8.3多项式乘多项式（寒假预习提升讲义）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.3多项式乘多项式寒假预习提升讲义 班级： 姓名： 日期： 00预习小目标 1.理解并掌握多项式乘多项式的运算法则。 2.计算时做到：不漏乘、看准符号、最后合并同类项。 3.能熟练解决计算、化简、求值、解方程、系数对应、不含某项等综合题型。 4.能解决规律探究、含参整式、实际应用等提高题，提升代数思维。 口口温故而知新 1.单项式×多项式：依据乘法分配律。 2.核心思想：逐项相乘，再合并化简。 口口新知自学·核心法则 多项式与多项式相乘： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所有积相加，最后合 并同类项。 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 三步避坑指南 ①不重不漏：乘完先数项，再合并 ②注意符号：同号得正，异号得负 ③结果最简：必须合并同类项 一、基础过关练（题型多样) (一)选择题 1.计算(x+2以x+3)的结果是() A.x2+5x+6B.x2+6x+5 C.x2+5x+5D.x2+6x+6 2.下列运算正确的是() A.(x-1x+2=x2-2 B.(a+b(c+d)=ac+ad+bc+bd C.(2x+1x-1)=2x2.1 D.(m+3)=m2+9 3.若(x-3x+4)=x2+a+b,则a=() A.1B.-1C.7D.-7 4.长方形的长为x+2,宽为x-1,面积可表示为() A.x2+x-2B.x2-x+2 C.x2+3x-2D.x2+3x+2 (二)填空题 5.计算：（a-2Xa+5= 6.当x=2时，代数式(x+(x-3)的值为 7.方程(x+2x-)=x2+1的解是x= 8.若(x+3x+m=x2+5x+6,则m= 二、巩固提升练 1.(x-4x+5) 2.(2x-1x+3) 3.(a-ba+2b) 4.(x3)2 5.化简：(x+2Xx-4④+xx+3) 6.先化简，再求值：(2x+1x-3)-x2x-5),其中x=2 7.解方程：(x+1(2x-3)=2x2-5 三、拓展挑战 1.先化简，再求值：(x+2x-3)-(x-1,其中x=3 2.解方程：(x+3x-2=x2-7 3.若(x+4x+m=x2+x-12,求k的值。 4.先化简，再求值：(3x-3x+1)-3x2x-1),其中x=-1 5.已知(x+px+=x2-6x+8,求p+q和pq。 四、提高题（共3题，难度拉满） 6.若(x-2(x2+x+1)展开后不含2项，求m的值。 7.观察下列等式： (x-1)(x+1)=x2.1 (x-1)(x2+x+1)=x3.1 (x-1(x3+x2+x+1)=x4.1 (1)根据规律，直接写出： (x-1x4+x3+x2+x+1)= (2)利用上述规律，求： 2+24+23+22+2+1的值。 8.实际应用 某农户利用一面墙，用篱笆围成一个长方形养鸡场。 长方形的长为(2x+4④米，宽为(x+1)米。 为扩大规模，将长增加2米，宽增加1米。 (1)求扩大后养鸡场的面积（用含x的整式表示并化简）； (2)若x=3,求扩大后比原来增加的面积是多少平方米。 五、我的预习小结 本节课我掌握的内容： 我容易出错的地方： 全解全析（详细完整版） 一、基础过关练 1.答案：A 解析：(x+2Xx+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6 2.答案：B 解析：多项式乘多项式法则：逐项相乘，再相加。 3.答案：A 解析：(x-3x+4=x2+4x-3x-12=x2+x-12,故a=1。 4.答案：A 解析：面积(x+2x-1)=2+x-2。 5.答案：+3a-10 解析：（a-2Xa+5=+5a-2a-10=+3a-10。 6.答案：-3 解析：把x=2代入，得(2+12-3=-3 7.答案：3 解析：左边展开：x2+x-2=x2+1→X=3。 8.答案：2 解析：(x+3x+2=x2+5x+6,对比得m=2 二、巩固提升练 1.解：(x-4x+5=x2+x-20 2.解：(2x-1x+3)=2x2+5x-3 3.解：（a-a+2b=a2+ab-2b 4.解：(x-3)=x2-6x+9 5.解：(x+2Xx-4)+xx+3)=2x2+x-8 6.解：化简得-3，当x=2时，原式=-3。 7.解：X=2 三、拓展挑战 1.解：化简得x-7,当x=3时，原式=-4。 2.解：X=-1 3.解：m=-3,k=1。 4.解：化简得3x2+3x-1,当x=-1时，原式=-1。 5.解：p+q=-6,pq=8。 四、提高题（拔高解析） 6.解： (x-2x2+mx+1)=x3+(m-2x2+(1-2mx-2 不含x2项，则m-2=0台m=2 7.【规律探究·拔高题】 解： （1)x5-1 (2)令x=2,由规律： (2-1X2+2+23+2+2+1)=2-12+2+23+2+2+1=2°-1=64-1=63 8.【实际应用·综合难题】 解： (1)扩大后： 长：2x+4+2=2x+6 宽：x+1+1=X+2 面积： (2x+6x+2=2x2+4x+6x+12=2x2+10x+12 (2)原面积： (2x+4x+1)=2x2+6x+4 增加面积： (2x2+10x+12-(2x2+6x+4)=4x+8 当x=3时： 4×3+8=12+8=20 答：扩大后比原来增加20平方米。