专题8.1 单项式乘单项式（知识荟萃+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共33题）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册同步培优讲义

本讲义聚焦初中数学“单项式乘单项式”核心知识点，以“法则梳理-拓展应用-易错警示”为学习支架，系统讲解系数相乘、同底数幂运算及单独字母处理的基本原理，同时涵盖三个以上单项式相乘的拓展内容，帮助学生构建从基础到进阶的知识脉络。 该资料通过“典例精讲+变式训练”培养运算能力与推理意识，如利用单项式乘法求字母值题型需结合法则推理同类项条件。中考真题与分层训练（基础夯实10题、培优拔高10题）强化应用意识，课中辅助教师系统授课，课后助力学生分层巩固，有效查漏补缺。

专题8.1 单项式乘单项式 （知识荟萃+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共33题） 【解析版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：单项式乘单项式法则 1 知识点梳理02：单项式乘单项式法则拓展 2 知识点梳理03：易错警示 2 题型讲练 2 题型1：计算单项式乘单项式 2 题型2：利用单项式乘法求字母或代数式的值 5 中考真题 6 分层训练 8 基础夯实 8 培优拔高 12 知识点梳理01：单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式 【要点归纳】 （1）单项式乘单项式法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用. (2)单项式乘单项式的步骤:①确定积的系数，注意符号问题:②同底数幂相乘; ③单独出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (3)有乘方运算的先算乘方,再进行乘法运算. (4)运算的结果仍为单项式. 知识点梳理02：单项式乘单项式法则拓展 单项式乘单项式法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 知识点梳理03：易错警示 (1)只在一个单项式里含有的字母,在计算中容易遗漏; (2)计算中容易出现符号错误. 题型1：计算单项式乘单项式 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查了积的乘方，单项式的乘法． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （3）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （4）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可． 【规范解答】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·月考）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)4 【思路点拨】本题考查积的乘方，单项式乘单项式，负整数指数幂，零次幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （2）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再计算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练2】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算和化简： (1) (2)． 【答案】(1)； (2)． 【思路点拨】本题考查了实数的运算，整式的运算． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再计算加减即可； （2）先计算单项式的乘法和积的乘方，再计算减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 【变式训练3】（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【思路点拨】本题考查了单项式的乘法，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练计算是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算乘法即可； （2）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再加减即可． 【规范解答】（1）解： （2）解： 题型2：利用单项式乘法求字母或代数式的值 【典例精讲】（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】本题考查同类项的定义，单项式乘单项式，先计算单项式得，再根据同类项的定义求出、的值，再代值计算即可． 【规范解答】解：， ∵单项式与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：C． 【变式训练1】（24-25七年级下·山东淄博·期末）已知，则 ， ． 【答案】 9 【思路点拨】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键． 根据单项式乘单项式的运算法则得到，再结合题中条件列方程求解． 【规范解答】，， ， ， 解得， 故答案为：；9． 【变式训练2】（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则 ． 【答案】11 【思路点拨】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘单项式的运算法则得到，结合得到，，求出的值，即可求解． 【规范解答】解：，， ， ，， ，， ． 故答案为：11． 【变式训练3】（24-25七年级下·河南周口·期末）若 ，则求的值． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 1．（2024·江苏南京·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了合并同类项，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，熟练掌握相关计算是解题的关键． 根据合并同类项法则，幂的混合运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的相关法则运算，即可判断答案． 【规范解答】解：A、中，与不是同类项，无法合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法逐项计算即可求解． 【规范解答】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D 3．（2024·江苏扬州·中考真题） ． 【答案】 【思路点拨】该题考查了幂的乘方和单项式乘法，据此解答即可． 【规范解答】解：， 故答案为：． 4．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式进行计算即可求解． 【规范解答】解：原式． 故答案为：． 5．（2024·江苏常州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）根据积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法计算各项，再合并求解，即可解题． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 基础夯实 1．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 直接计算每个选项的表达式，根据幂的乘方法则（幂的乘方，底数不变，指数相乘）和同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）进行判断． 【规范解答】解：选项A：，符合题意； 选项B： ，错误，不符合题意； 选项C： ，错误，不符合题意； 选项D： ，错误，不符合题意 故选：A． 2．（25-26七年级下·四川内江·月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了单项式乘以单项式，以及同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，因此列出关于m和n的方程并求解，再计算两个单项式的乘积即可． 【规范解答】解：∵ 单项式与是同类项， ∴且， 解得，， ∴两个单项式为和， ∴它们的乘积为． 故选：A． 3．（2026·湖北·模拟预测）下列计算中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据运算法则计算即可． 【规范解答】A、，故原选项错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）计算 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘法的运算法则，系数相乘，同底数幂相乘． 【规范解答】解： 故答案为：． 5．（25-26七年级下·上海闵行·期中）计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式的乘法运算，需分别计算系数和同底数幂的乘法． 根据单项式乘单项式及同底数幂相乘的运算法则计算即可． 【规范解答】解： ． 故答案为：． 6．（25-26七年级下·广西南宁·期中）计算： ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以单项式法则计算即可得． 【规范解答】解：． 故答案为：． 7．（25-26七年级下·上海崇明·期中）计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了单项式乘单项式的计算，单项式乘以单项式的法则是：系数相乘、相同字母的幂相乘． 【规范解答】解：． 故答案为：． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式，再计算整式的加减即可得； （2）先计算单项式乘以单项式，再计算整式的加减即可得． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确， (2)不正确， (3)不正确， (4)不正确， 【思路点拨】本题考查单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （1）根据单项式乘单项式法则计算即可判断； （2）根据单项式乘单项式法则计算即可判断； （3）根据单项式乘单项式法则计算即可判断； （4）根据单项式乘单项式法则计算即可判断． 【规范解答】（1）解：不正确，正确结果为：； （2）解：不正确，正确结果为：； （3）解：不正确，正确结果为：； （4）解：不正确，正确结果为：． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确， (2)不正确， (3)不正确， (4)不正确， 【思路点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式法则是解题关键， （1）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （2）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （3）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （4）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解：不正确，应为：； （2）解：不正确，应为：； （3）解：不正确，应为：； （4）解：不正确，应为：． 培优拔高 11．（25-26七年级下·甘肃张掖·月考）若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（   ） A．10 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【思路点拨】本题考查了单项式乘以单项式，同类项的定义，代数式求值．根据单项式乘以单项式结合同类项的定义求出和的值，再代入到中计算即可求解． 【规范解答】解：单项式和单项式的积为 ， ∵单项式和单项式的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，单项式乘以单项式，根据积的乘方，合并同类项，单项式乘以单项式运算法则分别计算即可，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 【规范解答】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 13．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及单项式的乘法．利用幂的运算性质，逐一验证各选项的正确性． 【规范解答】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，该选项错误，不符合题意； B、幂的乘方，底数不变，指数相乘，应为，该选项错误，不符合题意； C、积的乘方，需将每个因式分别平方，应为，该选项错误，不符合题意； D、单项式相乘，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 14．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算． 【规范解答】解：由题意得， ； 故答案为 ． 15．（25-26七年级下·北京·开学考试）若，则 . 【答案】 【思路点拨】本题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式得，由可求出的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·四川成都·期中）已知与的积与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式乘单项式和同类项的定义，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．根据题意可得，进而求得的值，代入代数式，即可求解． 【规范解答】解：∵与的积与是同类项， ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 17．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．根据二阶行列式的运算法则求解即可； 【规范解答】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查单项式乘单项式，积的乘方： （1）根据单项式乘单项式法则进行计算； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，单项式乘单项式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的运算法则求解即可； （2）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则求解即可． 【规范解答】（1）原式． （2）原式． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【思路点拨】本题考查了积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （）根据单项式乘单项式的运算法则计算即可； （）根据积的乘方和幂的乘方进行化简，再根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.1 单项式乘单项式 （知识荟萃+2个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共33题） 【原卷版】 知识荟萃 1 知识点梳理01：单项式乘单项式法则 1 知识点梳理02：单项式乘单项式法则拓展 2 知识点梳理03：易错警示 2 题型讲练 2 题型1：计算单项式乘单项式 2 题型2：利用单项式乘法求字母或代数式的值 3 中考真题 3 分层训练 4 基础夯实 4 培优拔高 5 知识点梳理01：单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它 的指数作为积的一个因式 【要点归纳】 （1）单项式乘单项式法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用. (2)单项式乘单项式的步骤:①确定积的系数，注意符号问题:②同底数幂相乘; ③单独出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (3)有乘方运算的先算乘方,再进行乘法运算. (4)运算的结果仍为单项式. 知识点梳理02：单项式乘单项式法则拓展 单项式乘单项式法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. 知识点梳理03：易错警示 (1)只在一个单项式里含有的字母,在计算中容易遗漏; (2)计算中容易出现符号错误. 题型1：计算单项式乘单项式 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式训练1】（24-25七年级下·全国·月考）计算： (1)； (2)； 【变式训练2】（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算和化简： (1) (2)． 【变式训练3】（24-25七年级下·贵州贵阳·期中）计算： (1) (2) 题型2：利用单项式乘法求字母或代数式的值 【典例精讲】（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知单项式与的积与是同类项，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】（24-25七年级下·山东淄博·期末）已知，则 ， ． 【变式训练2】（24-25七年级下·江苏泰州·月考）若，则 ． 【变式训练3】（24-25七年级下·河南周口·期末）若 ，则求的值． 1．（2024·江苏南京·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏扬州·中考真题） ． 4．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算： ． 5．（2024·江苏常州·中考真题）计算： (1)； (2)． 基础夯实 1．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·四川内江·月考）如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北·模拟预测）下列计算中正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·湖南长沙·期中）计算 ． 5．（25-26七年级下·上海闵行·期中）计算： ． 6．（25-26七年级下·广西南宁·期中）计算： ． 7．（25-26七年级下·上海崇明·期中）计算： ． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来． (1)； (2)； (3)； (4)． 培优拔高 11．（25-26七年级下·甘肃张掖·月考）若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（   ） A．10 B．3 C．5 D．7 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是 ． 15．（25-26七年级下·北京·开学考试）若，则 . 16．（24-25七年级下·四川成都·期中）已知与的积与是同类项，则的值为 ． 17．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算 ． 18．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 19．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $