专题2.9 函数的图像 讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦函数图像专题，涵盖描点法作图、图像变换（平移、对称、翻折、伸缩）、图像辨识、解析式求解及应用等核心考点，按“知识梳理-常用结论-题型突破-课后作业”逻辑架构，通过考点梳理构建知识网络，方法指导（如变换规律“八字方针”）明确解题路径，真题训练（5类题型+跟踪练习）强化实战能力。 讲义突出数学眼光与思维培养，如图像辨识题引导学生观察奇偶性、特殊点排除选项，图像应用题通过数形结合分析参数范围，渗透直观想象与逻辑推理素养。设置分层练习（基础例题-跟踪训练-综合作业），配合即时反馈设计，助力学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支撑。

专题2.9函数的图像 知识梳理 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)． y=f(x)y=　|f(x)|　. y=f(x)y=　f() 　.  (4)伸缩变换 ①y＝f(x)→y＝f(ax)． ②y＝f(x)→y＝af(x)． 常用结论 1．函数图象平移变换的八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象对称的三个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 【题型1 作函数的图象】 【例1】分别作出下列函数的图象． (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 【解】　(1)y＝图象如图①所示． (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位，图象如图②所示． (3)y＝图象如图③所示． 跟踪训练 1.（2026高三·全国·专题练习）作函数的图象． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】指数函数图像应用、画出具体函数图象 【详解】函数，该函数在区间上的图象，可由的图象沿x轴方向向右平移1个单位得到； 在区间上的图象，可由的图象沿x轴方向向右平移1个单位得到，如图： 2.（25-26高二下·全国·期末）作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.76 【知识点】指数函数图像应用、画出具体函数图象 【分析】（1）结合反比例函数图象，及图象的平移变换即可作出图象； （2）写出函数的分段形式，结合二次函数图象，及图象的翻折变换即可作出图象； （3）写出函数的分段形式，结合指数函数图象，及图象的平移，翻折变换即可作出图象． 【详解】（1）由， 其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 所以的图象如下图所示： （2）由， 所以的图象如下图所示： （3）对于，其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到，则的图象如下图所示： 【题型2函数图象的辨识】 【例2】函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) 【解析】　法一：显然f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数，排除A；f＝＝>1，观察题图可知D正确．故选D． 法二：显然f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数，排除A；易知当x→0＋时，f(x)>0，排除C；f(π)＝>0，排除B，故选D． 跟踪训练 1.（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数型函数的图象形状、函数图像的识别 【分析】本题考查对函数图象的判断，其方法一般是结合函数的性质：定义域、值域、单调性与奇偶性或一些特殊点来作出正确判断； 【详解】设， 的定义域为， 且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除D， 又， 当时，，，，，即，排除C， 在上单调递减，排除B． 2.（25-26高二下·山东临沂·期末）函数的大致图象是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】判断指数型函数的图象形状、函数图像的识别 【分析】先求出函数的定义域，结合函数表达式，通过符号先判断选项C错误；结合指数的增长远快于，可判断选项B和D错误. 【详解】由题可知，函数的定义域为， 则当时，，，所以；当时，，，所以，则选项C错误； 又当时，指数的增长远快于，所以当时，，则选项B和选项D错误. 3.（2026·天津北辰·三模）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】先根据函数奇偶性的定义与判断方法，求得为奇函数，再结合，即可得到答案. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且满足， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，可排除B、D选项； 又由，可排除C选项，所以选项A符合题意. 【题型3 已知图象求解析式】 【例3】已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据函数图象选择解析式、函数图像的识别、判断指数函数的单调性 【分析】根据图象的特征，逐一判断各个选项，利用排除法即可解答. 【详解】由函数的部分图象可知： 函数在处无意义；当时，；当时，；等. 对于选项A：因为分母， 所以函数定义域为，在处有意义，与函数在处无意义矛盾，故选项A不符合要求. 对于选项B：因为，与矛盾， 故选项B不符合要求. 对于选项C：因为恒成立，与时，矛盾， 故选项C不符合要求. 对于选项D： 要使函数有意义，须使，得，满足要求； 当时，有，则，满足要求； 当时，有，则，满足要求； ，满足要求. 跟踪训练 1.（25-26高二下·天津南开·期末）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数图象选择解析式、函数图像的识别、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数图象和函数奇偶性、单调性逐项分析判断. 【详解】选项A，，当时，，求导可得，即时单调递减， 且时，与图像中先减后增、时趋向正无穷矛盾，故错误. 选项B，结合题干图像可知函数关于原点对称，即是奇函数， ，满足，是偶函数，故错误. 选项C，，是奇函数，符合对称性； 定义域：，符合图像特点； 当时，分子，， 指数增长速度远快于分母二次式增长速度， 故，单调递增，符合图像趋势，故正确. 选项D，在处无定义，结合题干图像可知不符合，故错误. 2.（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A． B． C．－1 D． 【答案】A 【难度】0.7 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数图象选择解析式 【详解】由函数图象可知，函数为奇函数，而选项C是偶函数，排除C; 选项B，当,,与图象矛盾，排除B. 若函数为则时，，排除D，故选A. 3.（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数图象选择解析式、函数图像的识别 【分析】根据零点特征排除A、C；结合导数和图象特点判断B；的图象特征判断D； 【详解】图像中函数与轴有两个交点（即两个零点）， 选项A ，只有1个零点，选项C，没有零点，因此排除A、C. 图像中时，函数值趋近于0，选项D ，当时，，不符合趋势，排除D. 选项B：，零点为（两个零点，一负一正，符合图像）； 时，，，且时，，符合图像左半部分趋势； 时，，，时，符合； 时，，求导得，可得时函数先增后减，且时，指数函数增长快于多项式，，完全符合图像特征. 【题型4 函数图象的变换】 【例4】（25-26高三·全国·一轮复习）函数的图象如图所示，那么函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.7 【知识点】函数图象的变换 【详解】函数的图象可由先关于轴对称，再向右平移两个单位得到， 结合各选项，可知只有C选项的图象符合． 跟踪训练 1.（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】函数图象的变换、幂函数图象的判断及应用、函数图像的识别 【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果. 【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称， 由解析式，作出的图像如图 从而可得图像为B选项. 故选：B. 2.（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换、对数的运算 【分析】根据函数图像变换法则求出函数的解析式，由条件列方程，解方程求解即可 【详解】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象， 所以，即， 将的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式， 因为所得图象恰好与函数的图象重合， 所以， 所以，又且， 解得， 故选：D 3.（2025·重庆·模拟预测）若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换、函数图像的识别、求函数值 【分析】结合函数 的图并利用特殊值即可求解. 【详解】对于B，由题可知函数 的图象，当 时，故B项错误； 对于A、C、D：对于函数 ， 当时，，故C、D项错误，A项正确. 故选：A. 【题型5 函数图象的应用】 【例5】已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】函数与方程的综合应用、函数图象的变换、对数函数图象的应用、画出具体函数图象 【分析】不妨设，作出的图像，根据图像可得的范围，根据可得，进而可求得答案. 【详解】不妨设，作出的图像，如图所示： 由图像可知， 由得，即，∴，则， ∴， ∴的取值范围是. 故选∶C． 跟踪训练 1．（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】根据实际问题作函数图象 【分析】分，，求出解析式，然后可知图象. 【详解】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段. 故选：A． 2.（2026·辽宁·一模）已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数与方程的综合应用、函数图象的应用、分段函数的性质及应用、对数的运算性质的应用 【分析】作出图象后可得、、的关系，再求出的范围后可用表示出，即可得的取值范围. 【详解】作出图象如下： 由，且，则， 即有，，且，则， 故， 则. 3．（24-25高三上·江西九江·期中）已知函数有两个零点，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】函数图象的应用、根据函数零点的个数求参数范围、根据实际问题作函数图象、利用函数单调性求最值或值域 【分析】条件化为与的两个交点横坐标分别为，，数形结合得到，应用对勾函数的性质求目标式的范围. 【详解】由函数有两个零点，， 所以与的两个交点横坐标分别为，， 结合图象知，，， ，则， 所以， 则， 令，则，， 又在区间上单调递减，所以， 所以. 故选：. 课后作业： 1.（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图象的变换 【分析】先求的对称中心，结合图象变换可得答案. 【详解】因为，所以，即的图象关于原点对称， 函数的图象可由的图象，先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 所以函数的图象关于点对称. 故选：A. 2.（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】根据函数图象选择解析式、求含sinx的函数的奇偶性、求含cosx的函数的奇偶性 【分析】分析各选项中函数的定义域、零点、奇偶性以及函数值符号，结合题中图象可得答案. 【详解】对于A选项，对于函数，由可得， 即函数的定义域为，与题中图象不符； 对于B选项，令，可得，即函数只有一个零点，与题中图象不符； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，与题中图象不符； 对于D选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数， 令得，可得， 当时，，则，与题中图象相符. 3．（2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.7 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据函数图象选择解析式 【分析】根据函数性质，利用排除法逐项判断即可得. 【详解】由图象可知，函数定义域为，为奇函数，且， 对B：的定义域为，不符，故B错误； 对C：时，，不符，故C错误； 对D：时，，不符，故D错误； 对A：时，，定义域为， 且， 故该函数为奇函数，符合题意，故A正确. 4.（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.72 【知识点】判断指数型函数的图象形状、对数的运算、函数图像的识别 【分析】利用化简函数，代入和计算函数值，依次排除错误选项即可. 【详解】令，则，则排除C； 令，则，则排除A、B. 5．（25-26高二下·广东深圳·期末）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的应用 【详解】令，得，则定义域为关于原点对称， 又，则为偶函数，排除C，D选项； 又，排除B， 选项A符合以上要求. 6.（2023·河南·模拟预测）已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图象的变换、奇偶函数对称性的应用 【分析】根据函数与图象关于轴对称判断B，判断函数，的奇偶性，再结合其与函数的图象关系，判断AC，再根据函数关于原点对称判断D， 【详解】函数的图象与函数的图象关于轴对称，不满足要求，B错误； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，A正确； 设，由已知函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 当时，函数的图象与函数的图象相同，且图象关于轴对称，C错误； 函数的图象与函数的图象关于原点对称，D错误； 故选：A. 7.（2026·山西临汾·二模）已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】函数图象的应用、分段函数的性质及应用、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】解方程得或，数形结合得方程无解，进而得到直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围. 【详解】由可得或， 当时，； 当时，； 当时，. 作出函数、、的图象如下图所示： 由图可知，直线与曲线有个交点，即方程无解， 所以由题方程有个不同的解，即直线与曲线有个交点，则. 8.（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】函数与导函数图象之间的关系、根据实际问题作函数图象 【分析】取的中点，连接，设等边的边长为，求得，令，其中，结合导数，即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，因为为等边三角形，可得， 设等边的边长为，且，其中， 可得， 又由的面积为，可得， 且， 则的面积为， 令，其中， 可得，所以为单调递增函数， 又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值， 所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快， 结合选项，可得选项C符合题意. 故选：C. 9.（多选 25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【难度】0.81 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图象的变换、函数图像的识别、函数对称性的应用 【分析】根据函数，与函数的图象关系，结合函数的奇偶性逐一判断即得． 【详解】由题意可知，图乙函数是偶函数， 对于A：的图象是保持在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右侧的图象发生改变，故A不合题意； 对于B：的图象是保持在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在 原点附近的图象均在轴下方，故B不合题意； 对于C：当时，，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得到， 又为偶函数，图象应关于轴对称，故C符合题意； 对于D：可由关于轴翻折得到，根据A项分析,可知D符合题意. 10．（多选 25-26高三上·河南·阶段检测）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（   ） A．横坐标变成原来的（纵坐标不变） B．横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变） C．向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换、对数函数图象的应用、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】利用对数的运算性质及换底公式，可将化为，结合函数图象的变换即可进行判断. 【详解】因为， 即,将函数图象上所有点横坐标变成原来的（纵坐标不变），可得到的图象； 又因为， 所以还可以将函数图象上所有点向上平移1个单位长度，可得到的图象． 故选：AC． 11．（多选2025·湖南·二模）已知函数的定义域是，且满足，作的图象关于轴的对称图象，并右移一个单位，再将横坐标变为原来的得到函数的图象，下列说法正确的有（    ） A． B．与有相同的值域 C．的最小正周期是6 D． 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】函数图象的变换、函数周期性的应用 【分析】由函数图像的变换即可判断AB，由函数周期性的定义即可判断C，结合函数周期的性质代入计算，即可判断D. 【详解】由图象的变换知A项正确； 因为图象变换中没有上下平移，所以值域不变，可知B项正确； 由得①， 在中用代替得②， 由①②得，所以3是的周期，C项错误， 由知的周期， 则， 在中令得，所以，D项正确. 故选：ABD 12．（2026高三·全国·专题练习）设函数，函数的图象与的图象关于直线对称，函数的图象由的图象向右平移1个单位得到，则解析式为________________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求反函数、函数图象的变换 【详解】与的图象关于直线对称的图象所对应的函数为， 再将其图象右移1个单位得到的图象． 13．（25-26高二下·贵州毕节·期末）已知函数，若有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】分段函数的性质及应用、根据函数零点的个数求参数范围、画出具体函数图象 【分析】将问题转化为的图象与直线有三个不同的交点，画出图象，结合图象求解即可. 【详解】如图所示分段函数图象，若有三个不相等的实数根，则函数与函数的图象有三个交点， 因为，所以. 14.（2024·湖北黄冈·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，曲线与函数的图象关于直线对称，则__________． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】函数图象的变换、函数对称性的应用 【分析】根据函数平移变换可得曲线方程；设上一点，将其关于直线对称的点代入方程即可求得. 【详解】图象向左平移个单位得到曲线：， 设上一点，则点关于直线对称的点为， 将点代入曲线方程可得：， 即. 故答案为：. 15.．（2026·重庆万州·三模）若直线与函数的图象的公共点构成的集合为，直线与函数的图象的公共点构成的集合为，且只有个元素，则的取值范围是_________________ 【答案】 【难度】0.38 【知识点】函数图象的应用、利用导数求函数的单调区间（不含参）、求已知函数的极值 【分析】利用导数研究的单调性及极值，作出的大致图象，转化为与图象有2个交点，数形结合即可得解. 【详解】由指数函数性质知，在上单调递减，且值域为， 的定义域为，， 令，解得，令，解得， 则的单调递增区间是，单调递减区间是， 所以，作出的大致图象，如图，    当只有个元素时，即直线与的图象总共有2个交点， 由图象可知，的取值范围是. 16.．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，若函数恰有10个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 【答案】 【难度】0.46 【知识点】函数与方程的综合应用、函数图象的应用、分段函数的性质及应用、根据函数零点的个数求参数范围 【详解】作出函数的图象，如图， 令，则方程可化为， 因为方程恰有10个不相等的实数根， 所以方程有两个不等实根，， 设，则，， 令，则，解得， 故实数的取值范围为. 17.（2025·江西·二模）已知对任意的，不等式恒成立，则的取值集合为__________. 【答案】 【难度】0.15 【知识点】高次不等式、函数不等式恒成立问题、根据实际问题作函数图象 【分析】利用分类讨论思想，分和两种情况，第一种情况直接解不等式，结合反比例函数,可得答案；第二种情况利用数形结合思想，结合题意建立不等式组，可得答案. 【详解】当时，由，可得对任意的恒成立， 即对任意的恒成立，此时不存在； 当时，由对任意的恒成立， 作出的大致图象，如图所示： 由题意可知，又是整数， 所以或或. 故答案为：. 18.（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数，求其值域、对称中心、单调区间，画出简图． 【答案】值域为，对称中心为， 单调递增区间为，无递减区间； 简图为： 【难度】0.55 【知识点】求指数型复合函数的值域、判断或证明函数的对称性、画出具体函数图象、判断指数型复合函数的单调性 【分析】分析函数，得到函数值域和对称中心，定义法判断出函数单调性，结合特征画出图象 【详解】由， 解得或，故其值域为， 分母，得，得竖直渐近线． 由结论得两条水平渐近线，，故， 所以为函数图象的对称中心． 当时，令， ， 因为在R上单调递增，且，故，， 则， 又，故，即， 故在上单调递增， 因函数的图象关于点中心对称，故得在上单调递增， 所以单调递增区间为，无递减区间； 取特定点，，，即可画出函数的简图. 学科网（北京）股份有限公司27 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.9函数的图像 知识梳理 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 (3)翻折变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)． ②y＝f(x)y＝f(－x)． ③y＝f(x)y＝－f(－x)． ④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)． y=f(x)y=　|f(x)|　. y=f(x)y=　f() 　.  (4)伸缩变换 ①y＝f(x)→y＝f(ax)． ②y＝f(x)→y＝af(x)． 常用结论 1．函数图象平移变换的八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象对称的三个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 【题型1 作函数的图象】 【例1】分别作出下列函数的图象． (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 跟踪训练 1.（2026高三·全国·专题练习）作函数的图象． 2.（25-26高二下·全国·期末）作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 【题型2函数图象的辨识】 【例2】函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　　) 跟踪训练 1.（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 2.（25-26高二下·山东临沂·期末）函数的大致图象是（   ） A．B． C． D． 3.（2026·天津北辰·三模）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【题型3 已知图象求解析式】 【例3】已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.（25-26高二下·天津南开·期末）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 2.（2026·天津滨海新区·三模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A． B． C．－1 D． 3.（2026·浙江宁波·三模）某函数的图像如图所示，则该函数解析式可能为（        ） A． B． C． D． 【题型4 函数图象的变换】 【例4】（25-26高三·全国·一轮复习）函数的图象如图所示，那么函数的图象是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1.（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·辽宁·三模）已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（    ） A． B． C． D． 3.（2025·重庆·模拟预测）若函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（    ） A．B． C． D． 【题型5 函数图象的应用】 【例5】已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练 1．（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A．B．C． D． 2.（2026·辽宁·一模）已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·江西九江·期中）已知函数有两个零点，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 课后作业： 1.（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 2.（2026·山东济南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·天津东丽·二模）已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4.（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·广东深圳·期末）函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 6.（2023·河南·模拟预测）已知图 对应的函数为 ，则图 对应的函数是（    ）    A． B． C． D． 7.（2026·山西临汾·二模）已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8.（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（    ） A． B．C． D． 9.（多选 25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 10．（多选 25-26高三上·河南·阶段检测）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（   ） A．横坐标变成原来的（纵坐标不变） B．横坐标变成原来的2倍（纵坐标不变） C．向上平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度 11．（多选2025·湖南·二模）已知函数的定义域是，且满足，作的图象关于轴的对称图象，并右移一个单位，再将横坐标变为原来的得到函数的图象，下列说法正确的有（    ） A． B．与有相同的值域 C．的最小正周期是6 D． 12．（2026高三·全国·专题练习）设函数，函数的图象与的图象关于直线对称，函数的图象由的图象向右平移1个单位得到，则解析式为________________． 13．（25-26高二下·贵州毕节·期末）已知函数，若有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围为________． 14.（2024·湖北黄冈·模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，曲线与函数的图象关于直线对称，则__________． 15.．（2026·重庆万州·三模）若直线与函数的图象的公共点构成的集合为，直线与函数的图象的公共点构成的集合为，且只有个元素，则的取值范围是_________________ 16.．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，若函数恰有10个不相等的实数根，则实数的取值范围为______. 17.（2025·江西·二模）已知对任意的，不等式恒成立，则的取值集合为__________. 18.（25-26高三·全国·一轮复习）已知函数，求其值域、对称中心、单调区间，画出简图． 学科网（北京）股份有限公司9 学科网（北京）股份有限公司 $