26.4 第3课时 抛物线形问题 分层练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.4 第3课时 抛物线形问题 分层练习

考查范围：二次函数在抛物线形奖杯、拱桥、运动路线等实际问题中的建模；结合图象、顶点式和坐标条件求函数解析式，并判断实际情境中的高度、宽度、落点与可行性。

一、A层·基础夯实

1. ★ [选择题]（知识点：抛物线模型与坐标代入）如图，一款高OD为14cm的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线 y＝ 的一部分，则杯口的口径AC为（　C　）

A. 7cm

B. 8cm

C. 9cm

D. 10cm

2. ★ [判断题]（知识点：抛物线形拱桥的宽度变化）教材变式题 如图所示为一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则当水面下降米时，水面宽8米.（　　）

3. ★ [填空题]（知识点：抛物线运动图象读数）某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（m）与足球飞行的时间t（s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，那么足球从踢出到落地所需的时间是　1.6　s.

4. ★ [选择题]（知识点：抛物线形护栏长度计算）某公园草坪的护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设由不锈钢管做成的立柱（如图），护栏的最高点距底部0.5m，则所需不锈钢立柱的总长度为（　C　）

A. 50m

B. 100m

C. 160m

D. 200m

5. [填空题]（知识点：顶点式模型识别）已知某抛物线形物体的顶点坐标为（2，3），且经过点（0，1），若设解析式为 y＝a（x－2）²＋3，则 a＝________.

6. [选择题]（知识点：开口方向与实际高度）某抛物线形拱门以顶点为最高点，建立平面直角坐标系后，若解析式中二次项系数小于0，则该抛物线的开口方向是（　　）

A. 向上

B. 向下

C. 向左

D. 向右

二、B层·理解运用

7. ★ [计算题]（知识点：二次函数与喷水平抛路线）小明和小亮玩打水仗的游戏，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为x轴，小明所站立线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，点A（0，1.5）是小明水枪的喷口，小明的水枪喷出水的路线为抛物线C1：y＝a（x－3）²＋2.5，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得水枪的喷口坐标为B（7，1.8），小亮的水枪喷出水的路线为抛物线C2：y＝mx²＋bx＋c，且过点（4，3.6）.

（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；

 

（2）如果（4，3.6）是抛物线C2的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明.

 

 

 

 

8. ★ [填空题]（知识点：坐标原点变化下的抛物线解析式）如图所示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取A为坐标原点时的抛物线对应的函数解析式为 y＝，则选取B为坐标原点时的抛物线对应的函数解析式为 y＝.

9. ★ [计算题]（知识点：网球飞行路线建模与落点判断）新情境 体育比赛 已知网球比赛场地的长AB为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米，建立如图所