12.2 命题 暑期讲义 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

2026暑期衔接｜苏科版数学七年级下册 苏科版（2024）数学七年级下册 12.2 命题 真假判断 · 条件结论 · 反例意识 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 建议2课时 教材定位 本讲义对应现行苏科版七年级下册第12章“定义 命题 证明”，严格按本课知识边界选题，不提前系统使用后续课时内容。 学习目标 1．理解命题的概念，能区分命题与疑问句、祈使句等非命题。 2．能判断简单命题的真假，并用反例说明一个命题是假命题。 3．会找出命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”形式。 4．本课不要求书写系统证明，不提前引入定理的完整体系。 一、重难点导航 模块 核心内容 学习重点 学习难点 易错提醒 命题 对一件事情作出判断的陈述句 先看能否判断真假 陈述句都当命题 必须有明确真假 真假命题 正确的命题是真命题，错误的是假命题 逐一核查适用范围 凭一个正确例子判真 判假只需一个反例 条件与结论 命题通常可写成“如果p，那么q” 找触发条件和判断结果 把条件结论颠倒 原命题方向不能随意换 反例 满足条件但不满足结论的例子 检验假命题 例子不满足条件 反例必须同时“条件真、结论假” 二、教材知识点盘点（先填后学） 完成要求 先凭已有知识填写；学习结束后用另一种颜色订正，并把关键概念或推理链完整朗读两遍。 1. 对一件事情作出________的陈述句叫做命题。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 正确的命题叫做________命题，错误的命题叫做________命题。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 3. 命题常可写成“如果p，那么q”的形式，其中p是________，q是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4. 要说明一个命题是假命题，只需举出一个符合条件但结论不成立的________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5. “请画一个三角形”________命题。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6. “两直线平行，同位角相等”中的条件是________。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、知识网络（思维导图） 图示说明：从概念、结构、方法和易错点四个方向构建本课知识网络。 四、核心知识精讲 图1 命题的条件、结论及真假判断 规范步骤 判断是否为陈述句 → 判断能否确定真假 → 改写如果—那么 → 找条件和结论 → 真命题检查适用范围，假命题寻找反例 五、典例精讲 典例1｜识别命题 题目：“今天是星期日”“你喜欢数学吗”“请保持安静”中哪些是命题？ 解答： 点拨：命题不等于一定正确，只要能判断真假即可。 典例2｜条件结论 题目：把“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”。 解答： 点拨：先补全隐含的研究对象。 典例3｜判断真假 题目：命题“所有偶数都是正数”是真命题吗？ 解答： 点拨：反例必须满足“是偶数”这一条件。 典例4｜范围意识 题目：命题“两条直线不相交，则它们平行”为什么是假命题？ 解答： 点拨：条件遗漏会造成命题过宽。 六、随堂练习 建议用时 10—12分钟。先完成，再在题号前标注：○会做、△不熟、×不会。 1. 判断“3是质数”是否为命题并判断真假。 2. 判断“x+2>5”是否为命题。 3. 把“等角的余角相等”写成如果—那么形式。 4. 指出“如果一个数能被4整除，那么它是偶数”的条件与结论。 5. 判断“任何两个锐角的和都是钝角”的真假。 6. 为“所有素数都是奇数”举一个反例。 7. 判断“相等的角是对顶角”的真假。 8. 把“对顶角相等”补写成完整的如果—那么命题。 七、分知识点专项训练 知识点一｜命题识别 1. “两点确定一条直线” 2. “请计算2+3” 3. “明天会下雨吗” 4. “2是偶数” 5. “x是正数” 6. “所有三角形都有三条边” 知识点二｜条件与结论 7. 若a=b，则a+c=b+c 8. 两直线平行，内错角相等 9. 同位角相等，两直线平行 10. 等边三角形的三个角相等 11. 能被2整除的整数是偶数 12. 两角互余，它们的和为90° 知识点三｜真假与反例 13. 所有负数的平方都是负数 14. 若a>b，则a+1>b+1 15. 两个奇数的和是奇数 16. 同旁内角互补，两直线平行 17. 面积相等的两个三角形全等 18. 若x²=4，则x=2 八、综合解答题 书写要求 概念题要写出判断依据；命题题要写清条件与结论；证明题必须做到步步有据、符号规范、结论完整。 1. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成如果—那么形式，并指出条件、结论。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 2. 判断命题“若a²=b²，则a=b”的真假；若为假命题，给出两个不同反例。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 3. 某同学说：“验证了1、2、3三个正整数的平方都不小于原数，所以所有正整数的平方都不小于原数。”这种判断方法是否充分？说明理由。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4. 为假命题“一个角的补角一定大于这个角”寻找反例，并分析应增加什么条件才能成为真命题。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 5. 判断“若两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则两直线平行”中是否存在隐含条件，并规范表达。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 6. 自编一个真命题和一个假命题，分别写出条件、结论；为假命题给出反例。 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 九、学习自评与错题整理 自评项目 我能做到 还需巩固 能准确说出本课法则或公式 □ □ 能规范写出运算步骤 □ □ 能发现并改正常见错误 □ □ 能独立完成综合解答题 □ □ 本课最易错的一题 错误原因 正确方法 错题重做区 ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 12.2 命题｜答案与解析 使用建议 先独立完成学生区，再用不同颜色订正。解析中的“关键点”应写进错题本，而不是只抄答案。 一、知识点盘点参考答案 1. 答案：判断 解析：命题必须能判定真假。 2. 答案：真；假 解析：按判断是否正确分类。 3. 答案：条件；结论 解析：如果后为条件，那么后为结论。 4. 答案：反例 解析：一个反例足以否定全称命题。 5. 答案：不是 解析：这是祈使句，不作真假判断。 6. 答案：两直线平行 解析：同位角相等是结论。 二、随堂练习答案 1. 答案：是命题，且是真命题 解析：它作出了可判断的陈述。 2. 答案：通常不是完整命题 解析：x未确定时无法判断真假；若给定x的值才可判断。 3. 答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 解析：条件要写完整。 4. 答案：条件：一个数能被4整除；结论：这个数是偶数 解析：按如果、那么划分。 5. 答案：假 解析：如20°+30°=50°，仍是锐角。 6. 答案：2 解析：2是素数但不是奇数。 7. 答案：假 解析：两个位置不同但度数相等的角未必是对顶角。 8. 答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 解析：条件是互为对顶角。 三、分知识点专项训练答案 答案｜知识点一｜命题识别 1. 答案：是命题 解析：可判断真假。 2. 答案：不是命题 解析：祈使句。 3. 答案：不是命题 解析：疑问句。 4. 答案：是命题 解析：它可以明确判断为真。 5. 答案：不是完整命题 解析：x未指定，真假不确定。 6. 答案：是命题 解析：且为真命题。 答案｜知识点二｜条件与结论 7. 答案：条件a=b；结论a+c=b+c 解析：按若、则划分。 8. 答案：条件两直线平行；结论内错角相等 解析：补写如果那么。 9. 答案：条件同位角相等；结论两直线平行 解析：方向不能颠倒。 10. 答案：条件一个三角形是等边三角形；结论三个角相等 解析：补出对象。 11. 答案：条件一个整数能被2整除；结论它是偶数 解析：定义型命题。 12. 答案：条件两角互余；结论和为90° 解析：由概念可判断。 答案｜知识点三｜真假与反例 13. 答案：假；如(-2)²=4 解析：反例。 14. 答案：真 解析：同加1不改变大小。 15. 答案：假；1+3=4 解析：和为偶数。 16. 答案：真 解析：这是平行线的判定结论。 17. 答案：假；底高不同可等面积 解析：面积相等不保证形状相同。 18. 答案：假；x=-2也是解 解析：反例x=-2。 四、综合解答题答案与解析 1. 答案：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；条件是同面且分别垂直于同一直线，结论是两直线平行 解析：条件中的“同一平面内”不能遗漏。 2. 答案：假；如a=1、b=-1，或a=3、b=-3 解析：满足平方相等但原数不等。 3. 答案：不充分 解析：有限个例子只能说明这些具体数成立，不能直接保证所有正整数成立；需要一般性理由。 4. 答案：如角为100°，其补角80°小于它；增加“这个角小于90°”后，其补角大于它 解析：比较180°-α与α。 5. 答案：需要两条直线处于同一平面内；规范表述：如果同一平面内两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线平行 解析：补全适用范围。 6. 答案：示例真命题：若n是偶数，则n+2是偶数；假命题：若两个角相等，则它们是对顶角，反例为两个不同位置的30°角 解析：答案合理即可。 五、订正清单 • 是否把疑问句、祈使句误判为命题。 • 是否正确区分条件和结论。 • 判断真命题时是否只凭少量例子。 • 反例是否真正满足条件而否定结论。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $