2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-基础卷（青岛版•新教材）

**基本信息** 融合文化传承与生活实践，梯度覆盖六年级前核心知识，适配开学学情诊断，通过《九章算术》“六艺”等情境培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/28分|分数单位、负数、体积单位|结合《九章算术》负数应用、“六艺”正方体展开图，渗透文化传承| |选择题|8题/16分|方向与位置、分数比较|以科技礼盒尺寸、量杯测小球体积考查量感与推理意识| |计算题|3题/23分|分数加减、解方程|注重运算能力与简算技巧，夯实基础| |作图题|2题/9分|数对、统计图表|通过校园示意图、销售折线图培养空间观念与数据意识| |解答题|4题/24分|最大公因数、排水法测体积|以昆虫箱制作、苹果体积测量等问题，体现模型意识与应用能力|

保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-基础卷 试卷总分：100分；考试时间：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．（    ）＝（    ）（填小数）。 2．在古代的商业活动中，负数得以广泛应用。例如：以收入为正，支出为负；以盈余为正，不足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何”的问题。其中的“盈三”可用数( )表示；“不足四”可用数( )表示。 3．在括号里填上合适的数或单位。 ( )                    一个矿泉水瓶的容积约为550( ) 0.4L＝( )mL                        一个冷藏车厢内部的体积大约为15( ) 4．小蚂蚁所在的A点用分数表示为( )，分数单位是( )，它从A点向左爬( )个，就到达﹣1。 5．出自《周礼·地官·保氏》的“六艺”是古代贵族教育的六种科目：礼（礼仪道德规范）、乐（音乐舞蹈）、射（射箭技术）、御（驾驭马车）、书（书法文字）、数（算术数理）。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和( )，“射”和( )，“御”和( )。 6．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )，所有最简真分数的和是( )。 7．A、B是非0自然数，如果是最简分数，那么A和B的最小公倍数是( )；如果约分后是，那么A和B的最大公因数是( )。 8．将体积为的正方体积木整齐地摆放在长方体收纳盒中（如图）。 (1)这个收纳盒内一共可以摆放( )个这样的积木。 (2)收纳盒框架用塑料管拼接，所用塑料管的长度至少是( )cm。 (3)如果要给这个收纳盒做一个无底的防尘布套，至少需要( )的布料。（收纳盒厚度忽略不计） 9．五年级二班竞选班委，经过第一轮选举，选出了欢欢、乐乐、菲菲、蕾蕾、轩轩5位候选人。从他们5人中选出2人担任学习委员，有( )种不同的选法。 10．一个长方体鱼缸，从里面量长6dm，宽4dm，高5dm。倒入水后，水深3dm，水的体积是( )；再放入一块体积为的鹅卵石（完全浸没），水面会上升( )dm。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．下列算式中5和3能直接相加（减）的是（    ）。 ①            ②            ③457＋231        ④0.52－0.13 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 12．如果明明看丽丽的方向是南偏西，那么丽丽看明明的方向是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 13．在科技展区展出一款礼盒，外包装尺寸为75mm×150mm×40mm，盒内物品最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 14．a、b、c都是非零的自然数，且a＜b＜c，那么、、中最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 15．下面计算的过程，正确的有（    ）个。 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 16．花店运来72朵郁金香，48朵康乃馨，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多可以搭配成（    ）束。 A．48 B．24 C．6 D．5 17．一个长方体长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米，那么新的长方体的表面积比原来增加（    ）平方米。 A．2ab B．2（a＋b） C．（a＋b）×4 D．以上都对 18．下图是淘气测量一颗小球体积的过程：①先将240mL的水倒入一个容量400mL的量杯中；②将5颗同样大小的小球放入水中，水未溢出；③再将一颗这样的小球放入水中，水满溢出。这样一颗小球的体积可能是（    ）。 A．25 B．30 C．35 D．40 三、计算题。（共23分） 19．直接写出得数。（5分）                                         20．计算下面各题，能简算的要简算。（9分）                21．解方程。（9分）                  四、作图题。（共9分） 22．下面是一幅未完成的校园示意图，请你按要求完成这幅图。（3分） （如图所示，每个方格边长为50米，对角线长度为70米） (1)花坛的位置用（2，1）表示，那么凉亭的位置用数对（     ）表示；月季园在（6，5）的位置上，请你在图中用“△”标出月季园。 (2)图书馆在凉亭的南偏东45°，距离凉亭210米的地方。请你用“◯”标出图书馆的位置。 23．小小统计员。（6分） 某电器城整理了2021—2025年两种品牌电饭锅的销售数量，数据如下。 2021 2022 2023 2024 2025 A品牌 145 150 180 250 500 B品牌 200 220 230 300 350 (1)根据统计表中的数据完成下面统计图。 (2)2024年B品牌电饭锅比A品牌电饭锅多销售( )台。 (3)这两种品牌电饭锅自2021年至2025年的销售都呈( )趋势。（填上升或下降） (4)从折线统计图中可以看出A品牌电饭锅在( )至( )年销售数量上升幅度最快，这提示我们A品牌电饭锅厂家在产品升级或市场营销中一定进行了创新。 五、解答题。（共24分） 24．同学们分组参加社会实践活动，需要把60瓶矿泉水和48个面包平均分给每个小组，正好都全部分完。最多分成几个小组？这时每个小组分得几瓶矿泉水和几个面包？ 25．果园要种桃树、苹果树和梨树：其中桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？ 26．大道小学的科学社团准备做一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上下前后四个面是木板，左右两个面装防蝇纱网。 (1)昆虫箱的占地面积是多少？ (2)制作这样一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？ 27．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 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7．A、B是非0自然数，如果是最简分数，那么A和B的最小公倍数是( )；如果约分后是，那么A和B的最大公因数是( )。 8．将体积为的正方体积木整齐地摆放在长方体收纳盒中（如图）。 (1)这个收纳盒内一共可以摆放( )个这样的积木。 (2)收纳盒框架用塑料管拼接，所用塑料管的长度至少是( )cm。 (3)如果要给这个收纳盒做一个无底的防尘布套，至少需要( )的布料。（收纳盒厚度忽略不计） 9．五年级二班竞选班委，经过第一轮选举，选出了欢欢、乐乐、菲菲、蕾蕾、轩轩5位候选人。从他们5人中选出2人担任学习委员，有( )种不同的选法。 10．一个长方体鱼缸，从里面量长6dm，宽4dm，高5dm。倒入水后，水深3dm，水的体积是( )；再放入一块体积为的鹅卵石（完全浸没），水面会上升( )dm。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．下列算式中5和3能直接相加（减）的是（    ）。 ①            ②            ③457＋231        ④0.52－0.13 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 12．如果明明看丽丽的方向是南偏西，那么丽丽看明明的方向是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 13．在科技展区展出一款礼盒，外包装尺寸为75mm×150mm×40mm，盒内物品最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 14．a、b、c都是非零的自然数，且a＜b＜c，那么、、中最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 15．下面计算的过程，正确的有（    ）个。 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 16．花店运来72朵郁金香，48朵康乃馨，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多可以搭配成（    ）束。 A．48 B．24 C．6 D．5 17．一个长方体长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米，那么新的长方体的表面积比原来增加（    ）平方米。 A．2ab B．2（a＋b） C．（a＋b）×4 D．以上都对 18．下图是淘气测量一颗小球体积的过程：①先将240mL的水倒入一个容量400mL的量杯中；②将5颗同样大小的小球放入水中，水未溢出；③再将一颗这样的小球放入水中，水满溢出。这样一颗小球的体积可能是（    ）。 A．25 B．30 C．35 D．40 三、计算题。（共23分） 19．直接写出得数。（5分）                                         20．计算下面各题，能简算的要简算。（9分）                21．解方程。（9分）                  四、作图题。（共9分） 22．下面是一幅未完成的校园示意图，请你按要求完成这幅图。（3分） （如图所示，每个方格边长为50米，对角线长度为70米） (1)花坛的位置用（2，1）表示，那么凉亭的位置用数对（     ）表示；月季园在（6，5）的位置上，请你在图中用“△”标出月季园。 (2)图书馆在凉亭的南偏东45°，距离凉亭210米的地方。请你用“◯”标出图书馆的位置。 23．小小统计员。（6分） 某电器城整理了2021—2025年两种品牌电饭锅的销售数量，数据如下。 2021 2022 2023 2024 2025 A品牌 145 150 180 250 500 B品牌 200 220 230 300 350 (1)根据统计表中的数据完成下面统计图。 (2)2024年B品牌电饭锅比A品牌电饭锅多销售( )台。 (3)这两种品牌电饭锅自2021年至2025年的销售都呈( )趋势。（填上升或下降） (4)从折线统计图中可以看出A品牌电饭锅在( )至( )年销售数量上升幅度最快，这提示我们A品牌电饭锅厂家在产品升级或市场营销中一定进行了创新。 五、解答题。（共24分） 24．同学们分组参加社会实践活动，需要把60瓶矿泉水和48个面包平均分给每个小组，正好都全部分完。最多分成几个小组？这时每个小组分得几瓶矿泉水和几个面包？ 25．果园要种桃树、苹果树和梨树：其中桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？ 26．大道小学的科学社团准备做一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上下前后四个面是木板，左右两个面装防蝇纱网。 (1)昆虫箱的占地面积是多少？ (2)制作这样一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？ 27．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密女启用前 : 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-基础卷 试卷总分：100分；考试时间：70分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 : 2.答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 : 3.有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4.请仔细审题，认真作答。 一、 填空题。（每空1分，共28分) 1.3÷4=（)12 12() =18÷()=()(填小数)。 2.在古代的商业活动中，负数得以广泛应用。例如：以收入为正，支出为负：以盈余为正，不 足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有今有共买物，人出八，盈三：人出七，不 足四。问人数、物价各几何的问题。其中的盈三可用数( )表示：“不足四可用数( 表示。 3.在括号里填上合适的数或单位。 2185dm3=( )m3 个矿泉水瓶的容积约为550( : 然 0.4L=( )mL 一个冷藏车厢内部的体积大约为15( 4.小蚂蚁所在的A点用分数表示为( ),分数单位是( ),它从A点向左爬( 就到达-1。 : 5.出自《周礼·地官·保氏》的六艺”是古代贵族教育的六种科目：礼（礼仪道德规范）、乐（音 乐舞蹈)、射（射箭技术）、御（驾驭马车）、书（书法文字）、数（算术数理）。下图是一个正方 体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺？中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相 : 对的两个面是礼”和( ),射”和()，御”和( )。 : 第1页共6页 ©学科网·上好课好每堂。黑 御 礼射乐 书 数 6.分数单位是二的最大真分数是( ),最小假分数是( ),最小带分数是( P 所有最简真分数的和是( )。 7,A、B是非0自然数，如果A是最简分数，那么A和B的最小公倍数是()片如果A约分 B 后是二，那么A和B的最大公因数是()。 8 8.将体积为lcm3的正方体积木整齐地摆放在长方体收纳盒中（如图)。 (1)这个收纳盒内一共可以摆放( )个这样的积木。 (2)收纳盒框架用塑料管拼接，所用塑料管的长度至少是( )cm。 (3)如果要给这个收纳盒做一个无底的防尘布套，至少需要( )cm的布料。（收纳盒厚度忽 略不计) 9.五年级二班竞选班委，经过第一轮选举，选出了欢欢、乐乐、菲菲、蕾蕾、轩轩5位候选人。 从他们5人中选出2人担任学习委员，有( )种不同的选法。 10.一个长方体鱼缸，从里面量长6dm,宽4dm,高5dm。倒入水后，水深3dm,水的体积是 ( )dm3;再放入一块体积为l2dm3的鹅卵石（完全浸没），水面会上升( )dm。 二、选择题。（每题2分，共16分） 11.下列算式中5和3能直接相加（减）的是()。 031 53 ② ③457+231 ④0.52-0.13 53 77 A.①② B.②③ C.③④ D.①②③④ 12.如果明明看丽丽的方向是南偏西35°，那么丽丽看明明的方向是（)。 A.北偏西55°B.北偏西35°C.北偏东35 D.北偏东55° 第2页共6页 西学科网·上好课占好 13.在科技展区展出一款礼盒，外包装尺寸为75mm×150mm×40mm,盒内物品最有可能是()。 64 13 11 51 9131 1313 88 341 126 141414 7 1- 7,3 31 71 17111 15 1010 42 1051 202020 14.a、b、c都是非零的自然数，且a<b<c,那么、、 ab、c 中最大的是()。 20.计算下面各题，能简算的要简算。(9分) 呼 B.b c D.无法判断 1+3+ 51,1 12812 8(612 告借引 15.下面计算号的过程，正确的有()个。 ※ ① ②5+05+02=07 ③+15 2 7 25101010 21.解方程。(9分) .15 x-49 21 “1 A.1 B.2 C.3 D.4 16.花店运来72朵郁金香，48朵康乃馨，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）， 最多可以搭配成()束。 A.48 B.24 C.6 D.5 四、作图题。（共9分） 17.一个长方体长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米，那么新的长方体的表面 22.下面是一幅未完成的校园示意图，请你按要求完成这幅图。(3分) 0米 积比原来增加()平方米。 (如图所示，每个方格边长为50米，对角线长度为70米) 08 A.2ab B.2(a+b) C.(a十b)×4D.以上都对 ※ 18.下图是淘气测量一颗小球体积的过程：①先将240mL的水倒入一个容量400mL的量杯中； ②将5颗同样大小的小球放入水中，水未溢出：③再将一颗这样的小球放入水中，水满溢出。 这样一颗小球的体积可能是()cm3。 0 ○○圃 花坛 A.25 B.30 C.35 D.40 (1)花坛的位置用(2,1)表示，那么凉亭的位置用数对()表示：月季园在(6,5)的位置 三、计算题。（共23分） 上，请你在图中用“△”标出月季园。 19.直接写出得数。(5分) O 第3页共6页 第4页共6页 (2)图书馆在凉亭的南偏东45°，距离凉亭210米的地方。请你用○标出图书馆的位置。 : 23.小小统计员。(6分) 某电器城整理了2021一2025年两种品牌电饭锅的销售数量，数据如下。 : : 年份 数量（台）》 2021 2022 2023 2024 2025 品牌 : A品牌 145 150 180 250 500 : : B品牌 200 220 230 300 350 (I)根据统计表中的数据完成下面统计图。 : 数量/台 一A品牌 : --B品牌 600 550 500 450 400 350 300 250 : 200 200229 : : 150 0 145 150 20212022202320242025年份 (2)2024年B品牌电饭锅比A品牌电饭锅多销售( )台。 : (3)这两种品牌电饭锅自2021年至2025年的销售都呈( )趋势。（填上升或下降) (4)从折线统计图中可以看出A品牌电饭锅在( )至( )年销售数量上升幅度最快，这提示 簧 然 我们A品牌电饭锅厂家在产品升级或市场营销中一定进行了创新。 五、解答题。（共24分) : 24.同学们分组参加社会实践活动，需要把60瓶矿泉水和48个面包平均分给每个小组，正好 都全部分完。最多分成几个小组？这时每个小组分得几瓶矿泉水和几个面包？ 靠 : : : : : : 第5页共6页 西学科网·上好课好每堂课 25。果园要种桃树、苹果树和梨树：其中候树和梨树占总面积的名，幸果树和梨树占总面积的爱。 13 梨树的面积占总面积的几分之几？ 26.大道小学的科学社团准备做一个昆虫箱（如图)，昆虫箱的上下前后四个面是木板，左右两 个面装防蝇纱网。 30m 40cm 50cm (1)昆虫箱的占地面积是多少？ (2)制作这样一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？ 27.阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用 排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了 如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 第6页共6页 保密★启用前 2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-基础卷 试卷总分：100分；考试时间：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】9；16；24；0.75 【分析】依据除法与分数的关系（除法中的被除数相当于分子，除法中的除数相当于分母），把写成分数，再根据分数基本性质（分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变）解答；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】 即24＝0.75（填小数）。 2．在古代的商业活动中，负数得以广泛应用。例如：以收入为正，支出为负；以盈余为正，不足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何”的问题。其中的“盈三”可用数( )表示；“不足四”可用数( )表示。 【答案】 ﹢3 ﹣4 【分析】正、负数就是表示相反意义的量。盈三，就是表示超出三，所以用﹢3表示；不足四表示差四，所以用﹣4表示。 【详解】由分析可知： 其中的“盈三”可用数﹢3表示；“不足四”可用数﹣4表示。 【点睛】本题的关键是掌握正、负数表示的意义，盈表示为正，不足表示为负。 3．在括号里填上合适的数或单位。 ( )                    一个矿泉水瓶的容积约为550( ) 0.4L＝( )mL                        一个冷藏车厢内部的体积大约为15( ) 【答案】 毫升/ 立方米/ 【分析】，，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率； 一小罐易拉罐可乐的容积约330毫升，一辆小型轿车的体积约10立方米。 【详解】，所以； 一个矿泉水瓶的容积和一小罐易拉罐可乐的容积相当，选择毫升作单位比较合适，所以一个矿泉水瓶的容积约为550毫升； ，所以； 一个冷藏车厢内部的体积比一辆小型轿车的体积大一些，选择立方米作单位比较合适，所以一个冷藏车厢内部的体积大约为15立方米。 4．小蚂蚁所在的A点用分数表示为( )，分数单位是( )，它从A点向左爬( )个，就到达﹣1。 【答案】 7 【分析】由图可知，0到1之间被平均分成了5份，分数单位就是五分之一，有几个五分之一就是五分之几。从0到﹣1，需要爬5个，再加从A到0的2个，就能到达﹣1的位置。 【详解】（1）0到1之间被平均分成了5份，每份是，A点在0右侧第2份的位置，表示2个，也就是。 （2）0到1之间被平均分成了5份，分数单位是。 （3）2＋5＝7（个） 5．出自《周礼·地官·保氏》的“六艺”是古代贵族教育的六种科目：礼（礼仪道德规范）、乐（音乐舞蹈）、射（射箭技术）、御（驾驭马车）、书（书法文字）、数（算术数理）。下图是一个正方体的展开图，它的每个面上分别写着“六艺”中的一种，若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和( )，“射”和( )，“御”和( )。 【答案】 乐 书 数 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】根据正方体的展开图的特征可得：“礼”和“乐”相对，“数”和“御”相对，“射”和“书”相对。所以若将这个展开图围成一个正方体，分别相对的两个面是“礼”和“乐”，“射”和“书”，“御”和“数”。 6．分数单位是的最大真分数是( )，最小假分数是( )，最小带分数是( )，所有最简真分数的和是( )。 【答案】 【分析】真分数分子小于分母，分母是8，那么分子最大为7，所以最大真分数是。 假分数分子大于等于分母，分母是8，分子最小等于8，所以最小假分数是。 带分数由整数和真分数组成，最小整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，所以最小带分数是。 分数单位是的最简真分数有、、、，求它们的和，把它们相加即可。 【详解】真分数分子小于分母，分母是8，最大真分数是。 假分数分子大于等于分母，分母是8，最小假分数是。 带分数由整数和真分数组成，最小整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，最小带分数是。 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是，所有最简真分数的和是2。 7．A、B是非0自然数，如果是最简分数，那么A和B的最小公倍数是( )；如果约分后是，那么A和B的最大公因数是( )。 【答案】 AB A 【分析】互质数的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积； 两个数为倍数关系时较小数是它们的最大公因数。 【详解】因为是最简分数，所以这两个数是互质数，A和B的最小公倍数是AB； 因为约分后是，即B是A的8倍。所以A和B的最大公因数是A。 8．将体积为的正方体积木整齐地摆放在长方体收纳盒中（如图）。 (1)这个收纳盒内一共可以摆放( )个这样的积木。 (2)收纳盒框架用塑料管拼接，所用塑料管的长度至少是( )cm。 (3)如果要给这个收纳盒做一个无底的防尘布套，至少需要( )的布料。（收纳盒厚度忽略不计） 【答案】(1)60 (2)48 (3)74 【分析】（1）先根据体积为1cm3的正方体积木，得出它的棱长是1cm，再从图中数出收纳盒长、宽、高方向能摆放的积木数量，确定收纳盒的长、宽、高，最后用长×宽×高求出可摆放的积木总数。 （2）先确定收纳盒的长、宽、高，再利用长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，求出框架所需塑料管的长度。 （3）先确定收纳盒的长、宽、高，再计算无底布套的面积，也就是1个顶面加上4个侧面的面积和，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【详解】（1）5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） （2）（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（cm） （3）5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝20＋（15＋12）×2 ＝20＋27×2 ＝20＋54 ＝74（cm2） 9．五年级二班竞选班委，经过第一轮选举，选出了欢欢、乐乐、菲菲、蕾蕾、轩轩5位候选人。从他们5人中选出2人担任学习委员，有( )种不同的选法。 【答案】10 【分析】利用固定排头列举方法进行有顺序组合，做到不重复不遗漏。 【详解】固定欢欢，搭配剩下4人：欢欢和乐乐、欢欢和菲菲、欢欢和蕾蕾、欢欢和轩轩→4种； 固定乐乐，只配乐乐后面的人：乐乐和菲菲、乐乐和蕾蕾、乐乐和轩轩→3种； 固定菲菲，只配后面：菲菲和蕾蕾、菲菲和轩轩→2种； 固定蕾蕾，只剩轩轩：蕾蕾和轩轩→1种； 全部相加：4＋3＋2＋1＝10（种） 所以，有10种不同的选法。 10．一个长方体鱼缸，从里面量长6dm，宽4dm，高5dm。倒入水后，水深3dm，水的体积是( )；再放入一块体积为的鹅卵石（完全浸没），水面会上升( )dm。 【答案】 72 0.5 【分析】先根据长方体体积公式，用鱼缸的长乘宽乘水深，求出水的体积；鹅卵石完全浸没时，它的体积等于上升部分水的体积，用鹅卵石的体积除以鱼缸的底面积（长乘宽），求水面上升的高度。 【详解】水的体积：6×4×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 水面上升的高度：12÷（6×4） ＝12÷24 ＝0.5（dm） 二、选择题。（每题2分，共16分） 11．下列算式中5和3能直接相加（减）的是（    ）。 ①            ②            ③457＋231        ④0.52－0.13 A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】整数、小数、分数加减法的计算法则本质相同，只有计数单位相同的数才能直接相加减。本题需要逐一分析每个算式中数字5和3所在的数位或代表的计数单位，判断是否相同。 【详解】①算式中，5和3是分母，表示分数单位分别是和，计数单位不同，不能直接相加，此选项错误； ②算式中，5和3是分子，分数单位都是，计数单位相同，可以直接相减，此选项正确； ③算式中，5在十位，表示5个十，3在十位，表示3个十，数位相同，计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； ④算式中，5在十分位，表示5个0.1，3在百分位，表示3个0.01，数位不同，计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 综上所述，能直接相加（减）的是②③。 12．如果明明看丽丽的方向是南偏西，那么丽丽看明明的方向是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】C 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】90°－35°＝55° 如果明明看丽丽的方向是南偏西35°，那么丽丽看明明的方向是北偏东35°（或东偏北55°）。 故答案为：C 13．在科技展区展出一款礼盒，外包装尺寸为75mm×150mm×40mm，盒内物品最有可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】银行卡的厚度大约是1mm，大拇指宽约1cm，1cm＝10mm，外包装尺寸为75mm×150mm×40mm也就是7.5cm×15cm×4cm，从选项中选择较接近的即可。 【详解】A．常规手机长度约15cm、宽度约8cm、厚度不到1cm，加上包装盒厚度，刚好匹配礼盒尺寸。 B．笔记本长在30cm以上，远大于15cm，排除。 C．微波炉常见产品尺寸约为50cm×30cm×40cm，排除； D．冰箱高度超1米，排除。 盒内物品最有可能是手机。 14．a、b、c都是非零的自然数，且a＜b＜c，那么、、中最大的是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】已知、、都是非零自然数，且，根据“分子相同的分数，分母小的分数大”这一性质，分母最小的分数最大，据此解答。 【详解】因为、、都是非零自然数，且， 所以分母最小，分母最大。 根据分子相同的分数比较大小的规则：分子相同，分母小的分数大。 所以。 即最大的是。 15．下面计算的过程，正确的有（    ）个。 ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】异分母分数相加时，分数单位不同不能直接相加，需要转化为相同的分数单位（通分），或者将分数化成小数（分子除以分母）进行计算。据此分析四个计算过程是否正确，并统计正确的个数。 【详解】①把左边的长方形分别平均分成2份和5份，涂色其中1份，表示和，中间的图形将这两个长方形都平均分成了10份，分别表示和。这体现了通分的思想，即把异分母分数转化为同分母分数。右边的图形将阴影部分合并，表示＋＝。该过程直观地展示了异分母分数加法的算理，过程正确。 ②这是一个将分数转化为小数的计算过程。＝1÷2＝0.5，＝1÷5＝0.2，0.5＋0.2＝0.7。这是异分母分数加法的一种常用简便算法，过程正确。 ③这是一个标准的通分计算过程。分母2和5的最小公倍数是10。将的分子和分母同时乘5，得到，将的分子和分母同时乘2，得到，最后相加＋＝。这是异分母分数加法的通用法则，过程正确。 ④这是一个线段图。整条线段代表单位“1”。将线段平均分成了10份，每一份是，左侧深色部分占5份，表示，即，中间深色部分占2份，表示，即。将两部分合起来，一共是7份，即。该过程正确展示了的过程和结果。 综上所述，①、②、③、④这四种过程都是正确的，共4个。 16．花店运来72朵郁金香，48朵康乃馨，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多可以搭配成（    ）束。 A．48 B．24 C．6 D．5 【答案】B 【分析】“搭配成同样的花束”且“正好用完”，说明花束的数量既是郁金香数量的因数，也是康乃馨数量的因数，即花束数量是72和48的公因数。要求“最多”可以搭配成多少束，即求72和48的最大公因数。两个数的公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数。 【详解】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24，最多可以搭配成24束。 17．一个长方体长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米，那么新的长方体的表面积比原来增加（    ）平方米。 A．2ab B．2（a＋b） C．（a＋b）×4 D．以上都对 【答案】C 【分析】 如图：根据题意，长方体的高增加，上下底面的面积大小不变，表面积增加的部分是高为2米的四周侧面的面积。根据长方体侧面积的计算方法，分别计算前后、左右面增加的面积，再求和即可。 【详解】前后两个面增加的面积：a×2×2＝4a（平方米）左右两个面增加的面积：b×2×2＝4b（平方米）。表面积一共增加：4a＋4b＝（a＋b）×4。 18．下图是淘气测量一颗小球体积的过程：①先将240mL的水倒入一个容量400mL的量杯中；②将5颗同样大小的小球放入水中，水未溢出；③再将一颗这样的小球放入水中，水满溢出。这样一颗小球的体积可能是（    ）。 A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【分析】因为1mL＝1cm3，倒入水后量杯中剩余容积：400－240＝160mL＝160cm3，放入5颗小球水未溢出，5颗总体积＜160cm3，放入6颗小球水溢出，说明6颗总体积＞160cm3，据此判断每颗小球的体积范围。 【详解】根据分析： 400－240＝160（mL） 160mL＝160cm3 160÷5＝32（cm3） 160÷6≈26.67（cm3） 即26.67cm3＜一颗小球的体积＜32cm3，符合范围的是30，所以这样一颗小球的体积可能是30cm3。 三、计算题。（共23分） 19．直接写出得数。（5分）                                         【答案】 ；；；；； ；；；； 【解析】略 20．计算下面各题，能简算的要简算。（9分）                【答案】；；； 【分析】（1）根据加法交换律交换后两个加数的位置，先算同分母分数加法； （2）先算加法再算减法； （3）依据减法运算性质的逆运算以及带符号搬家规则，去括号，加号变减号，先计算同分母的分数； 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 21．解方程。（9分）                  【答案】；； 【分析】（1）利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 （2）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再同时减去求解。 （3）先计算，再利用等式的性质1，左右两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、作图题。（共9分） 22．下面是一幅未完成的校园示意图，请你按要求完成这幅图。（3分） （如图所示，每个方格边长为50米，对角线长度为70米） (1)花坛的位置用（2，1）表示，那么凉亭的位置用数对（      ）表示；月季园在（6，5）的位置上，请你在图中用“△”标出月季园。 (2)图书馆在凉亭的南偏东45°，距离凉亭210米的地方。请你用“◯”标出图书馆的位置。 【答案】(1)（2，6）； (2) 【分析】（1）数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行。凉亭在第2列第6行； （2）月季园在（6，5），第6列第5行。 （3）图书馆在凉亭的南偏东45°，距离凉亭210米。凉亭位置为（2，6）。南偏东45°即正东南方向，也就是向右下方移动。每个方格边长50米，对角线70米。210米是3个对角线长度（70×3＝210）。从凉亭出发，沿对角线方向移动3次对角线的长度，到达的位置即图书馆。 【详解】（1）凉亭的位置用数对表示为（2，6）；月季园在第6列第5行，图略。 （2）略 23．小小统计员。（6分） 某电器城整理了2021—2025年两种品牌电饭锅的销售数量，数据如下。 2021 2022 2023 2024 2025 A品牌 145 150 180 250 500 B品牌 200 220 230 300 350 (1)根据统计表中的数据完成下面统计图。 (2)2024年B品牌电饭锅比A品牌电饭锅多销售( )台。 (3)这两种品牌电饭锅自2021年至2025年的销售都呈( )趋势。（填上升或下降） (4)从折线统计图中可以看出A品牌电饭锅在( )至( )年销售数量上升幅度最快，这提示我们A品牌电饭锅厂家在产品升级或市场营销中一定进行了创新。 【答案】(1) (2)50 (3)上升 (4) 2024 2025 【分析】（1）分别在统计表中读出A产品和B产品2023至2025年的销售数量，在折线统计图的对应位置标上点，然后用实线和虚线依次连接两种产品的点。 （2）在统计表中找到2024年的数据，用这一年B产品的销售数量减去A产品的销售数量。 （3）观察折线统计图，如果折线指向右上方，说明销售数量在增加；如果折线指向右下方，说明销售数量在减少。分别观察两种品牌电饭锅自2021年至2025年在折线统计图上的趋势即可。 （4）在折线统计图中，每两年之间的线段越接近竖直，说明上升幅度越快；越接近水平，说明上升幅度越慢。找出A品牌的折线中最接近竖直的一段，就是上升幅度最快的一段。 【详解】（1）图略 （2）2024年A品牌销售数量250台，B品牌销售数量300台。 300－250＝50（台） （3）观察折线图，两种品牌电饭锅自2021年至2025年的线段都是指向右上方，说明销量都呈上升趋势。 （4）在代表A品牌的折线中，2024至2025年之间的线段最接近竖直，所以A品牌电饭锅在2024至2025年销售数量上升幅度最快。 五、解答题。（共24分） 24．同学们分组参加社会实践活动，需要把60瓶矿泉水和48个面包平均分给每个小组，正好都全部分完。最多分成几个小组？这时每个小组分得几瓶矿泉水和几个面包？（6分） 【答案】12个；矿泉水5瓶；面包4个 【分析】根据题意，把60瓶矿泉水和48个面包平均分给每个小组，正好都全部分完，说明矿泉水和面包的数量是小组数的公因数。 求最多分成几个小组，就是求60和48的最大公因数。先把60和48分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，也就是最多分成的小组数。 最后分别用矿泉水的总数、面包的总数除以小组数，求出每个小组分得矿泉水的瓶数和面包的个数。 【详解】60＝2×2×3×5 48＝2×2×2×2×3 60和48的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多分成12个小组。 60÷12＝5（瓶） 48÷12＝4（个） 答：最多分成12个小组，这时每个小组分得5瓶矿泉水和4个面包。 25．果园要种桃树、苹果树和梨树：其中桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？（5分） 【答案】 【分析】首先根据题意，把果园的总面积看作单位“1”，用1减去种的桃树和梨树占总面积的分率，求出苹果树占总面积的几分之几；然后根据减法的意义，用苹果树和梨树占总面积的分率减去苹果树占总面积的分率，求出梨树的面积占总面积的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ 答：梨树的面积占总面积的。 【点睛】此题考查分数加减有关应用题，明确三种树之间的关系是解题关系，可以借助线段图等方式。 26．大道小学的科学社团准备做一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上下前后四个面是木板，左右两个面装防蝇纱网。（8分） (1)昆虫箱的占地面积是多少？ (2)制作这样一个昆虫箱至少需要木板多少平方厘米？ (3)昆虫箱的容积是多大？（昆虫箱的厚度忽略不计） 【答案】(1) 平方厘米 (2) 平方厘米 【分析】求解占地面积：因为占地面积是昆虫箱底面与地面接触的面的面积，所以先确定底面的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。 求解木板面积：因为木板是上下前后四个面，所以先明确四个面对应的长和宽，分别计算四个面的面积后求和。 【详解】（1）（平方厘米） 答：昆虫箱的占地面积是2000平方厘米。 （2） （平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱至少需要木板7000平方厘米。 27．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。（5分） ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【分析】利用排水法测量不规则物体体积，苹果完全浸没在水中后，水面上升的那部分水的体积就等于苹果的体积。用放入苹果后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度。再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升部分水的体积，也就是苹果的体积。 【详解】10×8×（11－8） ＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个苹果的体积是240立方厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $