7.3.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学正弦函数、余弦函数图象新授课同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，通过图象观察与变换推理，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念（五点法、图象变换）|直接考查定义（题1五点法横坐标）| |中档|技能应用（作图、交点计算）|强化作图技能（题10五点法作图）| |提升|综合拓展（含绝对值函数、面积与方程根）|结合绝对值与多区间分析（题15含绝对值函数图象与解集）|

第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 1.用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是（　　） A.0，，，，π　　　 B.0，，π，，2π C.0，π，2π，3π，4π D.0，，，， 2.函数y＝sin（－x），x∈[0，2π]的简图是（　　） 3.已知函数f（x）＝sin（x＋），g（x）＝cos（x－），则f（x）的图象（　　） A.与g（x）的图象相同 B.与g（x）的图象关于y轴对称 C.向左平移个单位长度，得g（x）的图象 D.向右平移个单位长度，得g（x）的图象 4.在[0，2π]上，函数y＝的定义域是（　　） A.［0，］ B.［，］ C.［，］ D.［，π］ 5.函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝交点的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 6.（多选）下列在（0，2π）上的区间能使cos x＞sin x成立的是（　　） A.（0，） B.（，） C.（，2π） D.（，）∪（π，） 7.已知函数f（x）＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝　　　　. 8.函数y＝1＋cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点的个数为　　　　. 9.函数y＝sin x－1，x∈[0，2π]与y＝a有一个交点，则a的值为　　　　. 10.利用“五点法”作出函数y＝2sin x－1（0≤x≤2π）的简图. 11.在（0，2π）内使sin x＞｜cos x｜成立的x的取值范围是（　　） A. B.∪ C. D. 12.方程sin x＝的根的个数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 13.函数y＝2cos x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　. 14.已知函数f（x）＝ （1）作出该函数的图象； （2）若f（x）＝，求x的值. 15.已知函数f（x）＝sin x＋｜sin x｜. （1）画出函数的简图； （2）求满足f（x）＞，x∈（0，3π）的x的取值范围. 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象 1.B　所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π. 2.B　y＝sin（－x）＝－sin x，y＝－sin x与y＝sin x的图象关于x轴对称.故选B. 3.D　f（x）＝sin（x＋），g（x）＝cos（x－）＝cos（－x）＝sin x，f（x）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的图象. 4.B　依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示.由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是［，］. 5.C　由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示），可知其与直线y＝有2个交点. 6.AC　在同一平面直角坐标系中，画出正、余弦函数的图象，在（0，2π）上，当cos x＝sin x时，x＝或x＝，结合图象可知满足cos x＞sin x的是（0，）和（，2π）. 7.4　解析：b＝f＝3＋2cos＝4. 8.2　解析：令1＋cos x＝，即cos x＝，∵x∈[0，2π]，∴x＝或，∴函数y＝1＋cos x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点有2个. 9.0或－2　解析：画出y＝sin x－1的图象.如图.依题意a＝0或a＝－2. 10.解：按五个关键点列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2sin x－1 －1 1 －1 －3 －1 描点并将它们用平滑的曲线连接起来，如图所示. 11.A　∵sin x＞｜cos x｜，∴sin x＞0，∴x∈（0，π）.在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈（0，π）与y＝｜cos x｜，x∈（0，π）的图象，如图.观察图象易得使sin x＞｜cos x｜成立的x∈，故选A. 12.A　在同一平面直角坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示. 根据图象可知方程有7个根. 13.4π　解析：如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π. 14.解：（1）作出函数f（x）＝的图象，如图①所示. （2）因为f（x）＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示， 则当－π≤x＜0时，由图象知x＝－；当0≤x≤π时，x＝或x＝. 综上，可知x的值为－或或. 15.解：（1）f（x）＝sin x＋｜sin x｜ ＝图象如图所示. （2）在同一直线坐标系中画出直线y＝与f（x）的图象，如图所示， 由图知，若f（x）＞，x∈（0，3π），则x∈（，）∪（，），故x的取值范围为（，）∪（，）. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $