1.1 认识三角形同步测试 2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 1.1 认识三角形 同步测试（初中数学新授课同步练），以“概念理解-技能应用-综合实践”分层设计，通过梯度化题型培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形定义、三边关系、内角和|选择题1-2考查概念辨析，填空题11-13强化基础计算，培养抽象能力| |中档层|高、中线、角平分线性质应用|解答题17-22结合图形考查内角和与三线性质，体现推理意识| |提升层|多知识点综合与实际应用|解答题24-25通过周长计算、木材购买情境，发展应用意识，衔接生活实践|

1.1 认识三角形 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．三角形是指（　　） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2．观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB的长（　　） A．10 B．12 C．24 D．18 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（　　） A．4 B．2 C．3 D．1 6．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是的中线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（　　） A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC 9．已知中，，则的角度可能是（　　） A． B． C． D． 10．在中，，，（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共24分） 11．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是　 　三角形． 12．三角形的底边是12厘米，当底边上的高h（厘米）变化时，三角形的面积S（平方厘米）也随着高的变化而变化，可用式子表示成　 　． 13．三角形三边为3，5，x，则x的范围是 　 　． 14．在中，AB=2，BC=5，AC的长是奇数，则AC=　 　 15．如图，点、分别是、的中点，若，则　 　． 16．已知△ABC的三个内角满足∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则△ABC是　 　三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”） 三、解答题（共9题，共66分） 17．在中，，求的度数． 18．已知三条线段 ， ， ，以这三条线段为边能构成三角形吗？请说明理由. 19．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围． 20．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长． 21．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数． 22．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数. 23．如图，线段与线段相交于点，若，，，求的度数． 24．已知， 的三边长为4，9， ． （1）求 的周长的取值范围； （2）当 的周长为偶数时，求 ． 25．某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？ 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形. 故答案为：C. 【分析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形为三角形，据此判断. 2．【答案】B 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形， 所以A，C，D错误，只有B符合. 故答案为：B. 【分析】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，据此判断. 3．【答案】A 【知识点】三角形的面积 【解析】【解答】∴ ×AB×CD=25，即 ×AB×5=25， ∴AB=10， 故答案为：A 【分析】根据△ABC的面积=×AB×CD列方程即可求解。 4．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A ，4+6=10，A不符合题意； B ，2+5＜8，B不符合题意； D ，5+7＜13，D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】三角形三边关系满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当任意一条被推翻时，即可排除当前选项. 5．【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解： ∵三角形的两边长分别是2和5 ， ∴5-2＜第三边长＜5+2，即3＜第三边长＜7， 故A符合题意； 故答案为：A 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断即可. 6．【答案】C 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：根据高线的概念可得：选项C中AD为边BC上的高. 故答案为：C. 【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此判断. 7．【答案】B 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：∵是的中线， ∴BD=CD， 故答案为：B. 【分析】根据三角形的中线判断求解即可。 8．【答案】A 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠1=∠BAC， 故答案为：A. 【分析】根据角平分线的定义求解即可. 9．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°， ∴∠B+∠C=90°， ∴∠C为锐角，可能为80°. 故答案为：A. 【分析】由内角和定理可得∠B+∠C=90°，据此判断. 10．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，∠B=50°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-50°=40°. 故答案为：A. 【分析】直接利用内角和定理计算即可. 11．【答案】钝角 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】∵三角形的外角中有一个角是锐角， ∴与这个外角相邻的内角是钝角， ∴这个三角形是钝角三角形。 故答案为：钝角。 【分析】三角形的外角中有一个角是锐角，与这个外角相邻的内角是钝角，即可判定这个三角形是钝角三角形. 12．【答案】6h 【知识点】三角形的面积 【解析】【解答】由三角形的面积公式可得：，即S=6h. 故答案为6h. 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 13．【答案】 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：由三角形三边关系得：5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8， 故答案为：2＜x＜8， 【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可. 14．【答案】5 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解： 在中，AB=2，BC=5， ∴5-2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7， ∵ AC的长是奇数 ， ∴AC=5， 故答案为：5. 【分析】根据三角形的三边关系可得3＜AC＜7，求出奇数AC的长即可. 15．【答案】1 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：∵点、分别是、的中点， ∴AD是△ABC的中线， ∴， ∵DE是△ADC的中线， ∴， 故答案为：1. 【分析】根据题意先求出AD是△ABC的中线，再求出，最后计算求解即可。 16．【答案】直角. 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】∵∠A+ ∠B+∠C=180°， ∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3， ∴， ∴△ABC是直角三角形， 故答案为：直角. 【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再判断即可。 17．【答案】解：设，则， ∵， ∴， 解得， ∴． 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【分析】设，则，利用三角形的内角和可得，再求出x的值即可。 18．【答案】解：∵c是最长线段，而 ∴以这三条线段为边能构成三角形 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】利用三角形的三边关系定理“任意两边之和大于第三边”进行判断即可. 19．【答案】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a-2＜10＋5＝15，a＜17 任意两边之差小于第三边．∴a-2＞10−5＝5，a＞7． ∴a的取值范围是：7＜a＜17． 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 20．【答案】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm， ∴BD=15-6-5=4cm， ∵AD是BC边上的中线， ∴BC=8cm， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AC=21-6-8=7cm． 故AC长为7cm． 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】根据周长的概念结合已知条件可得BD=4cm，根据中线的概念可得BC=2BD=8cm，然后根据△ABC的周长就可求出AC. 21．【答案】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°， ∴∠DAC＝40°， ∵CE是△ADC边AD上的高， ∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°， ∵∠ECD＝25° ∴∠ACB＝50°+25°＝75°． 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】先利用三角形的内角和及角平分线的定义可得∠ACE＝90°﹣40°＝50°，再利用角的运算可得∠ACB＝50°+25°＝75°。 22．【答案】解：∵∠BAC=60°，∠C=50° ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=30° ∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10° 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【分析】先由AD是高得到 ∠ADC=90° ，接着通过三角形内角和求到∠DAC=40°，再由AE是角平分线得到 ∠EAC=30° ，最后由 ∠EAD=∠DAC-∠EAC 算出∠EAD的度数. 23．【答案】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ． 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形的内角和可得，再将数据代入可得，最后求出即可。 24．【答案】（1）解： 的三边长分别为4，9， ， ，即 ， 的周长 ， 即： 的周长 （2）解： 的周长是偶数，由（1）结果得 的周长可以是20，22或24， 的值为7，9或11 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】（1）利用三角形的三边关系进行计算求解即可； （2）根据 的周长 ，再根据 的周长为偶数 ，进行求解即可。 25．【答案】（1）解：设第三根木棒的长度为xm， 根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5＋3， 解得2＜x＜8， 结合题干信息可得：x＝3，4，5，6．共4种选择． （2）解：根据木棒的价格可得选3m最省钱． 【知识点】三角形三边关系 【解析】【分析】（1）根据三角形三边的关系可得5﹣3＜x＜5＋3，求出2＜x＜8，即可得到答案； （2）根据（1）问的结果求出x的值，再求解即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $