1.6 线段垂直平分线的性质 同步练习（1）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习围绕线段垂直平分线性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|性质概念、基本应用|结合生活情境（如集贸市场位置），直接考查性质（选择1-5、填空9-11）| |能力提升|性质与周长计算、作图原理|多步推理（如△ACD周长计算），变式练习（填空12）| |综合应用|作图实践、综合证明|解决实际问题（垃圾收集点作图），逻辑推理（解答15证明）|

浙教版数学八年级上册 1.6 线段垂直平分线的性质 同步练习（1） 一、选择题 1．如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，在△ABC中， BC的垂直平分线交AB于点 D，交BC于点E.若AB=9cm， AC=6cm，则△ACD的周长为(　　) A．12cm B．15cm C．16cm D．18cm 3．观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（　　） A．作已知线段的垂直平分线 B．作一个角等于已知角 C．经过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角的平分线 4．如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（　　） A．13 B．16 C．8 D．10 5．已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（　　） A．①中线，②角平分线，③高线 B．①高线，②中线，③角平分线 C．①角平分线，②高线，③中线 D．①高线，②角平分线，③中线 6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为 A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 二、填空题 9．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为　 　． 10．如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为，则的周长为　 　． 11．如图，已知线段，其垂直平分线的作法如下：①分别以点和点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线．上述作法中满足的条作为　 　1.（填“”，“”或“”） 12． 如图， 在△ABC中， AB 的垂直平分线DE 与边AC， AB分别交于点D， E.已知△ABC与△BCD 的周长分别是17和11， 则BE 的长为　 　. 三、解答题 13．为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示。为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P。要求点P到村庄A，B， C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）。 14．如图，在 中， ， 的垂直平分线分别交 、 于点D、E， 的垂直平分线分别交 、 于点F、G.求 的周长. 15．如图，中，垂直平分AC，交AC于点，交BC于点，且，连接AE。 （1）求证：AB=EC； （2）若△ABC的周长为，求DC长。 答案解析部分 1．D 【解答】解：作、的垂直平分线并交于点， 则有，， 则有，， ∴， ∴要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点． 故选：D． 【分析】 由于线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可分别作两边AB、AC的垂直平分线EF和GH，则两直线EF、GH的交点即为所求作． 2．B 【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线， 的周长为：AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=9+6=15(cm)， 故选： B. 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，再根据三角形周长公式计算得到答案. 3．C 【解答】解：A、作线段垂直平分线需要以线段两端点为圆心画弧，得到两个交点后再连线。图中是从直线外一点 C 出发，并非平分线段 AB，A错误；B、作一个角等于已知角需要利用角的两边和弧来复制角度，图中没有出现角的元素，B错误； C、图中先在直线 AB 上取两点 D、E，再分别以 D、E 为圆心画弧交于点 F，最后连接 CF，这正是 “过直线外一点作已知直线垂线” 的标准作图步骤， C正确； D、作角平分线需要以角的顶点为圆心画弧，再在角的两边上取点画弧，图中没有角的元素，D错误； 故答案为：C。 【分析】本题中，先在直线 AB 上取两点 D、E，再分别以 D、E 为圆心画弧交于点 F，最后连接 CF。 4．A 【解答】解：因为 DE 是 AB 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点 E 在 DE 上，所以AE = BE。△BEC 的周长 = BE + EC + BC把 BE 替换成 AE，可得：周长 = AE + EC + BC； 由于 AE + EC = AC，且 AC = 8，BC = 5，所以周长 = AC + BC = 8 + 5 = 13。 故答案为：A。 【分析】这道题的关键是利用垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将三角形的边长进行转化，从而简化周长的计算。 5．D 【解答】解：①AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高； ②AD是∠BAC的角平分线； ③AD是BC的中线； 故答案为：D． 【分析】根据线段垂直平分线、角平分线的作图方法进行判断即可． 6．B 【解答】根据题意可得MN是直线AB的垂直平分线 的周长为 已知 ， 故选B 【分析】先根据垂直平分线的性质得到，进而根据线段等量代换即可求解。 7．D 【解答】解：∵的周长为， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【分析】根据三角形周长可得，，根据垂直平分线性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案. 8．C 【解答】解：如图所示，连接， 为边的垂直平分线， ∴CD=BD， 由三角形的三边关系可知，， ∴C△ABD， 故答案为：C． 【分析】连接，则CD=BD，由三角形的三边关系可知，，可得当三点共线，△ABD的周长最小，最小值为AB+AC，即可得出结论. 9．5 【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA， 而已知线段PA=5， ∴PB=5． 故答案为：5． 【分析】先利用垂直平分线的性质可得PB=PA，再结合PA的长求解即可. 10．30 【解答】解：∵是边的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长， 故答案为：． 【分析】根据垂直平分线性质可得，再根据三角形周长即可求出答案. 11．＞ 【解答】解：∵， ∴半径长度， 即． 故答案为：． 【分析】本题考察线段垂直平分线的尺规作图方法. 解题核心是理解作图原理：只有当画弧半径大于线段AB长度的一半时，两弧才能相交于两点，从而确定垂直平分线. 作图方法是：以，为圆心，大于长度画弧交于，两点，进而确定垂直平分线的位置. 12．3 【解答】解：∵DE垂直平分AB ∴AE=BE，DA=DB ∴C△ABC=AB+AC+BC，C△BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC 即AB+AC+BC=17，AC+BC=11，得AB=6，BE=3 故答案为：3 . 【分析】由垂直平分线的概念与性质得AE=BE，DA=DB，表示出△ABC和△BCD的周长，即可得BE的长. 13．解：点P即为所求. 【分析】根据线段垂直平分线的性质可知作线段BC与线段AB的垂直平分线，交点即为所求点. 14．解：∵ 是 的垂直平分线， ∴ ， ∵ 是 的垂直平分线， ∴ ， ∴ 的周长 . 【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AG=CG，据此不难求出△AEG的周长. 15．（1）证明：因为EF垂直平分AC， ， （2）解：的周长为18cm， ， 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换即可得到答案； （2）由题意得，根据，，即可得到答案. 学科网（北京）股份有限公司 $