7.3.2　第2课时　正、余弦函数的定义域、值域、奇偶性与周期性 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现正余弦函数性质从单一概念辨析到综合问题解决的递进，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|奇偶性判断、周期计算、定义域值域求解|以选择填空为主（1-9题），直接应用定义（如f(-x)判断奇偶性），强化概念理解| |能力提升|性质综合应用、最值问题、图象分析|结合定义域求值域（题10）、参数讨论（题11），培养推理能力与几何直观| |综合应用|周期证明、恒成立问题|解答题（14-15题），需转化问题（如sinθ换元），发展模型意识与逻辑推理|

第2课时　正、余弦函数的定义域、值域、奇偶性与周期性 1.函数f（x）＝x·cos x（　　） A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.函数f（x）＝7sin是（　　） A.周期为3π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为3π的奇函数 D.周期为的偶函数 3.函数y＝f（x）＝xsin x的部分图象是（　　） 4.函数y＝cos2x＋sin x的最大值为（　　） A.2 B. C.1 D.0 5.（多选）下列函数中周期为π，且为偶函数的是（　　） A.y＝｜sin x｜ B.y＝sin 2x C.y＝sin D.y＝cosx 6.（多选）若y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab的值可以为（　　） A.2 B.－2 C.0 D.－1 7.若cos x＝m－1有意义，则m的取值范围是　　　　. 8.函数f（x）＝lg cos x＋的定义域为　　　　　　　　. 9.设函数f（x）＝x3cos x＋1，若f（a）＝11，则f（－a）＝　　　　. 10.求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x的值. 11.已知函数f（x）＝4sin（2x－）＋1的定义域是[0，m]，值域为[－1，5]，则m的最大值是（　　） A. B. C. D. 12.对于函数f（x）＝下列说法中正确的是（　　） A.该函数的值域是[－1，1] B.当且仅当x＝2kπ＋（k∈Z）时，函数取得最大值1 C.当且仅当x＝2kπ－（k∈Z）时，函数取得最小值－1 D.当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋（k∈Z）时，f（x）＜0 13.函数y＝sin x的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的最大值和最小值之和等于　　　　. 14.已知函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x＋2）＝－（f（x）≠0）. （1）求证：函数f（x）是周期函数； （2）若x∈（0，）时f（x）＝－sinx，求f（f（5））的值. 15.若cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0恒成立，求实数m的取值范围. 第2课时　正、余弦函数的定义域、值域、奇偶性与周期性 1.A　f（x）的定义域为R.∵f（－x）＝（－x）·cos（－x）＝－x·cos x＝－f（x），∴f（x）＝x·cos x是奇函数. 2.A　因为f（x）＝7sin＝－7cos ，所以f（x）是偶函数，周期T＝＝3π. 3.A　∵f（－x）＝－xsin（－x）＝xsin x＝f（x），∴函数f（x）是偶函数，排除B、D；当x取趋近于0的正数时，f（x）＞0.故选A. 4.B　y＝cos2x＋sin x＝1－sin2x＋sin x，令t＝sin x，t∈[－1，1]，y＝－t2＋t＋1＝－＋，当t＝时，ymax＝.故选B. 5.AC　A中，由y＝｜sin x｜的图象知，y＝｜sin x｜是周期为π的偶函数，所以A正确；B中，函数为奇函数，所以B不正确；C中，y＝sin＝cos 2x为偶函数，T＝π，所以C正确；D中，函数y＝cosx，T＝4π，所以D不正确.故选A、C. 6.AB　当a＞0时，得所以ab＝2.当a＜0时，得所以ab＝－2，综上所述，ab＝±2.故选A、B. 7.[0，2]　解析：因为－1≤cos x≤1，要使cos x＝m－1有意义，需有－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2. 8.∪∪ 解析：由题意得x满足不等式组即作出y＝cos x的图象，如图所示. 结合图象可得函数的定义域为∪∪. 9.－9　解析：令g（x）＝x3cos x，∴g（－x）＝（－x）3cos（－x）＝－x3cos x＝－g（x），∴g（x）为奇函数，又f（x）＝g（x）＋1，∴f（a）＝g（a）＋1＝11，g（a）＝10，∴f（－a）＝g（－a）＋1＝－g（a）＋1＝－9. 10.解：因为x∈，所以2x＋∈［－，］， 从而－≤cos≤1. 所以当cos＝1，即2x＋＝0，x＝－时，ymin＝3－4＝－1. 当cos＝－，即2x＋＝，x＝时， ymax＝3－4×＝5. 综上所述，当x＝－时，ymin＝－1； 当x＝时，ymax＝5. 11.A　∵x∈[0，m]，∴2x－∈［－，2m－］.∵f（x）的值域为[－1，5]，∴≤2m－≤，解得≤m≤，∴m的最大值为.故选A. 12.D　画出函数f（x）的图象如图中实线部分所示，由图象容易看出，该函数的值域是［－，1］；当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z或x＝2kπ，k∈Z时，函数取得最大值1；当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数取得最小值－；当且仅当2kπ＋π＜x＜2kπ＋，k∈Z时，f（x）＜0，可知A、B、C不正确. 13.2π　解析：如图，当定义域为[a1，b]时，值域为且b－a最大.当定义域为[a2，b]时，值域为且b－a最小.∴最大值与最小值之和为（b－a1）＋（b－a2）＝2b－（a1＋a2）＝2×＋＋＝2π. 14.解：（1）证明：∵f（x＋2）＝－， ∴f（x＋4）＝－＝－＝f（x）， ∴f（x）是周期函数，4是它的一个周期. （2）∵4是f（x）的一个周期， ∴f（5）＝f（1）＝－sin＝－1， ∴f（f（5））＝f（－1）＝f（－3＋2）＝－， 又f（x）是以4为周期的周期函数， ∴f（－3）＝f（1），故f（f（5））＝－＝1. 15.解：因为cos2θ＋2msin θ－2m－2＜0， 即sin2θ－2msin θ＋2m＋1＞0恒成立， 令t＝sin θ，则t∈[－1，1]，所以不等式可化为 2m（t－1）＜t2＋1，t∈[－1，1]恒成立， 当t＝1时，不等式变为0＜2恒成立，所以m∈R； 当t∈[－1，1）时，不等式可化为2m＞＝＝2－［（1－t）＋］恒成立， 因为2－［（1－t）＋］≤2－2， 当且仅当1－t＝，即t＝1－时等号成立， 所以2m＞2－2，解得m＞1－， 所以实数m的取值范围是（1－，＋∞）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $