精品解析：浙江宁波市鄞州实验中学2025-2026学年新七年级入学分班数学试卷

2025年宁波市鄞州实验中学新初一入学分班数学真卷 （满分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. （数的读写、近似数）据某次抽样调查，我国人口总计十三亿七千三百四十九万人，横线上的数写作__________，省略亿位后面的尾数约是__________亿． 【答案】 ①. 1373490000 ②. 14 【解析】 【分析】先按整数写法写出对应读法的数，再用四舍五入法省略亿位后的尾数求近似数． 【详解】解：写整数时从高位到低位一级一级写，哪一位没有计数单位就在那一位写, 十三亿七千三百四十九万的亿级是，万级是，个级没有计数单位，补个， 因此这个数写作, 省略亿位后面的尾数时，观察千万位的数字： ∵千万位数字是，, ∴向亿位进，，即省略亿位后面的尾数约是亿． 2. （数的互化）____________________折． 【答案】 ①. 20 ②. 七五 【解析】 【分析】已知被除数和商，求除数用除法计算；小数转折扣时，小数0.几几对应百分之几十几，即为几几折． 【详解】解：七五折． 3. （时间和长度单位）在横线上填上适当的数或单位： 1小时12分钟=__________小时；大拇指与食指张开后指尖间距约16__________． 【答案】 ①. ②. 厘米 【解析】 【详解】解：∵小时分钟， ∴分钟小时， ∴小时分钟小时； 大拇指与食指张开后指尖间距约厘米，符合实际长度大小． 4. （比较大小）比较大小：____ ____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的乘除运算计算出结果，即可． 【详解】解：因为，， 所以； 因为，，且， 所以． 5. （归一问题）用吨玉米可制成淀粉吨，照这样计算，1吨玉米可制成淀粉__________吨． 【答案】 【解析】 【分析】求1吨玉米的产淀粉量，只需用产淀粉总重量除以所用玉米的总重量，即可得到单位玉米的产淀粉量． 【详解】解：由题意可知，吨玉米可产吨淀粉， 因此1吨玉米可产淀粉的重量为（吨）， 所以1吨玉米可制成淀粉吨． 6. （圆柱、圆锥的体积）一个圆锥与一个圆柱的高的比是，底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥与圆柱高的比为，且底面积相等，根据圆锥和圆柱的体积公式计算体积后求比值即可． 【详解】解：设圆柱的高为，圆锥和圆柱的底面积都为S． ∴圆柱体积． ∵圆锥与圆柱的高的比是， ∴圆锥的高为， ∴圆锥体积， ∴圆锥与圆柱的体积比为：． 7. （百分数的应用）小红家买了一套普通住宅，房子的总价为150万元，爸爸决定全款付清，还能享九六折优惠．买房子还要按实际房价的缴纳契税，应缴纳契税__________元． 【答案】21600 【解析】 【分析】先根据折扣求出实际房价，再根据契税率计算应缴纳契税，注意统一单位． 【详解】解：先换算单位，万元元， ∵享九六折优惠， ∴实际房价为（元）， ∵按实际房价的缴纳契税， ∴应缴纳契税为（元）． 8. （圆的周长）如图所示，压路机的前轮半径为，现在它要从左侧的位置滚到右侧的墙面，需要转__________圈．（取3.14） 【答案】3 【解析】 【分析】首先求出前轮的周长，然后根据前后圆心间的距离求解即可． 【详解】解：， （圈）， 答：需要转3圈． 9. （圆与长方形的应用）如图，圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是24厘米，则图中的阴影部分的周长是__________厘米． 【答案】30 【解析】 【详解】解：如图， ， 圆的周长是24厘米，， 厘米， ，， ， ， ， 阴影部分的周长厘米． 10. （图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形，每增加1个八边形就增加7根小棒，据此规律解答即可． 【详解】解：摆n个八边形要用根小棒． 二、选择题（每小题1分，共10分） 11. （正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪个数最接近，需比较每个数与的距离，也就是要计算数的绝对值． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近的数是． 12. （三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形，据此可画出图形． 【详解】解：从左面观察这个几何体，看到的是： 13. （倍比法解题）一百万枚1元硬币大约重6吨，则一亿枚1元硬币大约重（ ）吨． A. 60 B. 600 C. 6000 D. 60000 【答案】B 【解析】 【分析】无需计算单枚硬币重量，直接利用数量的倍比关系求解总重量． 【详解】解：∵ 一亿是一百万的倍， ∴ 一亿枚1元硬币重量为吨． 14. （正方体与长方体的表面积）如图，把一个棱长为a厘米的正方体放在一个长b厘米、宽a厘米、高c厘米的长方体上，这两个几何体表面积之和比原来减少了（ ）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得，这两个几何体表面积之和比原来减少了平方厘米． 15. （平年与闰年）以下说法错误的是（ ） A. 2018年是闰年 B. 1900年是平年 C. 闰年的二月份有29天 D. 平年全年共有365天 【答案】A 【解析】 【分析】普通年份能被4整除为闰年，整百年份能被400整除为闰年，2月有28天的是平年，有29天的是闰年，闰年全年有366天，平年全年有365天． 【详解】解：∵ ， ∴ 2018年是平年，A说法错误； ∵ ， ∴ 1900年是平年，B说法正确； ∵ 闰年二月有29天，平年全年有365天， ∴ C、D说法正确． 16. （位置与方向）如图，三角形是一个边长为厘米的等边三角形，那么点在点的（ ）处． A. 东偏北方向厘米 B. 东偏北方向厘米 C. 西偏南方向厘米 D. 南偏西方向厘米 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于，根据“上北下南，左西右东”，即可得出答案． 【详解】解：过点作于，如图 为等边三角形， ， ， 根据“上北下南，左西右东”， 以为中心，在的左下方，边长为厘米， 点在点的南偏西方向厘米． 17. （正反比例）下列各式中，a和b成反比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过变形各选项等式，判断a与b的乘积是否为非零定值即可． 【详解】解：A．，整理得，a与b乘积为定值，成反比例； B．，整理得，a与b的比值为非零定值，成正比例； C．，整理得，a与b的比值为非零定值，成正比例； D．，整理得，a与b是加减关系，无定值乘积或定值比值，不成反比例． 18. （分数的性质）一盘水果，小明吃了全部水果的，小芳把剩下的千克水果全部吃完，那么（ ） A. 小明吃得多 B. 小芳吃得多 C. 两人吃得一样多 D. 无法确定谁吃得多 【答案】B 【解析】 【分析】先算出小芳吃了全部水果的几分之几，再与小明进行比较，即可解题． 【详解】解：由于小明吃了全部水果的，小芳把剩下的水果全部吃完， 所以小芳吃了全部水果的 ， 又， 因此小芳吃得多． 19. （百分数的应用）某品牌防护口罩，原来在甲商店和乙商店的售价相同，甲商店先降价，再提价；乙商店先提价，再降价．现在甲商店和乙商店的售价相比，结果是（ ） A. 甲商店售价比较高 B. 乙商店售价比较高 C. 两家商店的售价一样高 D. 无法确定哪家商店的售价高 【答案】C 【解析】 【分析】设原售价为单位“1”，分别计算甲、乙两店调价后的售价，再比较结果． 【详解】解：设两店原售价均为单位1． 甲店现价为． 乙店现价为． ∵ ∴ 两家商店售价一样高． 20. （浓度问题）在酒精含量为的消毒液中，加入克酒精和克水，这时酒精消毒液的浓度（ ）． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】首先要分析加入的酒精和水混合后的浓度，然后再与原消毒液的浓度比较，从而判断混合后消毒液的浓度． 【详解】解：加入的酒精与水配成的溶液浓度为． 加入的溶液浓度与原消毒液浓度相同， 混合后消毒液浓度仍为． 三、计算题（共40分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）24 （2） （3） （4）7 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）因为比例的基本性质为两内项之积等于两外项之积，所以先把比例形式转化为常规整式方程，再根据等式性质求解未知数； （2）把方程中的小数与分数混合运算统一成分数计算，最后根据等式性质把前的系数化为1求解 ； （3）先去括号，再移项求解未知数． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 23. 下列各题怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 图形与计算． （1）（组合图形的周长）计算图中阴影部分的周长（计算结果保留）． （2）（组合图形的体积）如图是一个圆柱与一个圆锥组成的立体图形，求该立体图形的体积（计算结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察发现：阴影部分的周长为2个半径为的的圆弧与两个的线段组成，据此列式计算即可； （2）观察发现：立体图形的体积是一个圆柱和一个圆锥的体积和，再结合圆柱和圆锥的体积公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：． 故阴影部分的周长是． 【小问2详解】 解：． 故该立体图形的体积为． 25. （图形的变换）图形与操作 （1）请画出三角形先向左平移格再向上平移格后的图形，此时点在（_____，_____）； （2）请画出原三角形绕点顺时针旋转度后的图形； （3）将原三角形按放大画在图上，此时新三角形与原三角形的面积的最简整数比是_____∶_____． 【答案】（1）； （2） （3）； 【解析】 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：原三角形的底，高， ， 按放大后，底和高均变为原来的两倍，即底，高， 新三角形面积， 面积比为． 四、解决问题（每小题5分，共30分） 26. （折线统计图）王小涛与李冬俊是好朋友，他俩的体重变化情况如图，12岁时，王小涛的体重比李冬俊多百分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几用除法计算即可． 【详解】解：由题图可得，12岁时王小涛体重为40千克，李冬俊体重为32千克， ． 故王小涛的体重比李冬俊多． 27. （相遇问题）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车的速度是货车的1.4倍，甲、乙两地相距360千米，两车3小时后相遇，货车每小时行多少千米？ 【答案】50千米 【解析】 【分析】先用路程÷相遇时间=速度和，求出两车的速度和，再根据速度之间的关系列式计算． 【详解】解：速度和：（千米／时）， （千米／时）． 答：货车每小时行50千米． 28. （分数乘法）爷爷和奶奶记录每天步行的步数．某天上午爷爷的步数是奶奶的，此时奶奶走了2700步，爷爷比奶奶少走多少步？（先画线段图，再列式计算） （1）线段图： 爷爷： 奶奶： （2）列式计算： 【答案】（1）解：如下图即为所作， （2）300步 【解析】 【分析】（1）直接根据题意画线段图即可； （2）根据线段图列式，然后运用分数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（步）． 故爷爷比奶奶少走300步． 29. （长方体的体积）将一张长方形硬纸，剪去四个边长为的正方形，如图，再折成一个长方体的盒子，这个盒子的体积有多大？ 【答案】 【解析】 【分析】首先确定盒子的长、宽、高，然后利用长方体的体积公式求解． 【详解】解：根据题意得，长方体的长为，宽为，高为， 所以体积为． 答：这个盒子的体积有． 30. 为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示．已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为元，经测算，比不使用峰谷电节约元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？ ：每千瓦时元（峰电价格） ：每千瓦时元（谷电价格） 不使用峰谷电：每千瓦时元 【答案】峰电140千瓦时，谷电60千瓦时 【解析】 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可逐步求解． 根据“付电费元，经测算，比不使用峰谷电节约元”，求不用“峰谷”电表的钱数：（元），所以用电量为：（千瓦时）．设用“峰电”x千瓦时，则“谷电”千瓦时，根据电费列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：（千瓦时）， 设用峰电x千瓦时，则谷电千瓦时， ， ， ， ， （千瓦时）， 答：该家庭当月使用峰电140千瓦时，使用谷电60千瓦时． 31. （百分数的应用）某种新品饮料大瓶装毫升售价元，小瓶装毫升售价元．下表是家商店采取的优惠活动．请仔细观察再解答下列三个问题． （1）林红买大瓶该饮料，最少要付多少钱？ （2）张老师想买大瓶和小瓶，去哪家商店购买便宜？ （3）六（1）班有位同学搞联欢活动，每人需毫升饮料，至少要多少钱？ 【答案】（1）元 （2）去丙商店购买便宜 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据大瓶分别计算三家商店需要的钱数，比较即可； （2）根据大瓶和小瓶分别计算三家商店需要的钱数，比较即可； （3）计算全班需要毫升饮料，再分别计算三家商店优惠后的钱数． 【小问1详解】 解：甲：元，乙：（元），丙：元，， 答：最少要付9元． 【小问2详解】 解：甲：（元）， 乙：（元）， 丙：（元），，（元）， ． 故去丙商店购买便宜． 【小问3详解】 解：（毫升），因为，所以尽量买大瓶． 甲商店购买方案：买5大瓶赠送5小瓶，（元）； 乙商店购买方案：买6大瓶，（元）； 丙商店购买方案：买6大瓶，（元）． 故至少要元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年宁波市鄞州实验中学新初一入学分班数学真卷 （满分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. （数的读写、近似数）据某次抽样调查，我国人口总计十三亿七千三百四十九万人，横线上的数写作__________，省略亿位后面的尾数约是__________亿． 2. （数的互化）____________________折． 3. （时间和长度单位）在横线上填上适当的数或单位： 1小时12分钟=__________小时；大拇指与食指张开后指尖间距约16__________． 4. （比较大小）比较大小：____ ____ 5. （归一问题）用吨玉米可制成淀粉吨，照这样计算，1吨玉米可制成淀粉__________吨． 6. （圆柱、圆锥的体积）一个圆锥与一个圆柱的高的比是，底面积相等，圆锥与圆柱的体积比是__________． 7. （百分数的应用）小红家买了一套普通住宅，房子的总价为150万元，爸爸决定全款付清，还能享九六折优惠．买房子还要按实际房价的缴纳契税，应缴纳契税__________元． 8. （圆的周长）如图所示，压路机的前轮半径为，现在它要从左侧的位置滚到右侧的墙面，需要转__________圈．（取3.14） 9. （圆与长方形的应用）如图，圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是24厘米，则图中的阴影部分的周长是__________厘米． 10. （图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 二、选择题（每小题1分，共10分） 11. （正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（ ）． A. B. C. D. 12. （三视图）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（ ） A. B. C. D. 13. （倍比法解题）一百万枚1元硬币大约重6吨，则一亿枚1元硬币大约重（ ）吨． A. 60 B. 600 C. 6000 D. 60000 14. （正方体与长方体的表面积）如图，把一个棱长为a厘米的正方体放在一个长b厘米、宽a厘米、高c厘米的长方体上，这两个几何体表面积之和比原来减少了（ ）平方厘米． A. B. C. D. 15. （平年与闰年）以下说法错误的是（ ） A. 2018年是闰年 B. 1900年是平年 C. 闰年的二月份有29天 D. 平年全年共有365天 16. （位置与方向）如图，三角形是一个边长为厘米的等边三角形，那么点在点的（ ）处． A. 东偏北方向厘米 B. 东偏北方向厘米 C. 西偏南方向厘米 D. 南偏西方向厘米 17. （正反比例）下列各式中，a和b成反比例的是（ ） A. B. C. D. 18. （分数的性质）一盘水果，小明吃了全部水果的，小芳把剩下的千克水果全部吃完，那么（ ） A. 小明吃得多 B. 小芳吃得多 C. 两人吃得一样多 D. 无法确定谁吃得多 19. （百分数的应用）某品牌防护口罩，原来在甲商店和乙商店的售价相同，甲商店先降价，再提价；乙商店先提价，再降价．现在甲商店和乙商店的售价相比，结果是（ ） A. 甲商店售价比较高 B. 乙商店售价比较高 C. 两家商店的售价一样高 D. 无法确定哪家商店的售价高 20. （浓度问题）在酒精含量为的消毒液中，加入克酒精和克水，这时酒精消毒液的浓度（ ）． A. 等于 B. 小于 C. 大于 D. 无法计算 三、计算题（共40分） 21. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 23. 下列各题怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） 24. 图形与计算． （1）（组合图形的周长）计算图中阴影部分的周长（计算结果保留）． （2）（组合图形的体积）如图是一个圆柱与一个圆锥组成的立体图形，求该立体图形的体积（计算结果保留）． 25. （图形的变换）图形与操作 （1）请画出三角形先向左平移格再向上平移格后的图形，此时点在（_____，_____）； （2）请画出原三角形绕点顺时针旋转度后的图形； （3）将原三角形按放大画在图上，此时新三角形与原三角形的面积的最简整数比是_____∶_____． 四、解决问题（每小题5分，共30分） 26. （折线统计图）王小涛与李冬俊是好朋友，他俩的体重变化情况如图，12岁时，王小涛的体重比李冬俊多百分之几？ 27. （相遇问题）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，客车的速度是货车的1.4倍，甲、乙两地相距360千米，两车3小时后相遇，货车每小时行多少千米？ 28. （分数乘法）爷爷和奶奶记录每天步行的步数．某天上午爷爷的步数是奶奶的，此时奶奶走了2700步，爷爷比奶奶少走多少步？（先画线段图，再列式计算） （1）线段图： 爷爷： 奶奶： （2）列式计算： 29. （长方体的体积）将一张长方形硬纸，剪去四个边长为的正方形，如图，再折成一个长方体的盒子，这个盒子的体积有多大？ 30. 为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如下图所示．已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为元，经测算，比不使用峰谷电节约元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？ ：每千瓦时元（峰电价格） ：每千瓦时元（谷电价格） 不使用峰谷电：每千瓦时元 31. （百分数的应用）某种新品饮料大瓶装毫升售价元，小瓶装毫升售价元．下表是家商店采取的优惠活动．请仔细观察再解答下列三个问题． （1）林红买大瓶该饮料，最少要付多少钱？ （2）张老师想买大瓶和小瓶，去哪家商店购买便宜？ （3）六（1）班有位同学搞联欢活动，每人需毫升饮料，至少要多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $