第三单元 比（单元自测•提高卷）数学青岛版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“比”的知识，通过高铁站台、黄金比等真实情境设计，覆盖比的化简、应用及与几何结合等核心内容，适配单元复习，提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|30分|比的意义（高铁站台比）、化简（75:25）、应用（三角形内角比）|结合高铁、青铜器等文化科技情境| |选择题|16分|比例性质（16:9电视屏）、比与分数关系|融入生活场景辨析| |计算题|24分|求比值（0.25:1）、化简比（3.5:0.7）|基础运算与单位换算结合| |作图题|4分|长方形（3:2长宽比）、三角形（3:2底高比）|几何直观与比的应用融合| |解答题|26分|按比分配（什锦糖配制）、实际问题（青铜器真伪判断）|分层设计，从基础到综合应用| |附加题|10分|比例与分数综合（三人带钱数）|提升思维，考查知识迁移能力|

保密★启用前 第三单元 比（单元自测提高卷) 试卷总分：100分+10分：建议用时：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 : 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度：请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分) 1.西安北站和广州南站的站台数的最简单的整数比是( ),这个比的前项是( ),后项是 )。 : “高铁是我国装备制造的一张亮丽的名片”，作为位居全国前列的高铁站，西安北站是西北地区核 心铁路枢纽，拥有18个站台：广州南站是粤港澳大湾区及泛珠江三角洲的铁路核心枢纽，拥有 15个站台。 30 3.把75：25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( ),把5：12的后项增加12，要 : 使比值不变，前项应( 然 4.某校三年级人数是六年级人数的，三年级和六年级人数的比是( ),六年级和三年级 6 人数的比是( ) 5.在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5。这个三角形中最大内角的度数是( )°， 这个三角形是( )三角形 : 6.妈妈花108元买来2件同款保暖内衣，妈妈所花钱的总数和买保暖内衣的件数的最简整数比 : 是( ),比值是( ),这个比值表示( )。 : 7.甲、乙、丙三个数的平均数是45，甲、乙、丙三个数的比是1：3：5，甲数是( ),乙数 是( ),丙数是( )。 8.一个长方形的周长是16米，长与宽的比是3：1，这个长方形的面积是( )平方米。 : 第1页共6页 可学科网·上好课好堂课 9.甲数是乙数的，乙数与甲数的比是()，乙数占甲、乙两数和的一。 10.如图，梯形中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( ),如果梯形的面积是18平方厘米， 那么图中甲的面积是( )平方厘米。 4 甲 3 3 11.科学课要配制消毒原液和水体积比为1：50的消毒稀释液，配制一杯1224毫升的消毒稀释液， 需要消毒原液( )毫升：若用30毫升消毒原液，可以配制( )毫升消毒稀释液。 12.一种受人们喜爱的烧烤蘸料，是用芝麻、花生碎和孜然粉按质量比14：5：2调制而成。如 果要调制这种烧烤蘸料4200克，需要芝麻( )克、花生碎( )克、孜然粉( 克。 不 13.黄金比（约为0.618：1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在 上半身长64cm 人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉 感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋） 下半身长102cm 的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6c的高跟鞋，从黄金比的角度判断， 这个鞋跟高度( )。（填偏低合适”或偏高”) 二、选择题。（每题2分，共16分) 14.在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是()。 A.26=号2B.26=号2C.2}-12:2D.2?6:2 3 3 15.张老师在商场购物，发现现在的高清电视屏幕大多采用16：9的长宽比，这个比例更符合 视觉体验，也利于画面呈现。下面四位同学说了自己对16：9的理解，其中理解错误的是()。 英寸是使用于英国（英联邦）及其 前殖民地的长度单位，电视是英 国人发明的，最开始就用英寸 了，英文简写in,1in=2.54cm A.如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B.电视屏幕宽增加7英寸，就和长一样长了 C.电视屏幕长大约比宽的2倍少一点 第2页共6页 西学科网·上好课占好每是黑 D.电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 23.把下面各比化成最简单的整数比。(12分) 16.a÷b=a:b=2(b≠0)的依据是()。 012:36@35:07@子15@15分：号时 4 A.分数的基本性质 B.比的基本性质 C.商不变的性质 D.除法、比和分数三者之间的关系 17.甲数的}等于乙数的， 则甲数：乙数=() 呼 A科 B.8:3 C.3:8 D清 18.社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米， 四、作图题。（4分) ※ 铁旗杆高约18米，以下说法错误的是()。 24.按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） A,关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低 2 (1)画一个长方形，长和宽的比是3：2，周长是20厘米。 B.。铁旗杆的高度比关公夜读雕像高) (2)画一个三角形，底和高的比是3：2，面积是3平方厘米。 C。是鉴楼的高度比铁旗杆高} 1cm 关公夜读雕像铁旗杆 悬鉴楼 { D.关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2：4：3 19.把10克糖溶在200克水中，糖和糖水的质量比是()。 A.1:20 B.1:21 C.21:1 0 ※ 20.下面各调色盘中的颜料，能配制出相同颜色的是()。 五、解答题。（共26分） 黄21克 黄18克 ○黄14克 黄6克 蓝9克 蓝6克 人Q蓝14克Q> 25.我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1：5的质量比 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 铸造成的。若一个青铜鼎的质量是3480克，专家测出此青铜鼎中锡的含量约为480克，请你利 用所学知识判断此青铜鼎是否为真品？(5分) 21.已知甲：乙=3：4，乙：丙=3：2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是()。 A.甲>乙>丙B.丙>乙>甲C.乙>甲>丙D.甲=乙=丙 三、计算题。（共24分） 0 22.求下列比的比值。(12分) 7.1 0.25:1 48分：1.2时 1.1 204 56 O 第3页共6页 第4页共6页 26.探测车携带两种采样工具（钻头、机械臂）和一台光谱仪，三者质量比为3∶2：5。若总质 量为20千克，求各设备质量。(6分) : 舒 钻头机械臂光谱仪 : O : 27.一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1：2：5混合而成的。(9分) （1)如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ (2)玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多 少千克？又增加了多少千克的奶糖？ O 能 然 28.在“天宫课堂科普活动中，同学们要做太空种子培育箱”。首先用176厘米长的铝合金条搭 建一个长方体框架（接头忽略不计），长、宽、高之比为5：4：2，再在框架表面钉上一层铁皮， 做这个培育箱至少需要铁皮多少平方厘米？(6分) : 第5页共6页 ©学科网·上好课好每堂课 六、附加题。(10分) 29.小红、小林和小力三人相约去春游，三人一共带了252元。小红带的钱正好是其他两人总 钱数的；，小林和小力两人带的钱数比是3：4，小红、小林和小力各带了多少钱？ 第项共6页 保密★启用前 第三单元 比（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．西安北站和广州南站的站台数的最简单的整数比是( )，这个比的前项是( )，后项是( )。 “高铁是我国装备制造的一张亮丽的名片”，作为位居全国前列的高铁站，西安北站是西北地区核心铁路枢纽，拥有18个站台；广州南站是粤港澳大湾区及泛珠江三角洲的铁路核心枢纽，拥有15个站台。 2．（    ）∶（    ）。 3．把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( )，把5∶12的后项增加12，要使比值不变，前项应( )。 4．某校三年级人数是六年级人数的，三年级和六年级人数的比是( )，六年级和三年级人数的比是( )。 5．在一个三角形中，三个内角度数的比是。这个三角形中最大内角的度数是( )°，这个三角形是( )三角形。 6．妈妈花108元买来2件同款保暖内衣，妈妈所花钱的总数和买保暖内衣的件数的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 7．甲、乙、丙三个数的平均数是45，甲、乙、丙三个数的比是1∶3∶5，甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 8．一个长方形的周长是16米，长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是( )平方米。 9．甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（    ），乙数占甲、乙两数和的。 10．如图，梯形中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，如果梯形的面积是18平方厘米，那么图中甲的面积是( )平方厘米。 11．科学课要配制消毒原液和水体积比为的消毒稀释液，配制一杯1224毫升的消毒稀释液，需要消毒原液( )毫升；若用30毫升消毒原液，可以配制( )毫升消毒稀释液。 12．一种受人们喜爱的烧烤蘸料，是用芝麻、花生碎和孜然粉按质量比14∶5∶2调制而成。如果要调制这种烧烤蘸料4200克，需要芝麻( )克、花生碎( )克、孜然粉( )克。 13．黄金比（约为0.618∶1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在 人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉 感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋） 的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋，从黄金比的角度判断， 这个鞋跟高度（ ）。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 二、选择题。（每题2分，共16分） 14．在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是（    ）。 A． B． C． D． 15．张老师在商场购物，发现现在的高清电视屏幕大多采用16∶9的长宽比，这个比例更符合视觉体验，也利于画面呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕宽增加7英寸，就和长一样长了 C．电视屏幕长大约比宽的2倍少一点 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 16．的依据是（    ）。 A．分数的基本性质 B．比的基本性质 C．商不变的性质 D．除法、比和分数三者之间的关系 17．甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（    ）。 A． B．8∶3 C．3∶8 D． 18．社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（    ）。 A．关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低 B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高 C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高 D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3 19．把10克糖溶在200克水中，糖和糖水的质量比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．21∶1 20．下面各调色盘中的颜料，能配制出相同颜色的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 21．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 三、计算题。（共24分） 22．求下列比的比值。（12分）               0.25∶1           48分∶1.2时          23．把下面各比化成最简单的整数比。（12分） ①12∶36    ②3.5∶0.7    ③    ④15分时 四、作图题。（4分） 24．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个长方形，长和宽的比是3∶2，周长是20厘米。 （2）画一个三角形，底和高的比是3∶2，面积是3平方厘米。 五、解答题。（共26分） 25．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按的质量比铸造成的。若一个青铜鼎的质量是3480克，专家测出此青铜鼎中锡的含量约为480克，请你利用所学知识判断此青铜鼎是否为真品？（5分） 26．探测车携带两种采样工具（钻头、机械臂）和一台光谱仪，三者质量比为3∶2∶5。若总质量为20千克，求各设备质量。（6分） 钻头  机械臂 光谱仪 27．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。（9分） （1）如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ （2）玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？ 28．在“天宫课堂”科普活动中，同学们要做“太空种子培育箱”。首先用176厘米长的铝合金条搭建一个长方体框架（接头忽略不计），长、宽、高之比为5∶4∶2，再在框架表面钉上一层铁皮，做这个培育箱至少需要铁皮多少平方厘米？（6分） 六、附加题。（10分） 29．小红、小林和小力三人相约去春游，三人一共带了252元。小红带的钱正好是其他两人总钱数的，小林和小力两人带的钱数比是3∶4，小红、小林和小力各带了多少钱？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 比（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．西安北站和广州南站的站台数的最简单的整数比是( )，这个比的前项是( )，后项是( )。 “高铁是我国装备制造的一张亮丽的名片”，作为位居全国前列的高铁站，西安北站是西北地区核心铁路枢纽，拥有18个站台；广州南站是粤港澳大湾区及泛珠江三角洲的铁路核心枢纽，拥有15个站台。 【答案】 6∶5 6 5 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，那么两个站台的比是：18∶15，进行化简比即可。 【详解】18∶15 ＝（18÷3）∶（15÷3） ＝6∶5 整数比：6∶5。 比的前项：6，比的后项：5。 2．（    ）∶（    ）。 【答案】 4；24；15；2.5 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】 所以 3．把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( )，把5∶12的后项增加12，要使比值不变，前项应( )。 【答案】 20 增加5 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项也应除以5，即25÷5＝5，用25减去5即为应减去的数。 把5∶12的后项增加12，即12＋12＝24，相当于乘2（24÷12＝2），要使比值不变，前项也应乘2，即5×2＝10，用10减去5即为应增加的数。 【详解】75∶25＝（75÷5）∶（25÷5）＝15∶5 25－5＝20 5∶12＝（5×2）∶（12×2）＝10∶24 10－5＝5 综上，把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去20，把5∶12的后项增加12，要使比值不变，前项应增加5（或乘2）。 4．某校三年级人数是六年级人数的，三年级和六年级人数的比是( )，六年级和三年级人数的比是( )。 【答案】 5∶6 6∶5 【分析】由题意可知，三年级人数是六年级人数的，则三年级人数为5，六年级人数为6，然后根据比的意义，求出三年级和六年级人数的比，六年级和三年级人数的比。 【详解】由分析可知： 某校三年级人数是六年级人数的，三年级和六年级人数的比是5∶6，六年级和三年级人数的比是6∶5。 【点睛】本题考查比的意义，明确三年级和六年级人数所占的份数是解题的关键。 5．在一个三角形中，三个内角度数的比是。这个三角形中最大内角的度数是( )°，这个三角形是( )三角形。 【答案】 100 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，将180°按题中比进行分配可得出三角形三个角的度数。如果三个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；如果有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形。 【详解】1＋3＋5＝9 180°÷9＝20° 20°×1＝20° 20°×3＝60° 20°×5＝100° 所以三角形三个角的度数分别为20°、60°、100°，其中最大的内角度数是100°。因为100°＞90°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 6．妈妈花108元买来2件同款保暖内衣，妈妈所花钱的总数和买保暖内衣的件数的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 【答案】 54∶1 54 每件保暖内衣的单价 【分析】根据比的意义，花钱的总数∶买保暖内衣的件数并化简成最简正数比即可；比值就是花钱的总数除以买保暖内衣件数的商，这个比值表示每件保暖内衣的单价。 【详解】108∶2＝54∶1，比值是54，这个比值表示每件保暖内衣的单价。 【点睛】本题考查比的意义及比值的计算，要明确最简整数比是一个比，比值是一个具体数。 7．甲、乙、丙三个数的平均数是45，甲、乙、丙三个数的比是1∶3∶5，甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 【答案】 15 45 75 【分析】由题意可知，甲、乙、丙三个数的平均数是45，，三个数的和是135； 甲、乙、丙三个数的比是1∶3∶5，甲占三个数和的，乙占三个数和的，丙占三个数和的，根据分数乘法的意义，列式计算即可。 【详解】甲：； 乙：； 丙：。 8．一个长方形的周长是16米，长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是( )平方米。 【答案】12 【分析】要求这个长方形的面积，需要先求出这个长方形的长和宽的米数；再根据“长与宽的比是3∶1”，先求出一个长和宽的总份数，然后求出一个长与宽的总米数，即周长的一半，进而分别求得长、宽所占周长一半的几分之几，最后分别求得长与宽的米数，进而面积得解。 【详解】3＋1＝4 16÷2＝8（米） 8×＝6（米） 8×＝2（米） 6×2＝12（平方米） 【点睛】此题属于按比例分配应用题，关键是先求出要分配的总量，看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步求出每一个量即可。 9．甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（    ），乙数占甲、乙两数和的。 【答案】8∶5； 【分析】已知甲数是乙数的，则把乙数看作1，甲数看作，根据比的意义，写出乙数与甲数的比，再化简即可；再用乙数除以甲、乙两数和，即可求出乙数占甲、乙两数和的几分之几。 【详解】1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶5 1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数是乙数的，乙数与甲数的比是8∶5，乙数占甲、乙两数和的。 10．如图，梯形中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，如果梯形的面积是18平方厘米，那么图中甲的面积是( )平方厘米。 【答案】 4∶3∶3 7.2 【分析】（1）通过观察所给的图形，可知梯形是由甲、乙、丙3个三角形组成的，所以甲、乙、丙3个三角形的高都是梯形的高，因此3个三角形的高相等，根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，由此可知，面积比就是底的比。 （2）已知梯形的面积，甲、乙、丙的面积比（1）中已经求得，把最简比看作各个三角形所占的份数，求得总份数，用梯形的面积除以总份数，计算出每一份是多少，然后再乘甲占的份数，即可求得甲的面积。 【详解】（1）设梯形的高为h，甲、乙、丙三个三角形的面积比是： 4h∶3h∶3h （2）求甲的面积： 18÷（4＋3＋3） ＝18÷10 ＝1.8（平方厘米/份） 1.8×4＝7.2（平方厘米） 11．科学课要配制消毒原液和水体积比为的消毒稀释液，配制一杯1224毫升的消毒稀释液，需要消毒原液( )毫升；若用30毫升消毒原液，可以配制( )毫升消毒稀释液。 【答案】 24 1530 【分析】消毒原液和水的体积比是1:50，这是一个典型的按比分配问题，我们需要先明确稀释液的总份数是1＋50＝51份。 第①空：配制1224毫升的稀释液，我们可以先算出1份的体积，再对应求出原液的体积； 第②空：已知30毫升原液，我们可以利用原液占1份的关系，直接用30毫升乘以总份数51，得到可以配制的稀释液总体积。 【详解】第①空：总份数：1＋50＝51（份） 每份体积：1224÷51＝24（毫升） 原液体积：24×1＝24（毫升） 第②空：稀释液体积：30×51＝1530（毫升） 所以配制一杯1224毫升的消毒稀释液，需要消毒原液24毫升；若用30毫升消毒原液，可以配制1530毫升消毒稀释液。 12．一种受人们喜爱的烧烤蘸料，是用芝麻、花生碎和孜然粉按质量比14∶5∶2调制而成。如果要调制这种烧烤蘸料4200克，需要芝麻( )克、花生碎( )克、孜然粉( )克。 【答案】 2800 1000 400 【分析】根据题意，先算出芝麻、花生碎和孜然粉分别占烧烤蘸料几分之几，再按比分配。 【详解】14＋5＋2＝21（份） （克） （克） （克） 所以，需要芝麻2800克、花生碎1000克、孜然粉400克。 13．黄金比（约为0.618∶1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋）的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋，从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度_____。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 【答案】偏高 【分析】用上半身长度除以黄金比0.618，求出符合黄金比的理想下半身长度，再用原下半身长度加上高跟鞋高度求出实际下半身长度，最后对比这两个长度来判断鞋跟高度是否合适。 【详解】64÷0.618≈103.56（厘米） 102＋6＝108（厘米） 108＞103.56 从黄金比的角度判断，这个鞋跟高度偏高。 二、选择题。（每题2分，共16分） 14．在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。两个外项积等于两个内项积，根据题意两个内项积＝2×2＝4，据此计算出题中内项积是2，且两个比的比值都是3的选项即可。 【详解】2×2＝4 A．6×＝3；不满足两个内项积是4的要求； B．2∶6＝＝，不满足比值是3的要求； C．2∶＝2÷＝2×3＝6，不满足比值是3的要求； D．，，×6＝4，符合要求。 在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是。 故答案为：D 15．张老师在商场购物，发现现在的高清电视屏幕大多采用16∶9的长宽比，这个比例更符合视觉体验，也利于画面呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕宽增加7英寸，就和长一样长了 C．电视屏幕长大约比宽的2倍少一点 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 【答案】B 【分析】电视屏幕长与宽的比为16∶9，即长占16份、宽占9份，每份长度可变化，只要长和宽的份数比为16∶9即可。据此结合比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变）分析每个选项的说法是否正确。 【详解】A．8∶4.5＝（8×10）∶（4.5×10）＝80∶45＝（80÷5）∶（45÷5）＝16∶9，与题目给出的长宽比一致，该说法正确。 B．只有当长为16英寸、宽为9英寸时，宽增加7英寸才等于长。若长为32英寸、宽为18英寸，同样满足长宽比为16∶9，但18＋7＝25（英寸），25不等于32，因此该说法不成立，是错误的。 C．宽的2倍对应的份数是9×2＝18份，长对应16份，16小于18，因此长大约比宽的2倍少一点，该说法正确。 D．比仅表示两个量的比例关系，不是固定数值。例如长为32英寸、宽为18英寸时，32∶18＝（32÷2）∶（18÷2）＝16∶9，符合比例要求，因此长和宽不一定是16英寸和9英寸，该说法正确。 因此，说法错误的是电视屏幕宽增加减少7英寸，就和长一样长了。 16．的依据是（    ）。 A．分数的基本性质 B．比的基本性质 C．商不变的性质 D．除法、比和分数三者之间的关系 【答案】D 【分析】本题考查除法、比和分数之间的关系。被除数相当于比的前项和分数的分子，除数相当于比的后项和分数的分母，除号相当于比号和分数线。据此解答。 【详解】通过分析可得：式子 （）正是体现了除法、比和分数三者之间的关系。选项 A、B、C 分别是分数、比和除法的性质，主要用于化简或保持数值不变，不是三者形式互化的依据。 此题依据是除法、比和分数三者之间的关系。 17．甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（    ）。 A． B．8∶3 C．3∶8 D． 【答案】B 【分析】解题思路是根据题意列出乘法等式，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）的逆运算，将乘法等式改写成比例式，最后根据比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】根据题意列出等式：根据比例的基本性质，把和看作外项，和看作内项（或反之），可得：＝。 18．社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（    ）。 A．关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低 B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高 C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高 D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3 【答案】C 【分析】A、B、C三项，根据求一个数比另一个数多/少几分之几，用两数之差除以另一个数，进行计算。 D项根据比的意义，求出三者之比，再根据比的性质进行化简。 【详解】A．，关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低，该项正确； B．，铁旗杆的高度比关公夜读雕像高，该项正确； C．，悬鉴楼的高度比铁旗杆高，该项错误； D．关公夜读雕像高度∶悬鉴楼高度∶铁旗杆高度＝12∶24∶18＝2∶4∶3，该项正确。 故答案为：C 19．把10克糖溶在200克水中，糖和糖水的质量比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．21∶1 【答案】B 【分析】糖水的质量等于糖的质量加上水的质量，先用糖的质量加上水的质量求出糖水的质量，比的前项是糖的质量，后项是糖水的质量，最后根据比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将比化成最简整数比。 【详解】10＋200＝210（克） 10∶210＝（10÷10）∶（210÷10）＝1∶21 所以糖和糖水的质量比是1∶21。 20．下面各调色盘中的颜料，能配制出相同颜色的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】要配制出相同颜色，需要黄色和蓝色的质量比相等，写出黄色和蓝色的质量比，根据比的基本性质分别化简每个调色盘的黄蓝质量比再比较。 【详解】①黄∶蓝＝21∶9＝（21÷3）∶（9÷3）＝7∶3； ②黄∶蓝＝18∶2＝（18÷2）∶（2÷2）＝9∶1 ③黄∶蓝＝14∶6＝（14÷2）∶（6÷2）＝7∶3 ④黄∶蓝＝6∶14＝（6÷2）∶（14÷2）＝3∶7 对比可得，①和③的黄蓝质量比相等，所以能配制出相同颜色的是①③。 21．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 【答案】C 【分析】已知甲和乙的比，乙和丙的比，要求得甲、乙、丙三个数的大小关系，可以先求得它们的连比；因为：甲∶乙＝3∶4；乙∶丙＝3∶2，可以以乙为中间量，先求得3和4的最小公倍数是12，再根据比的性质，把每个比的前项、后项，分别扩大到原来的几倍，使甲和乙的比的后项为12，乙和丙的比的前项为12，求得三个数的连比，进而解答。 【详解】3和4的最小公倍数是12； 则甲∶乙＝3∶4＝9∶12 乙∶丙＝3∶2＝12∶8 甲∶乙∶丙＝9∶12∶8； 三个数的大小关系为：乙＞甲＞丙。 已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是乙＞甲＞丙。 故答案为：C 【点睛】“连比”是两个以上的部分量的连续相比，它反映了各部分所占分数与总份数之间的关系，因此，本题可以利用连比来确定三个数的大小。 三、计算题。（共24分） 22．求下列比的比值。（12分）               0.25∶1           48分∶1.2时          【答案】；；； 【分析】根据比值＝比的前项÷比的后项，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝ 0.25∶1 ＝0.25÷1 ＝ 48分∶1.2时 ＝48分∶72分 ＝48分÷72分 ＝ 23．把下面各比化成最简单的整数比。（12分） ①12∶36    ②3.5∶0.7    ③    ④15分时 【答案】①1∶3； ②5∶1；③1∶6；④5∶4 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外，）比值不变。单位不同的，先统一单位再化成最简单的整数比。 【详解】①12∶36 ②3.5∶0.7 ③ ④15分时 四、作图题。（4分） 24．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个长方形，长和宽的比是3∶2，周长是20厘米。 （2）画一个三角形，底和高的比是3∶2，面积是3平方厘米。 【答案】（1）（2）如下图： （三角形画法不唯一） 【分析】（1）先用周长的20厘米除以2求出长和宽的和，再根据长和宽的比是3∶2，则长方形的长占长和宽的和的，长方形的宽占长和宽的和的，分别求出长和宽的值，在方格纸上数出相应的格子，画出图形即可； （2）根据底和高的比是3∶2，找出符合面积是3平方厘米的三角形的底和高的值，在方格纸上数出相应的格子，画出图形即可。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） （厘米） （厘米） 这个长方形的长为6厘米，宽为4厘米。图略。 （2）这个三角形的底和高的比是3∶2，当这个三角形的底边长为3厘米，高为2厘米，则3×2÷2＝3（平方厘米）。 图略。 五、解答题。（共26分） 25．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按的质量比铸造成的。若一个青铜鼎的质量是3480克，专家测出此青铜鼎中锡的含量约为480克，请你利用所学知识判断此青铜鼎是否为真品？（5分） 【答案】不是真品 【分析】确定真品青铜鼎中锡占总质量的比，因为锡和铜的质量比是，将青铜鼎的质量看作单位“1”，所以锡的占比为。 根据青铜鼎的总质量，结合上述占比，计算真品情况下锡的质量，把计算得到的锡质量和实际测出的锡含量对比，判断是否为真品。 【详解】锡占总质量： 真品应含锡的质量：（克） 实际测出锡的含量是480克，和标准的580克不相等 答：这个青铜鼎不是真品。 26．探测车携带两种采样工具（钻头、机械臂）和一台光谱仪，三者质量比为3∶2∶5。若总质量为20千克，求各设备质量。（6分） 钻头  机械臂 光谱仪 【答案】6千克；4千克；10千克 【分析】把总质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成（3＋2＋5）份，钻头质量占其中的3份，机械臂占2份，光谱仪占5份。先求出每一份的质量，再用每一份的质量乘对应的份数，即可求出各设备质量。 【详解】20÷（3＋2＋5） ＝20÷10 ＝2（千克） 钻头：2×3＝6（千克） 机械臂：2×2＝4（千克） 光谱仪：2×5＝10（千克） 答：钻头的质量是6千克，机械臂的质量是4千克，光谱仪的质量是10千克。 27．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。（9分） （1）如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ （2）玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？ 【答案】（1）玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克 （2）玉米糖还剩下15千克，增加了45千克的奶糖 【分析】（1）先求出总份数，再分别求出三种糖的质量个占什锦糖的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 （2）已知什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是软糖的、奶糖是软糖的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】（1）1＋2＋5＝8 210×＝26.25（千克） 210×＝52.5（千克） 210×＝131.25（千克） 答：需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克。 （2）30×（1－） ＝30× ＝15（千克） 30×（－1） ＝30× ＝45（千克） 答：当软糖用完时，玉米糖还剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义来解答。 28．在“天宫课堂”科普活动中，同学们要做“太空种子培育箱”。首先用176厘米长的铝合金条搭建一个长方体框架（接头忽略不计），长、宽、高之比为5∶4∶2，再在框架表面钉上一层铁皮，做这个培育箱至少需要铁皮多少平方厘米？（6分） 【答案】 1216平方厘米 【分析】首先根据长方体棱长总和公式“棱长总和长宽高”，求出长、宽、高的和；然后利用按比例分配的方法，根据长、宽、高的比求出长、宽、高的具体数值；最后代入长方体表面积公式“表面积长宽长高宽高”进行计算。 【详解】长方体长、宽、高的和：（厘米） 总份数： 长方体的长：（厘米） 长方体的宽：（厘米） 长方体的高：（厘米） 长方体的表面积： （平方厘米） 答：做这个培育箱至少需要铁皮1216平方厘米。 六、附加题。（10分） 29．小红、小林和小力三人相约去春游，三人一共带了252元。小红带的钱正好是其他两人总钱数的，小林和小力两人带的钱数比是3∶4，小红、小林和小力各带了多少钱？ 【答案】 小红带84元；小林带72元；小力带96元 【分析】小林和小力两人带的钱数比是3∶4，将小林带的钱数看作3份，小力带的钱数看作4份，用（3＋4）计算出小林和小力带的总份数是7份；然后根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用7乘计算出小红带的份数；再将三人带的份数求和计算出总份数；用252除以三人带的总份数计算出每一份的钱数；最后用每一份的钱数分别乘每人的份数即可。 【详解】 ＝ ＝（份） ＝ ＝ ＝ ＝24（元） 小红带的钱数：＝84（元） 小林带的钱数：24×3＝72（元） 小力带的钱数：24×4＝96（元） 答：小红带了84元，小林带了72元，小力带了96元。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第三单元 比（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共30分） 1．西安北站和广州南站的站台数的最简单的整数比是( )，这个比的前项是( )，后项是( )。 “高铁是我国装备制造的一张亮丽的名片”，作为位居全国前列的高铁站，西安北站是西北地区核心铁路枢纽，拥有18个站台；广州南站是粤港澳大湾区及泛珠江三角洲的铁路核心枢纽，拥有15个站台。 2．（    ）∶（    ）。 3．把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( )，把5∶12的后项增加12，要使比值不变，前项应( )。 4．某校三年级人数是六年级人数的，三年级和六年级人数的比是( )，六年级和三年级人数的比是( )。 5．在一个三角形中，三个内角度数的比是。这个三角形中最大内角的度数是( )°，这个三角形是( )三角形。 6．妈妈花108元买来2件同款保暖内衣，妈妈所花钱的总数和买保暖内衣的件数的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示( )。 7．甲、乙、丙三个数的平均数是45，甲、乙、丙三个数的比是1∶3∶5，甲数是( )，乙数是( )，丙数是( )。 8．一个长方形的周长是16米，长与宽的比是3∶1，这个长方形的面积是( )平方米。 9．甲数是乙数的，乙数与甲数的比是（    ），乙数占甲、乙两数和的。 10．如图，梯形中甲、乙、丙三个三角形的面积比是( )，如果梯形的面积是18平方厘米，那么图中甲的面积是( )平方厘米。 11．科学课要配制消毒原液和水体积比为的消毒稀释液，配制一杯1224毫升的消毒稀释液，需要消毒原液( )毫升；若用30毫升消毒原液，可以配制( )毫升消毒稀释液。 12．一种受人们喜爱的烧烤蘸料，是用芝麻、花生碎和孜然粉按质量比14∶5∶2调制而成。如果要调制这种烧烤蘸料4200克，需要芝麻( )克、花生碎( )克、孜然粉( )克。 13．黄金比（约为0.618∶1）在艺术、建筑、人体美学等领域应用广泛。在 人体美学中，当上半身与下半身长度之比符合黄金比时，会给人优美的视觉 感受。妈妈的身长情况如图所示，她打算通过增加下半身长度（穿高跟鞋） 的方式优化身长比例，初步选定鞋跟6cm的高跟鞋，从黄金比的角度判断， 这个鞋跟高度（ ）。（填“偏低”“合适”或“偏高”） 二、选择题。（每题2分，共16分） 14．在一个比例中，两个比的比值都是3，两个外项都是2，这个比例是（    ）。 A． B． C． D． 15．张老师在商场购物，发现现在的高清电视屏幕大多采用16∶9的长宽比，这个比例更符合视觉体验，也利于画面呈现。下面四位同学说了自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（    ）。 A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕宽增加7英寸，就和长一样长了 C．电视屏幕长大约比宽的2倍少一点 D．电视屏幕长不一定是16英寸，宽不一定是9英寸 16．的依据是（    ）。 A．分数的基本性质 B．比的基本性质 C．商不变的性质 D．除法、比和分数三者之间的关系 17．甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝（    ）。 A． B．8∶3 C．3∶8 D． 18．社旗县山陕会馆是国家级4A景区，景区内关公夜读雕像总高度约12米，悬鉴楼高约24米，铁旗杆高约18米，以下说法错误的是（    ）。 A．关公夜读雕像的高度比悬鉴楼低 B．铁旗杆的高度比关公夜读雕像高 C．悬鉴楼的高度比铁旗杆高 D．关公夜读雕像、悬鉴楼与铁旗杆三者高度之比为2∶4∶3 19．把10克糖溶在200克水中，糖和糖水的质量比是（    ）。 A．1∶20 B．1∶21 C．21∶1 20．下面各调色盘中的颜料，能配制出相同颜色的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 21．已知甲∶乙＝3∶4，乙∶丙＝3∶2，那么甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．甲＝乙＝丙 三、计算题。（共24分） 22．求下列比的比值。（12分）               0.25∶1           48分∶1.2时          23．把下面各比化成最简单的整数比。（12分） ①12∶36    ②3.5∶0.7    ③    ④15分时 四、作图题。（4分） 24．按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个长方形，长和宽的比是3∶2，周长是20厘米。 （2）画一个三角形，底和高的比是3∶2，面积是3平方厘米。 五、解答题。（共26分） 25．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按的质量比铸造成的。若一个青铜鼎的质量是3480克，专家测出此青铜鼎中锡的含量约为480克，请你利用所学知识判断此青铜鼎是否为真品？（5分） 26．探测车携带两种采样工具（钻头、机械臂）和一台光谱仪，三者质量比为3∶2∶5。若总质量为20千克，求各设备质量。（6分） 钻头  机械臂 光谱仪 27．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。（9分） （1）如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ （2）玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？ 28．在“天宫课堂”科普活动中，同学们要做“太空种子培育箱”。首先用176厘米长的铝合金条搭建一个长方体框架（接头忽略不计），长、宽、高之比为5∶4∶2，再在框架表面钉上一层铁皮，做这个培育箱至少需要铁皮多少平方厘米？（6分） 六、附加题。（10分） 29．小红、小林和小力三人相约去春游，三人一共带了252元。小红带的钱正好是其他两人总钱数的，小林和小力两人带的钱数比是3∶4，小红、小林和小力各带了多少钱？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $