精品解析：浙江省杭州市拱墅区启正中学2022-2023学年七年级上学期开学新生素质测试数学试题

浙江省杭州市拱墅区启正中学2022-2023学年七年级上学期开学新生素质测试数学试题 考生须知： 1．本试卷测试时间60分钟，满分100分． 2．答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容． 3．注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔． 一、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 直接写出得数： （ ）；（ ）；1.25公顷平方米（ ）公顷 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据分数的运算规律求解；先统一单位，再进行运算即可． 【详解】解：①； ②； ③公顷平方米公顷公顷． 2. 在括号里填上合适的数： （____：____）（填最简整数比） 18=（____+____）（填质数） （ ）（填小数） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】第一问先根据分数除法计算法则求出结果，再化简得到最简整数比；第二问根据质数的定义，找出和为18的两个质数；第三问根据除法计算法则计算结果，用循环小数表示即可． 【详解】解：（1）； （2）质数是指只有1和它本身两个正因数的自然数，可得，本小题答案不唯一，符合要求即可； （3）； 故答案为 ；；；；． 3. 下列数轴上A点所表示的数是（ ），B点所表示的数是（ ），C点所表示的数是（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】确定每一个数轴的单位长度，然后解答． 【详解】解：①∵两个单位长度表示的数为， ∴个单位长度为， 点在原点左侧，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数为； ②个单位长度表示的数为万， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且距离原点3个单位长度， ∴点表示的数为； ③表示的点到表示的点有3个单位长度， ∴个单位长度为， 点在原点的右侧，且与表示的点相距个单位长度， ∴点表示的数为． 4. 已知：吸管的长度是吸管的，那么：吸管与吸管长度的最简整数比是（（ ） ：（ ）），吸管比吸管短（ ），吸管比吸管长（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据题意得到与的数量关系，先利用比的性质化简得到最简整数比，计算百分比时，找准单位“”，用长度差除以单位“”的长度，再转化为百分数求解． 【详解】解：∵吸管的长度是吸管的， ∴， ∴吸管与吸管长度的最简整数比是； 吸管比吸管短； 吸管比吸管长． 5. 仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 ①. 12车运走货物的吨数 ②. 运走12车后仓库剩余货物的吨数 ③. 15 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 6. 把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是（ ），后面是（ ），左面是（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】首先根据正方体展开图“相间、字端点”等规律确定三组相对面，然后结合题目给定的方位（下面是，前面是），利用相对面关系确定上面和后面，最后通过相邻面的位置关系或空间旋转确定左面； 【详解】解：观察展开图可知： 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 因为下面是，根据相对面关系，上面是， 因为前面是，根据相对面关系，后面是， 因为为右面，所以面为左面． 7. 如图小方格的边长为是平行四边形中的三个顶点及其相应表示的数对，则表示第四个顶点的数对可能是（（ ），（ ）），也可能是（（ ），（ ）），平行四边形的面积是（ ） 【答案】 ①. 6 ②. 2 ③. 2 ④. 8 ⑤. 18 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，分三种情况画图求解即可；利用平行四边形面积公式底乘高计算面积． 【详解】解：由题意得，，， ∴点、的纵坐标相同，， 当点、的纵坐标相同时，即、是对角线时，如图，则或， 当为对角线时，如图，， 综上所述，点的坐标可能是，或； ∵，点到的距离为， 平行四边形的面积． 8. 小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件．已知毛笔与砚台的价格之和为118元，毛笔与笔洗的价格之和为108元，砚台与笔洗的价格之和为96元．那么毛笔的单价为（ ）元／支，砚台的单价为（ ）元／块，笔洗的单价为（ ）元／只． 【答案】 ①. 65 ②. 53 ③. 43 【解析】 【分析】根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设毛笔的单价为x元支，砚台的单价为y元块，笔洗的单价为z元只， 则， 解得， 即毛笔的单价为65元/支，砚台的单价为53元/块，笔洗的单价为43元/只． 二、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 9. 运算结果大于1的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数与小数的四则运算及数的大小比较，依次计算各选项的运算结果，将结果与1比较大小即可得到答案． 【详解】解：选项A：，， A不符合要求， 选项B：，， B不符合要求， 选项C：， ，， C符合要求， 选项D：，， D不符合要求． 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ∴． 11. 下列判断错误的是（ ） A. 一个自然数不是质数就是合数 B. 圆的周长与直径成正比例 C. 一个自然数不是奇数就是偶数 D. 边形的内角和等于 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵1是自然数，但1既不是质数也不是合数，∴选项A说法错误； ∵圆的周长，可得是定值，∴圆的周长与直径成正比例，选项B说法正确； ∵自然数按能否被整除分类，一个自然数不是奇数就是偶数，∴选项C说法正确； ∵根据多边形内角和定理，边形的内角和等于，∴选项D说法正确． 12. 下列用小方块拼搭成的几何体中，从三个方向看到的形状如右下图的几何体是（ ） A. （1）与（2） B. （1）与（3） C. （2）与（3） D. （2）与（4） 【答案】B 【解析】 【详解】解：（1）从三个方向看到的形状如图 （2）从三个方向看到的形状如图 （3）从三个方向看到的形状如图 （4）从三个方向看到的形状如图 综上，符合条件的几何体是（1）与（3）． 13. 下图是一个棱长为1cm的正方体，按图中虚线方向切割成36个大小不一的长方体，这36个长方体所有表面积的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】正方体单个面面积，原表面积， 由图可知，切成36块需切7刀，每切一刀增加2个面， 新增面积， 总表面积：． 14. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（ ） 　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 【答案】A 【解析】 【分析】根据天平第一次称是平衡的得到（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品，次品出自（3）号或者（6）号，分别设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为，根据第二次和第三次测量列出不等式，进一步解答即可． 【详解】解：∵用天平第一次称是平衡的， ∴（1）号，（2）号，（4）号，（5）号零件都是正品， ∴次品出自（3）号或者（6）号， 设正品零件质量为，（3）号零件质量为，（6）号零件质量为， 根据第二次天平的情况可知，①， 根据第三次天平的情况可知， ∴②， ∴①＋②得到，，即， ∴次品是（3）号，比正品的质量重． 三、计算题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 15. 解比例或方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先合并同类项，再系数化为1即可； （2）应用比例的基本性质转化为普通方程，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解： 原式变形为 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 16. 怎样简便就怎样计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ． 17. 图形计算： （1）求图形的体积（单位：）． （2）求阴影部分的面积（单位：） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】用圆柱的体积加上圆锥的体积即可； 利用四分之一圆的面积加上梯形的面积，再减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：图形的体积为 ； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为 ． 四、解答题（本大题有7小题，共40分，22题10分，其它每题5分） 18. 看图列算式或方程： （1） 列算式：__________________________ （2） 列方程：__________________________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得：前年的产量为600吨，去年比前年增产三成，据此解答即可； （2）根据题意得总路程为580千米，行驶速度为80千米/小时，行驶了x小时，还剩190千米，据此解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 在一幅地图上测得甲、乙两城市之间的距离是，乙、丙两城市之间的距离是．若甲、乙两城市之间的实际距离是，则乙、丙两城市之间的实际距离是多少? 【答案】 【解析】 【分析】同一幅地图的比例尺固定，图上距离与实际距离成正比例关系． 【详解】解：设乙、丙两城市的实际距离为， 根据比例尺相等列比例式： ， 代入数据得： ， ​ 解得： ，  因此乙、丙两城市之间的实际距离是． 20. 甲车从A城市到B城市要行驶6小时，乙车从B城市到A城市要行驶4小时．两车同时从两城市出发，相向而行，经过几小时两车相遇？ 【答案】小时 【解析】 【分析】把从甲地到乙地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的 ，乙车每小时行全程的 ，据此即可解决问题． 【详解】解： 答：经过小时两车相遇． 21. 下图中，三角形的面积为，已知，求三角形的面积．（要求：能比较清晰地表达出自己的思考过程．） 【答案】 【解析】 【分析】连接，分别得出的面积与的面积的关系，的面积与的面积的关系，从而得到的面积与的面积的关系，从而求解． 【详解】解：连接， ，和的高相等， 的面积是的3倍， ． ，和的高相等， 的面积是的3倍， ． 答：的面积是． 22. 某公司2021年各季度产品销售情况统计如下：根据统计信息解决问题． （1）第一、第二季度的销售额分别是多少万元？ （2）第三、第四季度的销售额分别占全年销售额的百分之几？ 【答案】（1）第一季度的销售额是万元，第二季度的销售额是万元 （2）第三季度的销售额占全年销售额的；第四季度的销售额占全年销售额的 【解析】 【分析】（1）求出四个季度的总销售额，即可求解； （2）分别用第三、四季度的销售额除以四个季度的总销售额，即可求解． 【小问1详解】 解：四个季度的总销售额为万元， 第一季度的销售额是万元， 第二季度的销售额是万元； 【小问2详解】 解：第三季度的销售额占全年销售额的； 第四季度的销售额占全年销售额的． 23. 用一个大容器和一个长，宽，高的长方体容器测量大球与小球的体积．第一次在大容器中放入个大球和个小球，此时长方体内水面高；第二次在大容器中放入个大球和个小球，此时长方体内水面高．求每个大球、小球的体积分别是多少？ 【答案】每个大球的体积是，每个小球的体积是． 【解析】 【分析】由题意可得个小球的体积为，所以每个小球的体积为，然后列出算式，从而求出每个大球的体积． 【详解】解：因为第一次在大容器中放入个大球和个小球，此时长方体内水面高；第二次在大容器中放入个大球和个小球，此时长方体内水面高， 所以个小球的体积为， 所以每个小球的体积为， 则每个大球的体积为 ， 答：每个大球的体积是，每个小球的体积是． 24. 已知：都是大于的自然数，且是的倍数，也是的倍数．用自己喜欢的方法说明“”的和一定是的倍数． 【答案】证明：∵都是大于的自然数，且是的倍数，也是的倍数， ∴可设，，其中、都是大于的自然数， ∴， ∵、都是大于的自然数， ∴是大于的自然数， ∴是乘以一个大于的自然数， 因此的和一定是的倍数． 【解析】 【分析】本题根据倍数的定义，将分别表示为与自然数的乘积，对提取公因式后，即可证明结论． 【详解】略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市拱墅区启正中学2022-2023学年七年级上学期开学新生素质测试数学试题 考生须知： 1．本试卷测试时间60分钟，满分100分． 2．答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容． 3．注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔． 一、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 1. 直接写出得数： （ ）；（ ）；1.25公顷平方米（ ）公顷 2. 在括号里填上合适的数： （____：____）（填最简整数比） 18=（____+____）（填质数） （ ）（填小数） 3. 下列数轴上A点所表示的数是（ ），B点所表示的数是（ ），C点所表示的数是（ ）． 4. 已知：吸管的长度是吸管的，那么：吸管与吸管长度的最简整数比是（（ ） ：（ ）），吸管比吸管短（ ），吸管比吸管长（ ）． 5. 仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 6. 把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是（ ），后面是（ ），左面是（ ）． 7. 如图小方格的边长为是平行四边形中的三个顶点及其相应表示的数对，则表示第四个顶点的数对可能是（（ ），（ ）），也可能是（（ ），（ ）），平行四边形的面积是（ ） 8. 小明所带的钱只能购买如图三件物品中的两件．已知毛笔与砚台的价格之和为118元，毛笔与笔洗的价格之和为108元，砚台与笔洗的价格之和为96元．那么毛笔的单价为（ ）元／支，砚台的单价为（ ）元／块，笔洗的单价为（ ）元／只． 二、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 9. 运算结果大于1的选项是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列判断错误的是（ ） A. 一个自然数不是质数就是合数 B. 圆的周长与直径成正比例 C. 一个自然数不是奇数就是偶数 D. 边形的内角和等于 12. 下列用小方块拼搭成的几何体中，从三个方向看到的形状如右下图的几何体是（ ） A. （1）与（2） B. （1）与（3） C. （2）与（3） D. （2）与（4） 13. 下图是一个棱长为1cm的正方体，按图中虚线方向切割成36个大小不一的长方体，这36个长方体所有表面积的和是（ ） A. B. C. D. 14. 六个零件中有一个是次品，用天平称了三次（如图），则（ ） 　 A. 次品是（3）号，比正品的质量重 B. 次品是（3）号，比正品的质量轻 C. 次品是（6）号，比正品的质量重 D. 次品是（6）号，比正品的质量轻 三、计算题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 15. 解比例或方程： （1） （2） 16. 怎样简便就怎样计算： （1） （2） 17. 图形计算： （1）求图形的体积（单位：）． （2）求阴影部分的面积（单位：） 四、解答题（本大题有7小题，共40分，22题10分，其它每题5分） 18. 看图列算式或方程： （1） 列算式：__________________________ （2） 列方程：__________________________． 19. 在一幅地图上测得甲、乙两城市之间的距离是，乙、丙两城市之间的距离是．若甲、乙两城市之间的实际距离是，则乙、丙两城市之间的实际距离是多少? 20. 甲车从A城市到B城市要行驶6小时，乙车从B城市到A城市要行驶4小时．两车同时从两城市出发，相向而行，经过几小时两车相遇？ 21. 下图中，三角形的面积为，已知，求三角形的面积．（要求：能比较清晰地表达出自己的思考过程．） 22. 某公司2021年各季度产品销售情况统计如下：根据统计信息解决问题． （1）第一、第二季度的销售额分别是多少万元？ （2）第三、第四季度的销售额分别占全年销售额的百分之几？ 23. 用一个大容器和一个长，宽，高的长方体容器测量大球与小球的体积．第一次在大容器中放入个大球和个小球，此时长方体内水面高；第二次在大容器中放入个大球和个小球，此时长方体内水面高．求每个大球、小球的体积分别是多少？ 24. 已知：都是大于的自然数，且是的倍数，也是的倍数．用自己喜欢的方法说明“”的和一定是的倍数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $