7.2.2 第1课时 同角三角函数关系 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

**基本信息** 高中数学“同角三角函数关系”新授课同步练，以“基础巩固-综合应用-能力提升”三阶分层设计，覆盖公式直接应用到跨知识探究，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式直接应用|选择/填空考查sin,cos,tan关系（如已知sin求tan）| |综合应用|公式变形与象限综合|多选/证明题辨析符号（如不同象限三角函数值）与恒等变形| |能力提升|跨知识（不等式）应用|解答题结合基本不等式求最值，深化数学思维|

第1课时　同角三角函数关系 1.已知sin θ＝，θ∈，则tan θ＝（　　） A.－2 B.－ C.－ D.－ 2.化简＝（　　） A.tan B.－ C.1 D.－1 3.如果α是第二象限角，则下列各式中成立的是（　　） A.tan α＝－ B.cos α＝－ C.sin α＝－ D.tan α＝ 4.化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是（　　） A.　　　B. C.1　　　D. 5.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin θcos θ＝（　　） A. B.－ C. D.－ 6.（多选）＋的值可能为（　　） A.0 B.1 C.－3 D.3 7.若α是第三象限角且cos α＝－，则sin α＝　　　　，tan α＝　　　　. 8.若sin α＝，cos α＝，则tan α＝　　　　. 9.已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝　　　　. 10.求证：·＝1. 11.若tan α＝m，α是第二象限角，则cos α＝（　　） A.－ B. C.－ D. 12.（多选）若＝－，则下列选项计算结果正确的是（　　） A.＝ B.＝－ C.＝ D.＝－ 13.已知tan α＝cos α，则sin α＝　　　　. 14.化简下列各式： （1）cos4α＋sin2α（1＋cos2α）； （2）－. 15.若α∈（0，），求＋的最小值. 第1课时　同角三角函数关系 1.D　∵sin θ＝，θ∈，∴cos θ＝－＝－，∴tan θ＝＝＝－. 2.D　原式＝＝＝－1.故选D. 3.B　由商数关系可知A、D均不正确；当α为第二象限角时， cos α＜0，sin α＞0，故B正确，C不正确.故选B. 4.C　原式＝sin2α＋cos2α（cos2α＋sin2α）＝sin2α＋cos2α＝1.故选C. 5.A　θ为第三象限角，则sin θ＜0，cos θ＜0，sin4θ＋cos4θ＝（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，又sin θcos θ＞0，∴sin θcos θ＝.故选A. 6.BCD　由＋＝＋，当x为第一象限角时，sin x＞0，cos x＞0，则原式＝2＋1＝3，当x为第二象限角时，sin x＞0，cos x＜0，则原式＝2－1＝1，当x为第三象限角时，sin x＜0，cos x＜0，则原式＝－2－1＝－3，当x为第四象限角时，sin x＜0，cos x＞0，则原式＝－2＋1＝－1. 7.－　　解析：∵α是第三象限角且cos α＝－，∴sin α＝－＝－，∴tan α＝＝. 8.0或　解析：由sin2α＋cos2α＝1，所以（）2＋（）2＝＝1，整理可得，m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3.当m＝－1时，sin α＝0，cos α＝－1，tan α＝＝0；当m＝3时，sin α＝，cos α＝，tan α＝＝.综上所述，tan α＝0或tan α＝. 9.0　解析：原式＝cos α·＋sin α·＝cos α·＋sin α·.因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以原式＝－1＋1＝0. 10.证明：·＝·＝·＝＝＝1. 11.A　∵α是第二象限角，且tan α＝m，∴m＜0，sin α＞0，cos α＜0，mcos α＝sin α，代入平方关系得到m2cos2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝，∴cos α＝－.故选A. 12.BD　由sin2α＋cos2α＝1，得1－cos2α＝sin2α，∴＝.∵＝－，∴＝－，即＝－.故选B、D. 13.　解析：由于tan α＝＝cos α，则sin α＝cos2α，所以sin α＝1－sin2α，解得sin α＝.又sin α＝cos2α＞0，所以sin α＝. 14.解：（1）原式＝cos4α＋（1－cos2α）（1＋cos2α）＝cos4α＋1－cos4α＝1. （2）原式＝－ ＝－ ＝＝sin x＋cos x. 15.解：∵sin2α＋cos2α＝1， ∴＋＝（＋）·（sin2α＋cos2α） ＝10＋＋≥10＋2＝16， ∵α∈，当且仅当sin α＝cos α时，等号成立， ∴＋的最小值是16. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $