8.2单项式乘多项式_暑期讲义2026年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 8.2 单项式乘多项式 分配律展开 · 符号控制 · 化简与几何应用 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第8章“整式乘法”，严格按课时边界选题，不提前使用后续知识。 学习目标 1．理解单项式乘多项式法则与乘法分配律、面积模型之间的联系。 2．能用单项式依次乘多项式的每一项，并正确处理符号和指数。 3．能完成多个单项式乘多项式的展开、合并同类项与简单求值。 4．能从长方形面积等情境列出单项式乘多项式并解释结果。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 法则 用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加 “每一项”都必须乘到 负号与括号 漏乘是本课第一高频错误 展开 单项式乘单项式逐项计算 系数、指数分别处理 多项式各项自带符号 减号可看作负号 化简 展开后合并同类项 先展开、后合并 同类项判定 不能跨步骤心算漏项 应用 面积、周长差、代数求值 数量关系转化 结果的实际意义 本课不出现多项式乘多项式 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把法则或公式完整朗读两遍。 1. 单项式乘多项式，就是用单项式乘多项式的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 再把所得的积________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 法则的依据是乘法对加法的________律。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 当多项式中有减号时，可把减号看成该项系数的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 展开后若有同类项，应继续________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 计算-a(b-c)时，-a必须同时乘________和________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从法则、运算步骤、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 用长方形面积说明 m(a+b)=ma+mb 规范步骤 读结构 → 定符号 → 按法则逐项运算 → 合并同类项（如有）→ 检查是否漏项、指数或括号。 五、典例精讲 典例1｜基础展开 题目：计算：3x(2x²-5x+4)。 解答： 点拨：多项式有3项，结果展开前也应检查是否得到3个积。 典例2｜负单项式 题目：计算：-2ab(3a²-4ab+5b²)。 解答： 点拨：负号分别作用于三项，原来的“-4ab”与外部负号相乘变正。 典例3｜分数系数 题目：计算：-1/2 x²y(6xy²-4x²y+8)。 解答： 点拨：常数项8也必须乘，得到-4x²y。 典例4｜展开化简 题目：化简：2a(a+3)-a(2a-5)。 解答： 点拨：第二个括号前有减号，去括号时每一项都要变号。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 计算：2x(x+3)。 2. 计算：-3a(2a-5)。 3. 计算：4m²(m²-2m+1)。 4. 计算：-xy(3x²-2xy+y²)。 5. 化简：5a(a-2)+2a(a+1)。 6. 化简：3x(2x-1)-2x(3x+4)。 7. 判断：-2a(a-b)=-2a²-2ab。 8. 长方形一边为2x，另一边为(x+5)，用展开式表示面积。 七、分知识点专项训练 知识点一｜直接展开 1. 3a(a+4) 2. -2x(3x-5) 3. 5m²(2m+3) 4. -4ab(a-2b) 5. 1/3 x²(6x-9) 6. -1/2 y(8y²+4y-6) 7. 2p²q(3p-2q+1) 8. -3a²b(2ab-b²+4) 知识点二｜展开后化简 9. 2x(x+4)+3x(x-1) 10. 5a(a-2)-2a(a+3) 11. -m(2m-5)+3m(m+1) 12. 4x(2x-y)-2x(3x+y) 13. 3ab(a+b)-ab(2a-b) 14. -2x²(x-3)+x²(2x+5) 知识点三｜填空、辨错与应用 15. 填空：3x(□+2)=12x²+6x，求□。 16. 填空：-2a(3a+□)=-6a²+8ab，求□。 17. 判断：a(a+b+c)=a²+ab+c。 18. 判断：-x(2x-y+3)=-2x²+xy-3x。 19. 一块长方形木板长为(3a+2b)，宽为2a，求面积。 20. 某商品单价为x元，购买(3a-2)件，总价用展开式表示。 八、综合解答题 书写要求 解答题要保留必要步骤：公式或法则依据、展开过程、合并过程及最终结论。 1. 计算并化简：-3x²(2x-5)+x²(6x+1)。 ________________________________________________________________________________ 2. 化简：2ab(3a-2b+1)-ab(a+4b-3)。 ________________________________________________________________________________ 3. 已知A=2x(x-3)，B=-x(4x+1)，求A+B。 ________________________________________________________________________________ 4. 如图形思想：一个大长方形的高为3a，底边由长2a和b的两段组成。分别用整体法和分割法表示面积，并验证结果一致。 ________________________________________________________________________________ 5. 小强展开-2m(3m²-m+4)时得到-6m³-2m²-8m。指出错误并写出正确结果。 ________________________________________________________________________________ 6. 若2x²(ax²+bx)=6x⁴-8x³，求a、b。 ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 8.2 单项式乘多项式｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：每一项 解析：不能只乘第一项或最后一项。 2. 答案：相加 解析：各项的积连同符号相加。 3. 答案：分配 解析：a(b+c)=ab+ac。 4. 答案：负号 解析：把-b看成(-b)。 5. 答案：合并同类项 解析：化简要进行到底。 6. 答案：b；-c 解析：结果为-ab+ac。 二、随堂练习答案 1. 答案：2x²+6x 解析：逐项乘。 2. 答案：-6a²+15a 解析：负号同步分配。 3. 答案：4m⁴-8m³+4m² 解析：m²分别乘三项。 4. 答案：-3x³y+2x²y²-xy³ 解析：逐项计算。 5. 答案：7a²-8a 解析：先展开再合并。 6. 答案：-11x 解析：6x²-3x-6x²-8x。 7. 答案：错误，应为-2a²+2ab 解析：外部负号乘-b得正。 8. 答案：2x²+10x 解析：面积=2x(x+5)。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜直接展开 1. 答案：3a²+12a 解析：逐项乘。 2. 答案：-6x²+10x 解析：负号分配。 3. 答案：10m³+15m² 解析：m²乘每项。 4. 答案：-4a²b+8ab² 解析：-4ab×(-2b)=8ab²。 5. 答案：2x³-3x² 解析：分数系数约分。 6. 答案：-4y³-2y²+3y 解析：三项都乘。 7. 答案：6p³q-4p²q²+2p²q 解析：注意最后常数项。 8. 答案：-6a³b²+3a²b³-12a²b 解析：逐项计算。 答案｜知识点二｜展开后化简 9. 答案：5x²+5x 解析：2x²+8x+3x²-3x。 10. 答案：3a²-16a 解析：5a²-10a-2a²-6a。 11. 答案：m²+8m 解析：-2m²+5m+3m²+3m。 12. 答案：2x²-6xy 解析：8x²-4xy-6x²-2xy。 13. 答案：a²b+4ab² 解析：3a²b+3ab²-2a²b+ab²。 14. 答案：11x² 解析：-2x³+6x²+2x³+5x²。 答案｜知识点三｜填空、辨错与应用 15. 答案：4x 解析：3x·4x=12x²。 16. 答案：-4b 解析：-2a·(-4b)=8ab。 17. 答案：错误，应为a²+ab+ac 解析：c也要乘a。 18. 答案：正确 解析：逐项分配负号。 19. 答案：6a²+4ab 解析：2a(3a+2b)。 20. 答案：3ax-2x元 解析：总价=x(3a-2)。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：16x² 解析：-6x³+15x²+6x³+x²=16x²。 2. 答案：5a²b-8ab²+5ab 解析：第一部分为6a²b-4ab²+2ab；第二部分减去a²b+4ab²-3ab。 3. 答案：-2x²-7x 解析：A=2x²-6x，B=-4x²-x。 4. 答案：整体：3a(2a+b)；分割：6a²+3ab；展开后相等 解析：用面积模型体现分配律。 5. 答案：正确结果为-6m³+2m²-8m 解析：-2m×(-m)=+2m²。 6. 答案：a=3，b=-4 解析：2a=6，2b=-8。 五、订正清单 • 检查所有负号是否随乘法正确分配。 • 检查相同字母的指数是否按对应法则处理。 • 检查每个括号中的每一项是否都参与运算。 • 检查结果是否继续合并同类项并按规范顺序书写。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $