7.3.2 三角函数的图象与性质第1课时 正弦函数、余弦函数的图象-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

7.3.2　三角函数的图象与性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 一、基础达标 1.已知函数f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象(　　) A.与g(x)的图象相同 B.与g(x)的图象关于y轴对称 C.向左平移个单位长度,得g(x)的图象 D.向右平移个单位长度,得g(x)的图象 2.在[0,2π]上,函数y=的定义域是(　　) A. B. C. D. 3.(多选题)用“五点法”画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点(　　) A. B. C.(π,0) D.(2π,3) 4.不等式sin x<-,x∈[0,2π]的解集为　　　　.  5.函数y=sin x与y=的图象交点个数为　　　　.  6.画出下列函数的简图. (1)y=1-sin x,x∈[0,2π]; (2)y=+cos x,x∈[-π,π]. 二、能力提升 7.函数f(x)=sin x,g(x)=cos x的图象在区间[-2π,2π]的交点个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 8.下列选项中,能使sin x>cos x成立的x的一个区间是(　　) A. B. C. D. 9.函数y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 10.(多选题)函数y=sin x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的公共点个数可能是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 11.在(0,2π)内,使|sin x|≥cos x成立的x的取值范围是　　　　.  12.若函数y=sin x+2|sin x|在[0,2π]上的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是　　　　;若与直线y=k有四个不同的交点,则k的取值范围是　　　　.  13.已知函数y=sin x+|sin x|. (1)画出函数的简图; (2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期. 三、拓展探究 14.已知函数f(x)=|sin x|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=的所有根的和为(　　) A.0 B.π C.-π D.-2π 15.(多选题)若函数f(x)=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则下列说法正确的是(　　) A.当x∈时,y<0 B.f(0)=1 C.f=0 D.围成的封闭图形的面积为2π 参考答案 1.D　解析 f(x)=sin, g(x)=cos=cos=sin x, f(x)的图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象. 2.B　解析 依题意得2sin x-≥0,即sin x≥.在同一平面直角坐标系中,作出y=sin x在[0,2π]上的图象及直线y=,如图所示.由图象可知,满足sin x≥的x的取值范围是,故选B. 3.AD　解析 五个关键点的横坐标依次是0,,π,,2π.代入计算得B,C是关键点. 4.　解析 如图所示,不等式sin x<-的解集为. 5.3　解析 作出函数y=sin x及y=的大致图象如图, 又sin=1,>1,sin=1,<1, 且两函数图象均关于原点对称,所以两函数图象有3个交点.故答案为3. 6.解 (1)由“五点作图法”列表如下: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 y=1-sin x 1 0 1 2 1 描点连线,如图: (2)由“五点作图法”列表如下: x -π - 0 π cos x -1 0 1 0 -1 y=+cos x - - 描点连线,如图: 7.B 　解析 作出函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象如图, 可得在区间[-2π,2π]上的交点横坐标分别为-,-,共4个.故选B. 8.A 　解析 作出正、余弦函数的图象如图,由图象可得选项A符合题意. 故选A. 9.D　解析 由题意得 y= 故函数y的大致图象为D. 10.ABC　解析 作出y=sin x,x∈的图象(实线部分), 所以函数y=sin x,x∈的图象与直线y=t(t为常数)的公共点个数可能是0,1,2. 11.　解析 在(0,2π)内,画出y=|sin x|及y=cos x的图象如图, 由函数的图象可知,|sin x|≥cos x, 则满足题意的x的取值范围为.故答案为. 12.(1,3)　(0,1)　解析 y=sin x+2|sin x|= 在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k如图所示,若有两个不同的交点,则1<k<3.若有四个不同的交点,则0<k<1. 13.解 (1)y=sin x+|sin x|= 图象如图所示. (2)由图象知该函数是周期函数,且最小正周期是2π. 14.A 　解析 若f(x)=,即|sin x|=, 则sin x=或sin x=-.因为x∈[-2π,2π], 所以方程sin x=的4个根关于x=-对称, 则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π, 同理,由对称性可得sin x=-的4个根之和为2π. 综上,方程f(x)=的所有根的和为0.故选A. 15.AC　解析 作出函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象,函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分,由图可知,A正确,B错误,C正确; 利用图象的对称性,可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,又因为OA=2,OC=2π, 所以S阴影部分==2×2π=4π,所以D错误.故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $