8.3多项式乘多项式_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 8.3 多项式乘多项式 双重分配 · 逐项不漏 · 展开与合并同类项 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第8章“整式乘法”，严格按课时边界选题，不提前使用后续知识。 学习目标 1．理解多项式乘多项式法则可由单项式乘多项式法则继续分配得到。 2．能用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，做到不漏项、不重复。 3．能正确完成含负号、多个字母的乘法并合并同类项。 4．能用面积模型解释多项式乘法，并解决简单几何与代数问题。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 法则 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 “项项相乘” 乘积项数量与符号 二项式×二项式先得到4个积 展开 双重使用分配律 按固定顺序书写 漏项、重复项 可用表格或箭头辅助 化简 展开后合并同类项 中间项整理 多字母同类项 不同字母结构不能合并 边界 只按一般法则计算 形成通用算法 不使用后续乘法公式 本课不提前套完全平方或平方差公式 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把法则或公式完整朗读两遍。 1. 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 再把所得的积________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 二项式乘二项式，一般先得到________个乘积项。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 展开后出现同类项，要进行________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 为避免漏项，可按“第一项乘遍，再用________乘遍”的顺序。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 本课计算特殊形式时仍使用________法则，不提前套用后续公式。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从法则、运算步骤、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 用面积分割理解 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 规范步骤 读结构 → 定符号 → 按法则逐项运算 → 合并同类项（如有）→ 检查是否漏项、指数或括号。 五、典例精讲 典例1｜基础二项式 题目：计算：(x+2)(x+5)。 解答： 点拨：先写4个积，再合并中间的同类项。 典例2｜含负号 题目：计算：(2a-3)(a+4)。 解答： 点拨：“-3”作为一个整体参与乘法。 典例3｜多字母 题目：计算：(3x-2y)(2x+5y)。 解答： 点拨：15xy和-4xy是同类项，可以合并。 典例4｜两组乘积化简 题目：化简：(x+1)(x+4)-(x-2)(x+3)。 解答： 点拨：括号前相减时，第二个展开式整体变号。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 计算：(x+3)(x+4)。 2. 计算：(a-2)(a+5)。 3. 计算：(2x+1)(x-3)。 4. 计算：(3m-2)(2m+5)。 5. 计算：(x+2y)(x-3y)。 6. 化简：(x+1)(x+2)+(x-1)(x+3)。 7. 判断：(a+b)(c+d)=ac+bd。 8. 长方形两边为(x+2)和(x+6)，用一般法则求面积。 七、分知识点专项训练 知识点一｜二项式乘二项式 1. (x+1)(x+7) 2. (a-3)(a+2) 3. (2m+3)(m+4) 4. (3x-1)(x-5) 5. (2a-3b)(a+b) 6. (x+4y)(2x-y) 7. (3p+2q)(2p-5q) 8. (m-2n)(3m+4n) 知识点二｜展开、合并与辨错 9. (x+2)(x+5)+(x-1)(x+3) 10. (2a+1)(a-4)-(a-2)(2a+3) 11. (m+3)(m-2)-m(m+1) 12. (x-2y)(x+3y)+(x+y)(x-y) 13. 判断：(x+2)(x+3)=x²+6x+6。 14. 改错：(2a-1)(a+3)=2a²+6a-a-3=2a²+7a-3。 知识点三｜结构、填空与应用 15. 若(x+2)(x+k)=x²+7x+10，求k。 16. 若(2x+a)(x+3)=2x²+7x+3a，求a。 17. 长方形长为(2x+3)，宽为(x+4)，求面积。 18. 一块边长为(x+5)的正方形，本课用一般多项式乘法展开其面积。 19. 计算：(a+b+c)(x+2)（可先把a+b+c看成一个多项式）。 20. 已知P=(x+1)(x+2)，Q=(x+3)(x-1)，求P-Q。 八、综合解答题 书写要求 解答题要保留必要步骤：公式或法则依据、展开过程、合并过程及最终结论。 1. 计算：(2x-3)(3x+4)，并用“第一项乘遍、第二项乘遍”的语言说明步骤。 ________________________________________________________________________________ 2. 化简：(a+2)(a-5)-(a-1)(a+3)。 ________________________________________________________________________________ 3. 计算：(2m-n)(m+3n)+(m+n)(m-2n)。 ________________________________________________________________________________ 4. 一个长方形长为(3x+2)，宽为(2x-5)。求面积；当x=3时，求面积的代数值。 ________________________________________________________________________________ 5. 小华把(x-4)(x+2)展开为x²-8。分析他漏掉了什么，并写出正确结果。 ________________________________________________________________________________ 6. 若(x+p)(x+q)=x²-5x+6，且p、q为整数，求p、q的所有可能有序对。 ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 8.3 多项式乘多项式｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：每一项 解析：两个多项式的各项要两两相乘。 2. 答案：相加 解析：积的符号要保留。 3. 答案：4 解析：2×2=4。 4. 答案：合并同类项 解析：展开不等于化简结束。 5. 答案：第二项 解析：固定顺序可防漏项。 6. 答案：多项式乘多项式 解析：突出通用方法。 二、随堂练习答案 1. 答案：x²+7x+12 解析：4个积合并。 2. 答案：a²+3a-10 解析：-2a+5a=3a。 3. 答案：2x²-5x-3 解析：2x²-6x+x-3。 4. 答案：6m²+11m-10 解析：15m-4m=11m。 5. 答案：x²-xy-6y² 解析：-3xy+2xy=-xy。 6. 答案：2x²+5x-1 解析：分别展开再相加。 7. 答案：错误，应为ac+ad+bc+bd 解析：四项两两相乘。 8. 答案：x²+8x+12 解析：不使用后续公式。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜二项式乘二项式 1. 答案：x²+8x+7 解析：展开4项。 2. 答案：a²-a-6 解析：2a-3a=-a。 3. 答案：2m²+11m+12 解析：8m+3m=11m。 4. 答案：3x²-16x+5 解析：-15x-x=-16x。 5. 答案：2a²-ab-3b² 解析：2ab-3ab=-ab。 6. 答案：2x²+7xy-4y² 解析：-xy+8xy=7xy。 7. 答案：6p²-11pq-10q² 解析：-15pq+4pq=-11pq。 8. 答案：3m²-2mn-8n² 解析：4mn-6mn=-2mn。 答案｜知识点二｜展开、合并与辨错 9. 答案：2x²+9x+7 解析：两组分别展开。 10. 答案：-6a+2 解析：第一组2a²-7a-4；第二组2a²-a-6，作差得-6a+2。 11. 答案：-6 解析：m²+m-6-m²-m=-6。 12. 答案：2x²+xy-7y² 解析：第一组x²+xy-6y²，第二组x²-y²。 13. 答案：错误，应为x²+5x+6 解析：中间系数2+3=5。 14. 答案：应为2a²+5a-3 解析：6a-a=5a。 答案｜知识点三｜结构、填空与应用 15. 答案：k=5 解析：常数2k=10，且2+k=7。 16. 答案：a=1 解析：中间系数6+a=7。 17. 答案：2x²+11x+12 解析：逐项相乘。 18. 答案：x²+10x+25 解析：仍用一般法则计算。 19. 答案：ax+bx+cx+2a+2b+2c 解析：x+2分别乘前三项。 20. 答案：x+5 解析：P=x²+3x+2，Q=x²+2x-3。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：6x²-x-12 解析：2x乘3x、4得到6x²、8x；-3乘3x、4得到-9x、-12；合并为6x²-x-12。 2. 答案：-5a-7 解析：第一组a²-3a-10；第二组a²+2a-3；相减得-5a-7。 3. 答案：3m²+4mn-5n² 解析：第一组2m²+5mn-3n²；第二组m²-mn-2n²；相加。 4. 答案：6x²-11x-10；x=3时为11 解析：代入：54-33-10=11。 5. 答案：漏掉交叉项2x-4x=-2x；正确为x²-2x-8 解析：不能只乘首项和末项。 6. 答案：(p,q)=(-2,-3)或(-3,-2) 解析：p+q=-5，pq=6。 五、订正清单 • 检查所有负号是否随乘法正确分配。 • 检查相同字母的指数是否按对应法则处理。 • 检查每个括号中的每一项是否都参与运算。 • 检查结果是否继续合并同类项并按规范顺序书写。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $