精品解析：广东珠海市香洲区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期小学期末考试 六年级数学 说明：考试时间为90分钟，满分为100分。 一、计算题。（共26分） 1. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2. 计算下面各题。 ① ② ③ ④ 3. 解方程。 二、选择题。（每题2分，共20分） 4. 珠海某校举办校园读书节，为了解阅读推广效果，需要统计一年内每月图书借阅量的变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 以上都可以 5. 2025年11月，第十五届全国运动会公路自行车赛落户珠海，若骑手骑行速度一定，则骑行的路程和所用时间（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 6. 下面四个数中最小的是（ ）。 A. B. C. D. 3.14 7. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，在一幅地图上量得其长度为11厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶5000 C. 1∶500000 D. 1∶5000000 8. 六（1）班有女生25人，至少有（ ）人在同一个月过生日。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下面估计的数据中最合理的是（ ）。 A. 一辆汽车重约20kg B. 六年级学生跑50m最快用50秒 C. 野狸岛全岛面积约0.3公顷 D. 一盒纯牛奶大约有250mL 10. 一双运动鞋打“五五折”出售，也就是优惠了原价的（ ）。 A. 55% B. 5.5% C. 45% D. 4.5% 11. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖(圆锥部分)的体积是削去部分的( )． A. B. C. D. 2倍 12. “转化”是常用的数学思想方法。例如，探究梯形面积计算时，可以将梯形一条腰的中点与不相邻的顶点连接并延长（如图），切割移补后拼成一个三角形。此时，三角形的底等于梯形的__________________，三角形的高等于梯形的_________，从而根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。横线上应填写（ ）。 A. 上底；高 B. 上底和下底的和；高的一半 C. 下底；高 D. 上底和下底的和；高 13. 如图，乐乐准备把一根16cm长的吸管剪成三段，再首尾相接围成一个三角形。根据三角形的三边关系，第一次剪的位置一定不能落在（ ）。 A. 3cm处 B. 8cm处 C. 10cm处 D. 13cm处 三、填空题。（第14题每空1分，第15－21题每题2分，共18分） 14. 阅读材料，完成下面的三小题： 4月22日是第57个世界地球日。我国最大的沙漠——塔克拉玛干沙漠，总面积约337600平方千米。经过几代人的不懈努力，沙漠边缘一条3046千米的绿色阻沙防护带已全部“合龙”；全国约960万平方千米的陆地面积，其森林覆盖率已超25%。 （1）横线上的“337600”改写成以“万”作单位的数是（ ）万，保留一位小数后约是（ ）万。 （2）横线上的“3046千米”指的是塔克拉玛干沙漠的（ ）。（填“周长”、“面积”或“体积”） （3）从上文数据可知；我国森林覆盖面积已超（ ）万平方千米。 15. 。（填小数） 16. 中国天宫空间站舱外，向阳面最高气温可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面最低气温可达零下100℃，记作（ ）℃。 17. 一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是（ ）。 18. 无人机配送正成为重要的配送方式。一批货物，如果每架次配送5件，需要20架次：如果每架次配送10件，需要（ ）架次。 19. 一个等腰三角形的顶角的度数是底角的2倍，这个顶角是（ ）°。 20. 如图，一个梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，三角形的面积是12cm2，那么，梯形的面积是（ ）cm2。 21. 如图，两个互相咬合的齿轮，同一时间内转过的总齿数相同。如果主动轮转动4圈，从动轮会转动（ ）圈。 四、操作题。（第22题4分，第23题4分，共8分） 22. 根据下面的描述，在平面图上标出日月贝和珠海渔女的位置。 （1）日月贝在市民服务中心的正东方向400米处。 （2）珠海渔女在市民服务中心的东偏南方向500米处。 23. 按要求完成操作。（取3.14） （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转后的三角形。 （2）用数对表示三角形的顶点的位置：（ ）。 （3）点A从原位置旋转至，运动轨迹的长度是（ ）cm。 （4）将三角形AOB以BO所在直线为轴快速旋转一周后，会形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 五、解决问题。（第24、25题每题4分，第26－29题每题5分，共28分） 24. 铁路部门在2026年4月公布了老年旅客购票优惠政策：年满60岁老年旅客购买指定高铁票，可享受九折优惠。65岁的丁爷爷购票符合优惠条件，标价为1020元车票，实际需支付多少元？ 25. 一辆汽车从珠海金湾机场出发前往广州白云机场，平均每小时行驶80千米，需要2.5小时到达。返回时因堵车，平均每小时行驶50千米，返回需要多少小时？ 26. 如图，悦悦和妈妈在给爸爸制作一款圆柱形生日蛋糕，需在它的表面涂上奶油（底面不涂），涂奶油部分的面积是多少平方厘米？（取3.14） 27. 端砚是中国文房四宝之一，产自广东肇庆，是著名非物质文化遗产。如下图，李师傅将一块长方体石料，先凿成最大的圆柱形砚坯，再从圆柱上表面向下挖一个深2.4厘米的圆柱形砚池，制成砚台。（取3.14） （1）这块长方体石料原来的体积是多少立方厘米？ （2）制成的砚台的砚池（凹槽）容积是多少立方厘米？ 28. 中国动画电影发展迅猛，其中哪吒系列电影备受观众喜爱。下面是《哪吒之魔童降世》（简称《哪吒1》）和《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）的票房数据： 片名 上映时间 放映周期 累计票房 《哪吒1》 2019年7月 3个月 约50亿 《哪吒2》 2025年1月 5个月 约159亿 （1）《哪吒2》累计票房比《哪吒1》约增长了百分之几？ （2）《哪吒2》上映前五个月，平均每个月票房收入是多少亿元？ （3）如果后续推出《哪吒3》，请根据《哪吒1》与《哪吒2》的票房数据，对《哪吒3》的某个方面做出预测，并说出相应的理由。 29. 科学课上，老师为同学们演示“盐结晶”实验。科学资料显示：常温下，盐水浓度（即含盐率）大于26.5%时会出现盐结晶。请你根据实验过程解答问题。 步骤 实验记录 第一步 按食盐和水的质量比1∶5配制240克食盐水 第二步 过滤食盐水的杂质（左图） 第三步 加热煮沸，蒸发部分水分（右图） 第四步 冷却至常温，观察结晶现象 （1）配制240克食盐水，需要食盐和水各多少克？ （2）蒸发后食盐水质量变为180克，同学们能观察到盐结晶吗？请说明理由。 六、附加题。（共5分） 30. 阿基米德的“杠杆实验” 我们知道：杠杆平衡时，左边重量×左边臂长＝右边重量×右边臂长。用同种均匀材料制成的物体，体积越大，重量越大，重量和体积成正比例，计算时能用体积代替重量。 阿基米德用以下方式探究球的体积（如图）： 材料一：一个圆柱，底面半径2R、高2R； 材料二：一个圆锥，与材料一的圆柱等底等高；材料三：一个球，球的半径为R。 他把圆锥和球一起挂在杠杆左侧，悬挂点A到支点O的距离为2R；把圆柱挂在杠杆右侧，悬挂点B到支点O的距离为R，此时杠杆刚好平衡。 （1）根据杠杆平衡原理，写出本题对应的体积等量关系式。（用V柱、V锥、V球分别表示圆柱、圆锥和球的体积） （2）先求出圆柱、圆锥的体积，再结合第（1）问的等量关系式，推导出球的体积公式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学期末考试 六年级数学 说明：考试时间为90分钟，满分为100分。 一、计算题。（共26分） 1. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【答案】①640；②52.6；③10；④3； ⑤2；⑥168；⑦0.32；⑧9 2. 计算下面各题。 ① ② ③ ④ 【答案】①5.4；②10；③；④1 【解析】 【分析】①利用减法性质的逆运算进行简便计算。 ②把32拆分成8与4的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 ③利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 ④先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。 【详解】① ② ＝ ③ ④ ＝ 3. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先化简方程左边含有的算式，即求出1－0.3的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.3的差即可； （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为：再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可； 【详解】（1） 解： （2） 解： 二、选择题。（每题2分，共20分） 4. 珠海某校举办校园读书节，为了解阅读推广效果，需要统计一年内每月图书借阅量的变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 以上都可以 【答案】B 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】由统计图的特点可知：为了解阅读推广效果，需要统计一年内每月图书借阅量的变化情况，选用折线统计图最合适。 5. 2025年11月，第十五届全国运动会公路自行车赛落户珠海，若骑手骑行速度一定，则骑行的路程和所用时间（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成哪种比例，看二者的比值一定还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 【详解】根据路程、速度、时间的关系可得：已知骑行速度一定，即路程和时间的比值固定不变，因此骑行的路程和所用时间成正比例。 6. 下面四个数中最小的是（ ）。 A. B. C. D. 3.14 【答案】D 【解析】 【分析】把π改写成3.1415926⋯； 把改写成3.14444⋯； 把改写成3.2； 比较小数的大小时，先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的数就大；十分位上的数相同，就比较百分位⋯ 【详解】比较3.1415926⋯、3.14444⋯、3.2、3.14的整数部分，相同； 比较它们的十分位，3.2的十分位上是2，最大，所以最大的是； 比较剩下三个数的百分位，相同； 比较千分位，3.14的千分位上是0，最小，所以最小的是3.14。 7. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，全长55千米，在一幅地图上量得其长度为11厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶5000 C. 1∶500000 D. 1∶5000000 【答案】C 【解析】 【分析】根据1千米＝100000厘米，将实际距离的单位换算为厘米，再根据比例尺的意义，写出图上距离与实际距离的比，再化简即可。 【详解】千米＝5500000厘米 11∶5500000 ＝（11÷11）∶（5500000÷11） ＝1∶500000 这幅地图的比例尺是1∶500000。 8. 六（1）班有女生25人，至少有（ ）人在同一个月过生日。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先将25名女生平均分给12个月，每个月里分到2人，还剩下1人，这1人无论分给哪个月，总有一个月至少有3人过生日。 【详解】25÷12＝2（人）……1（人） 2＋1＝3（人） 9. 下面估计的数据中最合理的是（ ）。 A. 一辆汽车重约20kg B. 六年级学生跑50m最快用50秒 C. 野狸岛全岛面积约0.3公顷 D. 一盒纯牛奶大约有250mL 【答案】D 【解析】 【分析】一般两瓶矿泉水的重量大约是1千克，两头奶牛大约重1吨；眨一下眼时间大约是1秒；边长是100的正方形的面积是1公顷，一个标准的运动场大约是1公顷；十几滴水大约是是1毫升。结合生活常识和对常见计量单位的认识，逐一判断各选项数据的合理性。 【详解】A．一辆汽车重量约为几吨，20kg仅相当于幼儿体重，不符合实际，不合理。 B．六年级学生跑50m一般用时10秒左右，50秒过慢，不符合实际，不合理。 C．0.3公顷不到一个标准运动场的一半，野狸岛全岛面积约0.3公顷，不符合实际，不合理。 D．市面常见盒装纯牛奶容量约为250mL，符合实际，正确。 10. 一双运动鞋打“五五折”出售，也就是优惠了原价的（ ）。 A. 55% B. 5.5% C. 45% D. 4.5% 【答案】C 【解析】 【分析】把这双运动鞋的原价看作单位“1”，打“五五折”出售，即售价是原价的55%，那么优惠的钱数是原价的（1－55%）。 【详解】1－55%＝45% 11. 把一支新的圆柱形铅笔削尖，笔尖(圆锥部分)的体积是削去部分的( )． A. B. C. D. 2倍 【答案】C 【解析】 【详解】略 12. “转化”是常用的数学思想方法。例如，探究梯形面积计算时，可以将梯形一条腰的中点与不相邻的顶点连接并延长（如图），切割移补后拼成一个三角形。此时，三角形的底等于梯形的__________________，三角形的高等于梯形的_________，从而根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。横线上应填写（ ）。 A. 上底；高 B. 上底和下底的和；高的一半 C. 下底；高 D. 上底和下底的和；高 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把梯形转化成一个三角形，三角形的面积等于梯形的面积，三角形的底等于梯形上底与下底的和，三角形的高等于梯形的高。三角形的面积＝底×高÷2，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】三角形的底等于梯形上底与下底的和，三角形的高等于梯形的高。 13. 如图，乐乐准备把一根16cm长的吸管剪成三段，再首尾相接围成一个三角形。根据三角形的三边关系，第一次剪的位置一定不能落在（ ）。 A. 3cm处 B. 8cm处 C. 10cm处 D. 13cm处 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形边的特性，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【详解】16÷2＝8（cm） 当第一次剪在8cm处时，把吸管平均分成2段，第二次无论剪在哪里，较短的两边的和等于第三边，不能围成三角形。 所以，第一次剪的位置一定不能落在8cm处。 三、填空题。（第14题每空1分，第15－21题每题2分，共18分） 14. 阅读材料，完成下面的三小题： 4月22日是第57个世界地球日。我国最大的沙漠——塔克拉玛干沙漠，总面积约337600平方千米。经过几代人的不懈努力，沙漠边缘一条3046千米的绿色阻沙防护带已全部“合龙”；全国约960万平方千米的陆地面积，其森林覆盖率已超25%。 （1）横线上的“337600”改写成以“万”作单位的数是（ ）万，保留一位小数后约是（ ）万。 （2）横线上的“3046千米”指的是塔克拉玛干沙漠的（ ）。（填“周长”、“面积”或“体积”） （3）从上文数据可知；我国森林覆盖面积已超（ ）万平方千米。 【答案】（1） ①. 33.76 ②. 33.8 （2）周长 （3）240 【解析】 【分析】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；保留一位小数就是把百分位上的数进行四舍五入。 （2）沙漠边缘指围成沙漠一周的长度，即周长。 （3）全国约960万平方千米的陆地面积，其森林覆盖率已超25%。把全国的陆地面积看作单位“1”，用960乘25%即可。 【小问1详解】 337600＝33.76万 33.76万≈33.8万 【小问2详解】 “3046千米”指的是塔克拉玛干沙漠的周长。 【小问3详解】 960×25%＝960×0.25＝240（万平方千米） 15. 。（填小数） 【答案】10，24，40，0.4 【解析】 【分析】比和除法和分数的关系是，分数的分子（比的前项或除法的被除数）和分母（比的后项或除法的除数）同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数值（比值或商）不变。将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可将小数换成百分数。 【详解】因为2×2＝4，5×2＝10，所以4÷10＝2∶5； 因为5×12＝60，2×12＝24，所以＝2∶5； 2∶5＝2÷5＝0.4＝40%； 。（填小数） 16. 中国天宫空间站舱外，向阳面最高气温可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面最低气温可达零下100℃，记作（ ）℃。 【答案】﹣100 【解析】 【分析】正负数来表示具有意义相反的量，零上记作正数，则零下记作负数。 【详解】零上150℃记作﹢150℃，则零下100℃记作﹣100℃。 17. 一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是3，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1；再用1除以已知的外项3，即可求出另一个外项。 【详解】1÷3＝ 18. 无人机配送正成为重要的配送方式。一批货物，如果每架次配送5件，需要20架次：如果每架次配送10件，需要（ ）架次。 【答案】10 【解析】 【分析】货物总量不变，先根据每架次配送5件，需要20架次，相乘求出货物总量，货物总量÷每架次配送10件＝需要的架次数。 【详解】20×5÷10 ＝100÷10 ＝10（架次） 19. 一个等腰三角形的顶角的度数是底角的2倍，这个顶角是（ ）°。 【答案】90 【解析】 【分析】等腰三角形两个底角相等，把其中的一个底角看作1份，那么顶角是2份；三角形内角和是180°，用180°除以总份数再乘2即可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（1＋1＋2）×2 ＝180°÷4×2 ＝90° 20. 如图，一个梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，三角形的面积是12cm2，那么，梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】60 【解析】 【分析】观察图形可知，三角形、平行四边形、梯形的高相等。已知三角形的面积是12cm2，底是3cm，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形的高，也就是梯形的高。 从图中可知，梯形的上底是6cm，下底是（6＋3）cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。 【详解】梯形的高： 12×2÷3 ＝24÷3 ＝8（cm） 梯形的面积： （6＋6＋3）×8÷2 ＝15×8÷2 ＝60（cm2） 21. 如图，两个互相咬合的齿轮，同一时间内转过的总齿数相同。如果主动轮转动4圈，从动轮会转动（ ）圈。 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，主动轮有12齿，从动轮有24齿；同一时间内转过的总齿数相同，那么主动轮的齿数×圈数＝从动轮的齿数×圈数，据此列反比例解决即可。 【详解】解：设从动轮会转动圈。 24＝12×4 24＝48 24÷24＝48÷24 ＝2 从动轮会转动2圈。 四、操作题。（第22题4分，第23题4分，共8分） 22. 根据下面的描述，在平面图上标出日月贝和珠海渔女的位置。 （1）日月贝在市民服务中心的正东方向400米处。 （2）珠海渔女在市民服务中心的东偏南方向500米处。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】图的方向是“上北下南，左西右东”，左下角线段比例尺代表图上1段长度对应实际200米； （1）从市民服务中心的中心点出发，沿着正东（正右）的方向，量出400÷200＝2段的长度，在这个位置标注“日月贝”即可； （2）以市民服务中心的中心点为顶点，先找到正东（向右）方向的射线，向南（向下）偏转25°画出这条方向射线，再在射线上量出500÷200＝2.5段比例尺的长度，在这个位置标注“珠海渔女”。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 按要求完成操作。（取3.14） （1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转后的三角形。 （2）用数对表示三角形的顶点的位置：（ ）。 （3）点A从原位置旋转至，运动轨迹的长度是（ ）cm。 （4）将三角形AOB以BO所在直线为轴快速旋转一周后，会形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）。 【答案】（1） （2）（8，7） （3）7.85 （4）78.5 【解析】 【分析】（1）先确定O点位置不动，把线段OA绕O点顺时针转90°得到OA'，线段OB绕O点顺时针转90°得到OB'，最后依次连接点A'、O、B'，就得到旋转后的三角形A'OB'； （2）数对的规则是先写列数（对应下方数字）、再写行数（对应左侧数字）； （3）点A的运动轨迹是圆心角90°，半径为OA长度的扇形弧长，即半径为OA长度的圆周长的，周长C＝2πr； （4）以BO为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高就是BO的长度3cm，底面半径是A点到BO直线的垂直距离OA的长度，代入公式求解。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 旋转后A'点在第8列第7行，用数对表示是（8，7）； 【小问3详解】 ×2×3.14×5＝7.85（cm） 【小问4详解】 ×3.14×52×3 ＝×3.14×25×3 ＝78.5（cm3） 五、解决问题。（第24、25题每题4分，第26－29题每题5分，共28分） 24. 铁路部门在2026年4月公布了老年旅客购票优惠政策：年满60岁老年旅客购买指定高铁票，可享受九折优惠。65岁的丁爷爷购票符合优惠条件，标价为1020元车票，实际需支付多少元？ 【答案】918元 【解析】 【分析】享受九折优惠，就是现价是原价的90%，用原价乘90%即可。 【详解】1020×90% ＝1020×0.9 ＝918（元） 答：实际需支付918元。 25. 一辆汽车从珠海金湾机场出发前往广州白云机场，平均每小时行驶80千米，需要2.5小时到达。返回时因堵车，平均每小时行驶50千米，返回需要多少小时？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】设返回需要小时。根据等量关系“出发时的速度×行驶时间＝返回时的速度×返回时间”列出方程并求解。 【详解】解：设返回需要小时。 答：返回需要4小时。 26. 如图，悦悦和妈妈在给爸爸制作一款圆柱形生日蛋糕，需在它的表面涂上奶油（底面不涂），涂奶油部分的面积是多少平方厘米？（取3.14） 【答案】2512平方厘米 【解析】 【分析】涂奶油部分的面积＝圆柱上底面积＋侧面积＝（是底面半径，是底面直径，是蛋糕的高）。 【详解】 （平方厘米） 答：涂奶油部分的面积是2512平方厘米。 27. 端砚是中国文房四宝之一，产自广东肇庆，是著名非物质文化遗产。如下图，李师傅将一块长方体石料，先凿成最大的圆柱形砚坯，再从圆柱上表面向下挖一个深2.4厘米的圆柱形砚池，制成砚台。（取3.14） （1）这块长方体石料原来的体积是多少立方厘米？ （2）制成的砚台的砚池（凹槽）容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）432立方厘米 （2）188.4立方厘米 【解析】 【分析】（1）从图中可知这个长方体石料的长、宽都是12厘米，高是3厘米，长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算； （2）从图里能看到砚池的底面直径是10厘米，直径除以2求出半径，砚池的深度就是这个小圆柱的高，为2.4厘米，将半径和高代入公式：圆柱体积。 【小问1详解】 12×12×3＝432（立方厘米） 答：这块长方体石料原来的体积是432立方厘米。 【小问2详解】 3.14×（10÷2）2×2.4 ＝3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝188.4（立方厘米） 答：制成的砚台的砚池（凹槽）容积是188.4立方厘米。 28. 中国动画电影发展迅猛，其中哪吒系列电影备受观众喜爱。下面是《哪吒之魔童降世》（简称《哪吒1》）和《哪吒之魔童闹海》（简称《哪吒2》）的票房数据： 片名 上映时间 放映周期 累计票房 《哪吒1》 2019年7月 3个月 约50亿 《哪吒2》 2025年1月 5个月 约159亿 （1）《哪吒2》累计票房比《哪吒1》约增长了百分之几？ （2）《哪吒2》上映前五个月，平均每个月票房收入是多少亿元？ （3）如果后续推出《哪吒3》，请根据《哪吒1》与《哪吒2》的票房数据，对《哪吒3》的某个方面做出预测，并说出相应的理由。 【答案】（1） （2） 亿元 （3） 预测《哪吒》的累计票房会高于亿。 理由：《哪吒》累计票房约亿，《哪吒》累计票房约亿，该动画系列深受观众喜爱，票房呈大幅上升趋势，因此《哪吒》的累计票房可能会更高。（答案合理即可） 【解析】 【分析】（）求票房增长百分之几，将《哪吒》的票房看作单位“”，用票房增长的部分除以《哪吒》的票房，再乘得到结果。 （）求平均每月票房，先算出前五个月的总票房，再用总票房除以月数即可。 （）结合前两部电影的票房变化趋势，做出合理预测并说明理由即可。 【小问1详解】 答：《哪吒》累计票房比《哪吒》约增长了。 【小问2详解】 （亿元） 答：平均每个月票房收入是亿元。 【小问3详解】 略 29. 科学课上，老师为同学们演示“盐结晶”实验。科学资料显示：常温下，盐水浓度（即含盐率）大于26.5%时会出现盐结晶。请你根据实验过程解答问题。 步骤 实验记录 第一步 按食盐和水的质量比1∶5配制240克食盐水 第二步 过滤食盐水的杂质（左图） 第三步 加热煮沸，蒸发部分水分（右图） 第四步 冷却至常温，观察结晶现象 （1）配制240克食盐水，需要食盐和水各多少克？ （2）蒸发后食盐水质量变为180克，同学们能观察到盐结晶吗？请说明理由。 【答案】（1）食盐：40克； 水：200克 （2）不能；因为盐水浓度（即含盐率）小于26.5%时，不会出现盐结晶。 【解析】 【分析】（1）根据食盐与水的质量比是1∶5，用240除以总份数算出每份的质量，再分别乘食盐与水的份数即可。 （2）用食盐的质量除以蒸发后食盐水的质量再乘100%，算出蒸发后的食盐水的含盐率；再和26.5%比较，如果大于26.5%，能观察到结晶；如果小于26.5%，不能观察到结晶。 【小问1详解】 240÷（1＋5） ＝240÷6 ＝40（克） 食盐：40×1＝40（克） 水：40×5＝200（克） 答：食盐有40克，水有200克。 【小问2详解】 40÷180×100% ≈0.222×100% ＝22.2% 22.2%＜26.5% 答：不能观察到盐结晶；因为盐水浓度（即含盐率）小于26.5%时，不会出现盐结晶。 六、附加题。（共5分） 30. 阿基米德的“杠杆实验” 我们知道：杠杆平衡时，左边重量×左边臂长＝右边重量×右边臂长。用同种均匀材料制成的物体，体积越大，重量越大，重量和体积成正比例，计算时能用体积代替重量。 阿基米德用以下方式探究球的体积（如图）： 材料一：一个圆柱，底面半径2R、高2R； 材料二：一个圆锥，与材料一的圆柱等底等高；材料三：一个球，球的半径为R。 他把圆锥和球一起挂在杠杆左侧，悬挂点A到支点O的距离为2R；把圆柱挂在杠杆右侧，悬挂点B到支点O的距离为R，此时杠杆刚好平衡。 （1）根据杠杆平衡原理，写出本题对应的体积等量关系式。（用V柱、V锥、V球分别表示圆柱、圆锥和球的体积） （2）先求出圆柱、圆锥的体积，再结合第（1）问的等量关系式，推导出球的体积公式。 【答案】（1）（V锥＋V球）·2R＝V柱·R （2）V球＝πR3 【解析】 【分析】因为“用同种均匀材料制成的物体，体积越大，重量越大，重量和体积成正比例”，所以杠杆平衡时公式可以表示为：左边体积×左边力臂＝右边体积×右边力臂，左边力臂是点A到O的距离2R，右边力臂是点B到点O的距离R，左边体积是圆锥体积＋球体体积，右边体积是圆柱体积，代入公式即可； （2）圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥体积是圆柱体积的，将圆柱半径2R和高2R代入公式：圆柱体积，表示出圆柱体积，然后乘表示出圆锥体积，将圆柱和圆锥体积代入（1）中的等量关系，推导出球的体积。 【小问1详解】 根据分析，左边体积＝V锥＋V球，右边体积＝V柱，代入杠杆平衡时的等量关系得： （V锥＋V球）·2R＝＝V柱·R 答：对应的体积等量关系式（V锥＋V球）·2R＝V柱·R。 【小问2详解】 V柱＝π×（2R）2×2R ＝π×2R×2R×2R ＝8πR3 V锥＝V柱＝×8πR3＝πR3 将V柱和V锥代入等量关系得： （πR3＋V球）×2R＝8πR3×R， 两边同时除以R得： （πR3＋V球）×2＝8πR3 左边展开得： πR3＋2V球＝8πR3 两边同时减πR3得： 2V球＝8πR3－πR3＝πR3， 两边同时除以2得： V球＝πR3÷2 ＝πR3× ＝πR3 答：球的体积公式为V球＝πR3。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $