8.1 单项式乘单项式 暑期讲义 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 8.1 单项式乘单项式 法则理解 · 规范运算 · 符号与指数专项 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第8章“整式乘法”，严格按课时边界选题，不提前使用后续知识。 学习目标 1．理解单项式乘单项式法则的形成过程，能用乘法交换律、结合律和幂的运算法则说明依据。 2．能正确处理系数、符号、相同字母的指数以及只在一个因式中出现的字母。 3．能完成含分数系数、多个字母和逆向填空的计算，并规范书写结果。 4．能用单项式乘法表示简单几何量，形成代数运算意识。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 法则 系数相乘；相同字母的幂相乘；其余字母保留 三部分同步处理 不漏字母、不漏指数 只把相同字母的指数相加 符号 多个有理数相乘的符号判断 先定符号再算绝对值 负号与奇偶个数 负数系数要连同括号看 规范 结果写成一个单项式 系数在前、字母按顺序 分数与负号书写 不能把不同字母指数相加 应用 面积、体积与运算规律 从数量关系列式 单位与次数解释 本课不出现多项式相乘 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把法则或公式完整朗读两遍。 1. 单项式相乘，先把各单项式的________相乘。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 相同字母的幂相乘，底数________，指数________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 只在一个单项式里出现的字母，应连同它的________作为积的一个因式。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 结果通常按“________在前，字母按一定顺序排列”的形式书写。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. 两个单项式的积仍是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. 判断积的符号时，应先看负因数的个数是奇数还是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从法则、运算步骤、易错点和题型四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 单项式乘单项式的“四步处理法” 规范步骤 读结构 → 定符号 → 按法则逐项运算 → 合并同类项（如有）→ 检查是否漏项、指数或括号。 五、典例精讲 典例1｜基础法则 题目：计算：(-3a²b)·(4ab³)。 解答： 点拨：先确定符号，再分别处理系数、a和b。 典例2｜分数系数 题目：计算：(2/3 x²y)·(-9/4 xy³z)。 解答： 点拨：分数约分可在相乘前完成，独有字母z不能漏。 典例3｜含积的乘方 题目：计算：(-2a²b)²·3ab³。 解答： 点拨：积的乘方属于前一章知识，先算乘方再做单项式乘法。 典例4｜逆向填空 题目：若(□)·(-2a²b³)=10a⁵b⁴，求□。 解答： 点拨：逆向题可用“积÷已知因式”的思路逐部分确定。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 计算：3a²·(-4a³)。 2. 计算：(-2x²y)·(-5xy³)。 3. 计算：7mn²·(-2m³n)。 4. 计算：(-1/2 a²b)·(8ab³)。 5. 计算：(-3x²y³)·2xy·(-x)。 6. 判断正误：2a²·3a³=6a⁶。 7. 若4x²y·M=-12x⁵y³，求单项式M。 8. 一个长方形的长为3a²b，宽为-2ab²（只作代数运算），写出两者的积。 七、分知识点专项训练 知识点一｜基础运算 1. 5x²·3x⁴ 2. (-4a³)·2a² 3. (-3m²n)·5mn³ 4. 6x²y·(-1/3 xy²) 5. (-2ab²)·(-3a²b³) 6. 1/2 x³y²·(-8xy) 7. (-0.4a²b)·5ab² 8. (-p²q³)·(-pq)·2q² 知识点二｜符号、指数与辨错 9. 判断：(-2a²b)·3ab²=-6a³b³。 10. 判断：4x²y·(-x³)=-4x⁶y。 11. 判断：(-a²)·(-a³)=a⁵。 12. 判断：2m²n·3mn²=6m³n³。 13. 改错：(-3x²y)·(-2xy³)=-6x³y⁴。 14. 改错：5a²b·(-2ab)=-10a²b²。 知识点三｜逆向与综合 15. 若3a²b·M=12a⁵b³，求M。 16. 若(-2x³y²)·M=-10x⁵y⁶，求M。 17. 已知A=-3m²n，B=2mn³，求AB。 18. 单项式2xᵐy²与-3x³yⁿ的积为-6x⁷y⁵，求m、n。 19. 一个正方体棱长为2a²b，写出它的体积（用单项式表示）。 20. 长方体三条棱分别为3x、-2x²y、5y²，只作代数运算求三者的积。 八、综合解答题 书写要求 解答题要保留必要步骤：公式或法则依据、展开过程、合并过程及最终结论。 1. 计算：(-2a²b)·(3ab²)·(-4a³b)。写出每一步中系数、a、b的处理过程。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 已知单项式A=2x²y，B=-3xy³，C=-1/2 x³y²，求ABC。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 若(-4aᵐb²)·(3a³bⁿ)=-12a⁸b⁷，求m、n。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 一个长方体的长、宽、高分别为2x²y、3xy²、4x³。求它的体积，并指出所得单项式的次数。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 小明计算(-3x²y)·M时，把M的系数看成了相反数，得到12x⁵y³。求正确的M以及正确的积。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 8.1 单项式乘单项式｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：系数 解析：系数包括前面的正负号。 2. 答案：不变；相加 解析：依据同底数幂相乘法则。 3. 答案：指数 解析：不能把该字母漏掉。 4. 答案：数字系数 解析：字母一般按字母表顺序。 5. 答案：单项式 解析：系数与字母幂的乘积仍是单项式。 6. 答案：偶数 解析：奇数个负因数得负，偶数个负因数得正。 二、随堂练习答案 1. 答案：-12a⁵ 解析：3×(-4)=-12，a²·a³=a⁵。 2. 答案：10x³y⁴ 解析：负负得正，指数分别相加。 3. 答案：-14m⁴n³ 解析：m¹⁺³，n²⁺¹。 4. 答案：-4a³b⁴ 解析：(-1/2)×8=-4。 5. 答案：6x⁴y⁴ 解析：三个因式系数(-3)×2×(-1)=6。 6. 答案：错误，应为6a⁵ 解析：指数相加，不是相乘。 7. 答案：-3x³y² 解析：逐部分相除。 8. 答案：-6a³b³ 解析：仅按单项式乘法计算。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜基础运算 1. 答案：15x⁶ 解析：系数相乘，x指数2+4。 2. 答案：-8a⁵ 解析：负号保留，指数3+2。 3. 答案：-15m³n⁴ 解析：m与n分别处理。 4. 答案：-2x³y³ 解析：6×(-1/3)=-2。 5. 答案：6a³b⁵ 解析：负负得正。 6. 答案：-4x⁴y³ 解析：1/2×(-8)=-4。 7. 答案：-2a³b³ 解析：小数系数照常相乘。 8. 答案：2p³q⁶ 解析：负负得正，q指数3+1+2。 答案｜知识点二｜符号、指数与辨错 9. 答案：正确 解析：系数-6，指数分别相加。 10. 答案：错误，应为-4x⁵y 解析：x指数2+3=5。 11. 答案：正确 解析：负负得正。 12. 答案：正确 解析：系数6，指数各为3。 13. 答案：应为6x³y⁴ 解析：负负得正。 14. 答案：应为-10a³b² 解析：a指数2+1=3。 答案｜知识点三｜逆向与综合 15. 答案：4a³b² 解析：12÷3=4，指数相减。 16. 答案：5x²y⁴ 解析：系数(-10)÷(-2)=5。 17. 答案：-6m³n⁴ 解析：直接相乘。 18. 答案：m=4，n=3 解析：m+3=7，2+n=5。 19. 答案：8a⁶b³ 解析：(2a²b)³=8a⁶b³。 20. 答案：-30x³y³ 解析：3×(-2)×5=-30。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：24a⁶b⁴ 解析：系数(-2)×3×(-4)=24；a指数2+1+3=6；b指数1+2+1=4。 2. 答案：3x⁶y⁶ 解析：系数2×(-3)×(-1/2)=3；x指数2+1+3=6；y指数1+3+2=6。 3. 答案：m=5，n=5 解析：由m+3=8，2+n=7。 4. 答案：24x⁶y³，次数9 解析：体积为三棱长之积；次数为6+3=9。 5. 答案：M=4x³y²，正确积=-12x⁵y³ 解析：误把M系数看成相反数后得到正12，说明错误使用的是-4x³y²，故正确M为4x³y²。 五、订正清单 • 检查所有负号是否随乘法正确分配。 • 检查相同字母的指数是否按对应法则处理。 • 检查每个括号中的每一项是否都参与运算。 • 检查结果是否继续合并同类项并按规范顺序书写。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $