7.2.1.1任意角的三角函数同步练-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学“任意角的三角函数”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-创新拓展”分层，覆盖定义、象限角等核心知识点，通过概念辨析、运算推理、新定义问题培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5,7-8题）|三角函数定义、终边上点坐标、象限角判断|直接应用定义，如第1题用tanθ定义求x，第5题考查终边上点坐标公式| |中档层（6,9-10题）|三角函数符号综合判断、简单运算|多选第6题辨析不同象限三角函数符号，第10题结合定义求参数与函数值| |提升层（11-15题）|综合应用、新定义、证明|第13题引入“正余混弦”新定义，第15题用几何法证明sinα+cosα>1，培养创新意识与推理能力|

第1课时　任意角的三角函数 1.已知角θ的终边经过点P（x，－5），且tan θ＝，则x＝（　　） A.－13 B.－12 C.12 D.13 2.若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种情况都可能 3.已知角α的终边与单位圆交于点P，则sin α·tan α＝（　　） A.－ B.± C.－ D.± 4.若α的终边与－的终边垂直，且0＜α＜π，则cos α＝（　　） A.－ B. C.－ D. 5.已知角α终边上异于原点的一点P且｜PO｜＝r，则点P的坐标为（　　） A.P（sin α，cos α） B.P（cos α，sin α） C.P（rsin α，rcos α） D.P（rcos α，rsin α） 6.（多选）下列式子正确的是（　　） A.sin 2＞0 B.cos 3＞0 C.tan 4＞0 D.sin 6＞0 7.点P（tan 2 024°，cos 2 024°）位于第　　　　象限. 8.已知角θ的终边经过点（3a－9，a＋2），且sin θ＞0，cos θ＜0，则a的取值范围是　　　　. 9.已知角α的终边经过点P（－x，－6），且cos α＝－，则＋＝　　　　. 10.已知角α的终边上一点P（m，－）（m≠0），且cos α＝. （1）求m的值； （2）求sin α和tan α. 11.角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且m2＋n2＝10，则m－n＝（　　） A.2 B.－2 C.4 D.－4 12.（多选）已知sin α·cos α＜0，sin α·tan α＜0，则角的终边在（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r（r＞0），规定：比值叫作α的正余混弦，记作sch α.若sch α＝（0＜α＜π），则tan α＝　　　　. 14.已知＝－，且lg（cos α）有意义. （1）试判断角α所在的象限； （2）若角α的终边上一点M，且OM＝1（O为坐标原点），求m的值及sin α的值. 15.若α∈（0，），证明sin α＋cos α＞1. 第1课时　任意角的三角函数 1.B　根据任意角三角函数定义，tan θ＝＝，所以x＝－12.故选B. 2.C　∵α，β为三角形的内角，∴0＜α，β＜π，∴sin α＞0，又sin αcos β＜0，∴cos β＜0，∴β为钝角，即三角形为钝角三角形.故选C. 3.C　∵点P在单位圆上，∴＋y2＝1，∴y2＝.由三角函数的定义可得sin α＝y，tan α＝，因此sin α·tan α＝＝－，故选C. 4.B　因为α的终边与－的终边垂直，且0＜α＜π，所以α＝－＝，则cos ＝.故选B. 5.D　设P（x，y），则r＝｜PO｜＝，又sin α＝，cos α＝，∴y＝rsin α，x＝rcos α，∴P（rcos α，rsin α），故选D. 6.AC　对于A，2∈（，π），则sin 2＞0，故A正确；对于B，3∈（，π），则cos 3＜0，故B错误；对于C，4∈（π，），则tan 4＞0，故C正确；对于D，6∈（，2π），则sin 6＜0，故D错误.故选A、C. 7.四　解析：因为2 024°＝5×360°＋224°，224°是第三象限角，所以tan 2 024°＞0，cos 2 024°＜0，所以点P位于第四象限. 8.（－2，3）　解析：已知θ的终边经过点（3a－9，a＋2），且sin θ＞0，cos θ＜0，则θ为第二象限角，所以解得－2＜a＜3. 9.－　解析：因为角α的终边经过点P（－x，－6），且cos α＝－，所以cos α＝＝－，即x＝.所以P，r＝，所以sin α＝－，tan α＝，则＋＝－＋＝－. 10.解：（1）由题设知r＝｜OP｜＝＝（O为坐标原点），因此cos α＝＝， ∴2＝，解得m＝±. （2）当m＝时，sin α＝－，tan α＝－. 当m＝－时，sin α＝－，tan α＝. 11.A　由题意知⇒所以m＝－1，n＝－3.所以m－n＝2.故选A. 12.AC　∵sin α·cos α＜0，sin α·tan α＜0，∴sin α＞0，cos α＜0，tan α＜0，∴α在第二象限，∴2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋.当k＝2n，n∈Z时，在第一象限；当k＝2n＋1，n∈Z时，在第三象限.故角的终边在第一象限或第三象限.故选A、C. 13.　解析：由题意得sch α＝＝＝（0＜α＜π），∴25（y－x）2＝x2＋y2，且y＞x，即24（）2－50＋24＝0，且y＞x，解得＝.故tan α＝. 14.解：（1）由＝－，所以sin α＜0， 由lg（cos α）有意义，可知cos α＞0， 所以α是第四象限角. （2）因为OM＝1，所以＋m2＝1， 得m＝±. 又α为第四象限角，故m＜0，从而m＝－，sin α＝＝＝＝－. 15.证明：设角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则角α的终边与单位圆的交点P在第一象限，设点P的坐标为（x，y）. 法一　易知0＜x＜1，0＜y＜1，x2＋y2＝1. 因为x2＋y2＝1，（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＞1，所以x＋y＞1. 由三角函数的定义可知sin α＝y，cos α＝x，所以sin α＋cos α＞1. 法二　如图，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则sin α＝MP，cos α＝OM，OP＝1，由三角形两边之和大于第三边，可知MP＋OM＞OP，即sin α＋cos α＞1. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $