7.3.2.4正切函数的图象与性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学正切函数同步练，分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度进阶，通过选择、填空、解答题组合，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、周期等单一概念|以选择题为主，直接考查核心概念，巩固基础认知| |进阶层|对称中心、单调性等深化理解|含多选题、填空题，提升辨析与转化能力，如比较大小、值域求解| |综合层|作图、奇偶性及综合应用|通过解答题整合知识，如图象绘制、不等式解集，培养数学表达与问题解决能力|

第4课时　正切函数的图象与性质 1.函数y＝的定义域为（　　） A.（k∈Z） B.（k∈Z） C.（k∈Z） D.（k∈Z） 2.已知函数f（x）＝3tan的最小正周期为，则正数ω＝（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 3.函数y＝tan（x＋）的一个对称中心是（　　） A.（0，0） B.（，0） C.（，0） D.（π，0） 4.函数f（x）＝tan的单调递增区间是（　　） A.，k∈Z B.（2kπ－，2kπ＋），k∈Z C.，k∈Z D.［kπ－，kπ＋］，k∈Z 5.tan x≥1的解集为（　　） A. B. C. D. 6.（多选）与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是（　　） A.x＝ B.x＝－ C.x＝ D.x＝－ 7.比较大小：tan 　　　　tan . 8.已知函数f（x）＝tan x＋，若f（a）＝5，则f（－a）＝　　　　. 9.函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为　　　　. 10.画出函数y＝｜tan x｜的图象，并根据图象判断其单调区间、周期性、奇偶性. 11.函数f（x）＝（　　） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 12.已知函数f（x）＝tan ωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝（　　） A.0　　　B.－ C.－1　　　D. 13.已知函数y＝tan ωx（ω＞0）在上单调递增，则ω的最大值为　　　　. 14.在同一平面直角坐标系中，画出[0，2π]内函数y＝sin x和y＝tan x的图象，依据图象回答以下问题： （1）写出这两个函数图象的交点坐标； （2）写出使tan x＞sin x成立的x的取值范围； （3）写出使tan x＝sin x成立的x的取值范围； （4）写出使tan x＜sin x成立的x的取值范围； （5）写出使这两个函数有相同的单调性的区间. 15.设函数f（x）＝tan（ωx＋φ），已知函数y＝f（x）的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M对称. （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调区间； （3）求不等式－1≤f（x）≤的解集. 第4课时　正切函数的图象与性质 1.B　由题可得tan x＋1≥0，即tan x≥－1，解得x∈（k∈Z）.故选B. 2.C　∵ω＞0，∴T＝＝，∴ω＝2，故选C. 3.C　令x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数y＝tan（x＋）的对称中心是（－，0），k∈Z.令k＝2，可得函数的一个对称中心为（，0），故选C. 4.C　由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，故f（x）的单调递增区间是（－＋kπ，＋kπ），k∈Z. 5.D　∵tan x≥1，由图象知，＋kπ≤x＜＋kπ（k∈Z）.故选D. 6.AD　令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以直线x＝＋，k∈Z与函数y＝tan的图象不相交，所以令k＝－1，x＝－；k＝0，x＝. 7.＞　解析：因为tan ＝tan ，tan ＝tan ，又0＜＜＜，y＝tan x在（0，）内单调递增，所以tan ＜tan ，即tan ＜tan . 8.－5　解析：易知函数f（x）为奇函数，故f（a）＋f（－a）＝0，则f（－a）＝－f（a）＝－5. 9.[－4，4]　解析：∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1.令tan x＝t，则t∈[－1，1].∴y＝－t2＋4t＋1＝－（t－2）2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4；当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4，4]. 10.解：由y＝｜tan x｜得， y＝ 其图象如图. 由图象可知，函数y＝｜tan x｜是偶函数， 周期T＝π， 单调递增区间为［kπ，kπ＋）（k∈Z），单调递减区间为（kπ－，kπ）（k∈Z）. 11.A　要使f（x）有意义，必须满足即x≠kπ＋，且x≠（2k＋1）π（k∈Z），∴函数f（x）的定义域关于原点对称.又f（－x）＝＝－＝－f（x），∴f（x）＝为奇函数. 12.A　由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f（x）＝tan 4x，所以f＝tan＝tan π＝0，故选A. 13.2　解析：∵＜，∴由正切函数的单调性可得≥×2，且ω＞0，解得0＜ω≤2，故ω的最大值为2. 14.解：作出函数y＝sin x和函数y＝tan x在x∈[0，2π]的图象（如图）. （1）这两个函数图象的交点坐标为（0，0），（π，0），（2π，0）. （2）要使tan x＞sin x成立，则x的取值范围为（0，）∪（π，π）. （3）要使tan x＝sin x成立，则x的取值范围是{x｜x＝0或x＝π或x＝2π}. （4）要使tan x＜sin x成立，则x的取值范围是（，π）∪（π，2π）. （5）使两函数具有相同的单调性的区间为［0，）和（π，2π］，它们在上述两区间上都单调递增. 15.解：（1）由题意知，函数f（x）的最小正周期为T＝，即＝. 因为ω＞0，所以ω＝2，从而f（x）＝tan（2x＋φ）. 因为函数y＝f（x）的图象关于点M对称，所以2×＋φ＝，k∈Z， 即φ＝＋，k∈Z. 因为0＜φ＜，取k＝0，所以φ＝， 故f（x）＝tan. （2）令－＋kπ＜2x＋＜＋kπ，k∈Z， 得－＋kπ＜2x＜kπ＋，k∈Z， 即－＋＜x＜＋，k∈Z. 所以函数f（x）的单调递增区间为（－＋，＋），k∈Z，无单调递减区间. （3）由（1）知，f（x）＝tan. 由－1≤tan≤， 得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z， 即－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以不等式－1≤f（x）≤的解集为{x－＋≤x≤＋，k∈Z}. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $