陕西咸阳市乾县杨汉中学2025-2026学年第二学期高一质量检测数学试卷

2025~2026学年第二学期高一质量检测卷 数 学 (试卷满分：150分，考试时问：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 4.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直 分在每小题给出的四个选项中，只有一 观图，得到如图所示的等腰直角三角形 项是符合题目要求的 A'BC.已知点O'是斜边BC的中点，且 ☒ 1.若角a:的顶点在原点，始边与x轴的非负半 O'A'=1,则△ABC的面积为 重合，终边与单位圆交于点(？-)。 则sina= ( C'x 1 B.、3 A.22 B.42 A. 2 3 C.62 D.82 1 D.- 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 2 a,b,c,若A:B:C=3:4:5,则a:b:c 救 2.已知i为虚数单位，复数z= 订 等于 () 1+i+2+3+4+…+2023+2024 则复 i A.3:4:5 数z在复平面内对应的点的坐标为 B.2:√6：(5+1) ( ) C.1:√3：2 A.(1,0) B.(0,1) D.22:25:(5+√2) C.(-1,0) D.(0,-1) 6.已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O 3.已知lal=3,b=(1,2),且a∥b,则a的 的球面上，且AB1平面BCD,AB=25, 路 线 坐标是 ( ) AC=AD=4,CD=2√2，则球0的表面积为 A(356w5 5’5 () A.20m B.18m B.(-35- 65 或(- 6w535 5 5,5 C.36m D.24m 6535 7.某地为加强5G网络建设，拟修建一座信号 c.(- 5,5 塔.如图，AB表示一信号塔，DE表示一斜 D.(3565 55)或(- 35 65 坡，DC⊥CE,且B,C,E三点在同一水平 5， 5) 线上，点A,B,C,D,E在同一平面内， tan E=- ，CE=63米.某人站在坡顶D处 C.sin(+)=0 4 测得塔顶A的仰角为37°，站在C处测得塔 D.m=- 2 顶A的仰角为48°（人的身高忽略不计）， 10.正五角星是非常优美的几何图形，在如图 则信号塔的高度约为 ( 所示的五角星中，以A,B,C,D,E为顶点 (参考数据：an370=子，am480= 3 的多边形为正五边形，设O是正五边形 ABCDE的中心，则下列说法正确的是 ( 48° A.54米 B.58米 C.76米 D.85米 8.已知函数fx)是R上的增函数，且 A.A正+ED+DB=0龙-OD f(sin @+f(-cos @f(-sin o)+ B.A0.(AD-AC)=0 fcos@),其中a∈0，， 若函数g(x)= c.ci.C元=11cE12 sin(@x+孕)在（受，m）上单调递减，则o D.AC +AD=3A0 11.如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图 的取值范围是 中，四边形ABCD为菱形，E,F分别是 A(任引 AP1,PC1的中点，Q在DP2上，且DQ= 3QP2,则在四棱锥P-ABCD中，下列说 c副 [哈引 法正确的是 ( 14,(A) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符 P(P) 合题目要求.全部选对的得6分，部分选 P,(P) 对的得部分分，有选错的得0分 A.BD⊥EF 9.已知方程x2+m=0有两个不相等的实数 B.PB∥QF 根sin0,cos0,其中0≤0<2m,则下列选 C.PB∥平面EFQ 项正确的是 D.若BD上一点T在平面EQF内，则BT= A.tan =1 B.sin 20 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 16.(15分) 15分 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, 12.已知a∈R,复数z=(a-i)(1+i ,若2 b,c,已知sin4+sinC sin C sin A =2c0sB+1. 的虚部为-2，则a= (1)证明2=ac; 13.在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，沿 对角线BD将△ABD折起使二面角A- (②)若号床wB的收 BD-C的大小为120°，则点A到△BCD 所在平面的距离为 14.已知平面向量a,b,c满足1a-b|=5,向 量a与向量6的夹角为写，1a-c1=25, 向量a-c与向量6-c的夹角为，则 a2+c2的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(15分) 15.(13分) 已知平行四边形ABCD中，AB=3,BC= 已知函数f(x)=sin(ωx+p)(w>0, 6,∠DAB=60°，点E是线段BC的中点. 1p1<)的部分图象如图所示。 (1)求AB·AE的值； (2)若AF=A正+AD,且BD1AF,求 (1)求函数f(x)的最小正周期T,w及p 的值； 入的值. (2)求函数)在区间[-牙， 上的最 大值与最小值 13 18.(17分) 19.(17分) 如图，在三棱柱ABC-A,BC1中，E,F,G 已知函数f(x)=b·(a+c),其中向量a= 分别为棱AB,BC,B,C1的中点 (sin x,-3cosx),b=(sin x,-cos x), (1)证明B1E∥平面ACG. c=(-cos x,sinx). (2)线段CC1上是否存在一点N,使得平 (1)求f(x)的解析式和单调递减区间及 面NEF∥平面A,BC,？若存在，请找出点 f(x)图象的对称中心； N的位置并证明；若不存在，请说明理由. (2)若不等式If(x)-m1<3在x∈ C [ 上恒成立，求实数m的取值范围， 装 线