12.2命题 课件 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

该初中数学课件围绕“命题”展开，涵盖定义、结构、分类（真假命题、互逆命题）等核心内容。通过甲、乙、丙比较角大小的情境导入，从具体判断过渡到抽象定义，结合问题链、例题及练习，构建从认知到应用的学习支架。 其亮点在于以情境创设激发数学眼光，通过问题驱动培养推理意识，用“如果……那么……”规范数学语言表达。如例2改写命题结构、例3举反例判断假命题，助力学生提升抽象能力与逻辑思维，教师可借助清晰流程和实例优化教学。

12.2 命题 1 情境创设 甲：∠A＞∠B 乙：∠A =∠B 丙：∠A＜∠B ∠A=32° ∠B=32°  甲、乙、丙三位同学观察图形，比较∠A与∠B的大小，三位同学得出了不一样的结果. 判断正确 判断错误 判断错误 刚才的问题中，甲、乙、丙三位同学观察图形后判断出的结果是不一样的，不管是结果正确的乙同学，还是结果错误的甲、丙同学，都对两个角的大小关系作出了判断. 知识建构：命题的定义 问题1：我们一起来读下列句子，思考哪些句子 可以判断真假？ (1) 对顶角相等. (2)三角形的内角和为180°吗? (3)如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是同位角. (4)x=1是方程 x-1=0的解吗? 第1、3两句可以判断真假； 第2、4两句不是陈述句，不能判断真假. 知识建构：命题的定义 像(1)、(3)句这样， 可以判断真假的陈述句叫作命题(proposition)． （1）对顶角相等． （3）如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是同位角. 一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一． 知识建构：命题的定义 例1：判断下列语句是不是命题？ （1） 两直线平行，同位角相等. （2）3加4等于几？ （3）直线a与直线b垂直吗？ 知识建构：命题的定义 解：第一句在两直线平行的条件下，对同位角之间的大小关系作出了判断，因此（1）是命题. 第二句是疑问句，没有对3＋4的结果作出判断，因此（2）不是命题. 第三句同样是疑问句，没有对直线a与直线b的位置关系作出判断，因此（3）不是命题. 6 例1：判断下列语句是不是命题？ （4）如果x=1，那么x²=1； （5）如果a>b，b>c，那么a>c； （6）平方后等于1的数是1. 知识建构：命题的定义 解：第四句在x=1条件下，对x²的结果作出了判断，因此（4）是命题. 第五句在a>b，b>c的条件下，对a和c的大小关系作出了判断，因此（5）是命题. 第六句对平方后等于1的数是哪一个数字作出了判断，因此（6）是命题. 7 结论 条件 知识建构：命题的结构 （1）如果a＞0，b＜0，那么|a|＞|b|. 问题2：观察句子，你认为命题是由几部分组成的？ 已知事项 由已知事项推出的事项 （2）如果∠A=∠B , 那么∠A与∠B是对顶角. 知识建构：命题的结构 数学命题一般是由条件和结论两部分组成． 命题 条件：已知事项 结论：由已知事项推出的事项 知识建构：命题的结构 （1）如果a＞0，b＜0，那么|a|＞|b|. 思考：如何正确写出命题的条件与结论？ 条件 结论 总结：将命题改写成“如果……那么……”的形式， 更容易写出命题的条件和结论. （2）如果∠A=∠B , 那么∠A与∠B是对顶角. （2）等式的两边同时加上一个数，结果仍是等式； （1）同位角相等，两直线平行； 如果_______________,那么_____________. 同位角相等 如果____________________________,那么_________________. 两直线平行 在等式的两边同时加上一个数 结果仍是等式 知识建构：命题的结构 例2： 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. （3）对顶角相等. 例2： 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式. 如果___________,那么________. 相等 对顶角 如果___________________,那么_______________. 两个角是对顶角 这两个角相等 知识建构：命题的结构 总结：有些命题需要在不改变句子原来意思的情况下，适当对句子进行修改，再写成“如果……那么……”的形式，从而使得句子结构更加完整. 句子结构不完整 知识建构：真假命题 问题3：下列命题哪些判断正确，哪些判断错误？ （1）如果x=1，那么x²=1； （2）互为补角的两个角和为180°； （3）如果ab=0，那么a=0，b=0 ； （4）平方后等于1的数是1. 像第1、2句这样所作判断是正确的命题叫做真命题； 像第3、4句这样所作判断是不正确的命题叫做假命题. 例3： 判断下列命题是真命题还是假命题？ （1）两直线平行，同位角相等； （2）有公共端点的两个角是对顶角； （3）同角或等角的余角相等； （4）如果a>b，b>c，那么a>c； （5）绝对值等于本身的数是正数. 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 知识建构：真假命题 14 问题4：观察下面两个命题： 两直线平行，同旁内角互补；　 同旁内角互补，两直线平行． 思考：从结构上看，每组命题的条件和结论有什么联系 和区别？ 知识建构：原命题与逆命题 条件 结论 结论 条件 　　归纳：如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题，另一个叫作原命题的逆命题． 两个命题正好互换了条件与结论的位置 知识建构：原命题与逆命题 例4：写出下列命题的逆命题． （1）如果c＜1，那么c2＜1； 如果c2＜1，那么c＜1. 原命题 逆命题 例4：写出下列命题的逆命题． （2）两个负数的积是正数. 如果两个数是负数，那么这两个数的积是正数. 如果两个数积是正数，那么这两个数是负数. 也可以不写成“如果……那么……”的形式： 积为正数的两个数是负数. 原命题 逆命题 原命题 逆命题 有公共顶点的两个角是对顶角 等角的补角相等 同旁内角互补 能被2整除的数也能被4整除 负数小于0 对顶角相等 相等的角是对顶角 如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角 能被4整除的数也能被2整除 小于0的数是负数 练习：写出下列命题的逆命题或原命题. 1.本节课我们学习了哪些内容？ 后续我们还要研究什么？ 课堂小结思考 2.我们对本节课的内容有什么新的 认识？获得了哪些学习经验？ 命题的定义 命题的结构 命题的分类 互逆命题 真命题 假命题 命题 课堂小结思考 条件 结论 可以判断真假的陈述句． 原命题 逆命题 思考1：如何判断一个命题是假命题？ 总结：判断一个命题为假命题，可以用举反例来说明， 举一个符合条件，但不符合结论的例子叫举反例. 课堂小结思考 思考2：真命题为什么不能通过举例子来判断正确？ 总结：在命题条件成立的情况下，真命题的结论是正确的，而假命题的结论不能保证总是正确，命题即使验证了无数个例子，也无法保证一个命题是真命题，而要说明一个命题是假命题，只需要一个符合命题条件但不符合命题结论的例子. 课堂小结思考 思考3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？一定是假命题吗？ 课堂小结思考 原命题 真假 逆命题 真假 有公共顶点的两个角是对顶角 等角的补角相等 同旁内角互补 能被2整除的数也能被4整除 负数小于0 对顶角相等 假 真 真 假 真 真 真 假 假 真 真 相等的角是对顶角 如果两个角是对顶角，那么这两个角有公共顶点 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等 如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角 能被4整除的数也能被2整除 小于0的数是负数 假 思考3：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？一定是假命题吗？ 总结：原命题和逆命题的真假之间没有必然联系.原命题的逆命题可能是真，也可能是假，同理，逆命题的原命题也可能是真，也可能是假. 课堂小结思考 命题的定义 命题的结构 命题的分类 互逆命题 真命题 假命题 命题 课堂小结思考 举反例 如何证明? 条件 结论 可以判断真假的陈述句． 原命题 逆命题 $