x 2.函数y=sin在区间上的简图是(　　) 3.把函数y=sin 2x(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数解析式是(　　) A.y=sin,x∈R B.y=sin,x∈R C.y=sin,x∈R D.y=sin,x∈R 4.(多选题)已知把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象,则(　　) A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=cos D.f(x)=cos 5.将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数解析式为　 .  6.若将函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=Asin x的图象,则ω=　　　　,φ=　　　　.  7.已知函数f(x)=3sin,x∈R. (1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图; (2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度,得到f1(x)的图象;然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到f2(x)的图象;再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),得到g(x)的图象,求g(x)的解析式. 二、能力提升 8.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个长度单位,得到函数y=sin 2x-的图象,则(　　) A.f(x)=sin 4x+ B.f(x)=sin 4x- C.f(x)=sin D.f(x)=sin 9.设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(　　) A. B.3 C.6 D.9 10.(多选题)为了得到函数f(x)=sin的图象,只需将函数g(x)=sin x的图象(　　) A.所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度 B.所有点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 D.向右平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 11.(多选题)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个奇函数的图象,则φ的可能取值为(　　) A.- B. C. D. 12.将函数y=cos x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象与y=sin x的图象重合,则φ的一个可能的值为　　　　.(写出一个正确答案即可)  13.将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ<图象上每一点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sin x的图象,则f=　　　. 14.将函数f(x)=sin x的图象向左平移个单位长度,然后把曲线上各点横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象. (1)求函数g(x)的解析式; (2)若x∈,求函数g(x)的值域. 三、拓展探究 15.将函数f(x)=sin(ω∈R且ω≠0)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标保持不变,若所得函数的图象与函数g(x)=cos(x+φ)(0<φ<π)的图象重合,则tan=　　　　.　   16.用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的图象时,列表计算了部分数据: ωx+φ 0 π 2π x a b c f(x) 0 2 0 d 0 (1)请根据上表数据,求出函数f(x)的表达式并写出表内实数a,b,c,d的值; (2)请在给定的坐标系内,作出函数y=f(x)在一个周期内的图象; (3)若存在x∈,使得f(x)-m<0成立,求实数m的取值范围. 参考答案 1.A　解析 依题意得f(x)=sin=sin2x+=cos 2x.故选A. 2.A　解析 当x=0时,y=sin=-<0,故可排除B,D;当x=时,sin=sin 0=0,排除C.故选A. 3.C 　解析 把函数y=sin 2x(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度, 所得图象所对应的函数是y=sin=sin(x∈R),再把y=sin(x∈R)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数是y=sin(x∈R).故选C. 4.AC 　解析 将函数y=sin 2x的图象上所有点向右平移个单位长度, 得到函数y=f(x)=sin2=sin的图象. 又根据诱导公式,得到sin=cos=cos-2x=cos,故选AC. 5.y=2sin　解析 函数y=2sin的周期为T==π,向右平移个周期,即向右平移个单位长度后,得到图象对应的函数解析式为y=2sin=2sin.　 6.　解析 y=Asin x的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin的图象,再将每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变), 得到y=Asin的图象, 即为f(x)=Asin(ωx+φ)的图象, 所以f(x)=Asin, 所以ω=,φ=. 7.解 (1)先用“五点法”作出一个周期的图象,列表: x x- 0 π 2π f(x) 0 3 0 -3 0 描点连线,如图. (2)将f(x)=3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到 f1(x)=3sin= 3sinx的图象.把f1(x)=3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)=3sinx的图象.把f2(x)=3sinx 的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)得到g(x)=sinx的图象.所以g(x)的解析式为g(x)=sinx. 8.A　解析 由题意可得y=f(x)图象是由y=sin2x-的图象先向左平移个单位长度, 得y=sin=sin2x+的图象, 再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变, 可得y=sin的图象,即f(x)=sin. 故选A. 9.C　解析 将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=cos的图象,所得图象与原图象重合,所以cosωx-ω=cos ωx,则-ω=2kπ(k∈Z),得ω=-6k(k∈Z).又因为ω>0,所以ω的最小值为6.故选C. 10.AC　解析 将函数g(x)=sin x的图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度,可以得到函数f(x)=sin的图象,A正确. 将函数g(x)=sin x的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度,可以得到函数f(x)=sinx-的图象,B不正确. 将函数g(x)=sin x的图象向右平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可以得到函数f(x)=sin3x-的图象,C正确. 将函数g(x)=sin x的图象向右平移个单位长度,再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可以得到函数f(x)=sin3x-,D不正确. 故选AC. 11.AC　解析 由题意将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,所得函数解析式为y=sin2x++φ=sin,它是奇函数,则φ+=kπ,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z,只有AC满足.故选AC. 12.(答案不唯一)　解析 将函数y=cos x=sinx+的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度, 得到函数y=sin的图象,与y=sin x的图象重合, 则-φ+=2kπ,(k∈Z),解得φ=-2kπ(k∈Z), 取k=0,可得φ=. 故答案为(答案不唯一). 13.　解析 将y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到y=sinx+的图象,再对每一点横坐标伸长为原来的2倍,得到y=sinx+的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象, 所以f(x)=sin, 则f. 14.解 (1)f(x)=sin x的图象向左平移个单位长度得y=sin的图象, 再将其纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,得到g(x)=sin的图象; (2)设t=2x+,由x∈,得t∈, 则sin t∈,即g(x)在区间上的值域为. 15.-　解析 将函数f(x)=sinωx+(ω∈R且ω≠0)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标保持不变,所得图象对应的函数解析式为y=sin, 所以g(x)=cos(x+φ)(0<φ<π)与y=sin=cosx-为同一函数, 故-=1,φ=, 即ω=-2,φ=, 所以tan=tan-=tan=-tan=-. 16.解 (1)由题意可得f=Asin=A=2,f=Asin=-A=-2=d,　 即A=2,d=-2. 设函数y=f(x)的最小正周期为T, 则, 即T==π,可得ω=2, 故a==-, b=, c=, 因为2×+φ=,|φ|<,所以解得φ=. 故f(x)=2sin,a=-,b=,c=,d=-2. (2)补全表格得 ωx+φ 0 π 2π x - f(x) 0 2 0 -2 0 则函数y=f(x)在一个周期内的图象如图所示: (3)∵x∈,则2x+, 可得sin, ∴f(x)∈[-1,2]. 若存在x∈, 使得f(x)-m<0成立, 则-1-m<0,即m>-1, 故实数m的取值范围为(-1,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $