1.7角平分线的性质 同步练习（1）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学八年级上册角平分线的性质同步练，新授课场景，分层设计梯度清晰，巩固路径从性质定理直接应用到综合证明，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|角平分线性质定理直接应用|选择1-3、填空9直接考查点到两边距离相等，夯实概念理解| |技能应用层|性质与面积计算结合|选择4-8、填空10-12通过面积转化提升运算能力，强化推理意识| |综合拓展层|尺规作图与证明综合|解答13-16含作图及性质与全等综合证明，发展应用意识与创新思维|

浙教版数学八年级上册 1.7角平分线的性质 同步练习（1） 一、选择题 1．如图，平分是上一点，于点H，若，则点P到射线的距离是（　　） A．5 B．2.5 C．10 D．7.5 2．如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（　　） A．6 B． C． D． 3．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　）． A．2 B． C．3 D． 4．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点若，，则的值为（　　） A．24 B．36 C．48 D．60 5．如图，是的角平分线，，垂足为．的面积为，，，的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 7．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（　　） A．8 B．10 C．12 D．24 二、填空题 9． 如图， 在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1， 则点D到BC的距离为　 　. 10．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为　 　． 11．如图，在△ABC中，∠A=50，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为　 　 . 12．如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点M和点N为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点P．画射线，作于点C，且，是射线上一个动点，则的最小值为　 　 三、解答题 13．已知：∠AOB（如图）. 求作：∠AOB的平分线OC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） 14．如图，在中，，BD平分∠ABC，已知AD=3cm，BC=7cm，求的面积． 15．如图，在 中， 是高， 是角平分线， ， 交于点F， ＝ 0°， ＝70°，求 的度数 16．如图，是的平分线，C是上一点、，，垂足分别为D，E，F点P是上的另一点，连接，．求证：． 答案解析部分 1．A 【解答】解：过点P作于点G， 平分，，， ， ， ， ∴ 点P到射线的距离为5. 故答案为：A． 【分析】过点P作于点G，根据角平分线的性质定理即可解答． 2．A 【解答】解：如图所示，过点F作于D， ∵在中，， ∴ ∵，是角平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：A． 【分析】 过点F作于D，根据角平分线的判定定理得到，再根据三角形面积代入数值求解即可解答． 3．C 【解答】解：如图：过D作，垂足为F， 又∵是的角平分线，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为：C． 【分析】如图：过D作DF⊥AC于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ADC以及三角形的面积公式列方程求解即可求出AC的长． 4．A 【解答】解：如图，过点D作于点H， 由作图可知，是的角平分线， 又， ， 的值为， 故选：A． 【分析】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键. 5．B 【解答】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 的面积为，，， ， ， 故选：B． 【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后将△ABC的面积拆分为△ABD和△CBD的面积之和，再根据三角形面积公式列出关于DE的方程，进而求解DE的长度。 6．C 【解答】解：作于点，如图所示， ∵平分于点C， ∴， ∴的面积为. 故答案为：C. 【分析】根据角平分线的性质，得到OD边上的高，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 7．C 【解答】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 【分析】根据角平分线的性质即可求出答案. 8．C 【解答】解：如图，过点作于点， 由射线的作法可知，为的平分线， ， ， 又， ， 的面积为： ， 故选：． 【分析】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等）以及三角形面积公式.由尺规作图可知为的平分线，过D作AB的垂线DH，根据题意结合角平分线的性质定理可得，由三角形的面积公式可得计算即可. 9．1 【解答】解：如图，过点作于点． 平分，，， ． 故答案为：． 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理解答即可． 10．15 【解答】解：∵点O是三条角平分线的交点， ∴点O到AB，AC的距离相等， 设点O到AB，AC的距离为h， 则，解得h=5， ∴△ACO的面积=． 故答案为：15． 【分析】本题现根据角平分线的性质得出点O到AB，AC的距离相等，此时可以结合三角形面积计算公式以及△ABO的面积，计算求出h=5，然后再进行计算即可求出△ACO的面积。 11．65 【解答】解：A=50°，B=80°，且ADC是△ABC的外角， ACD= A+ B=50°+80° =130° 观察图中尺规作图的痕迹，得:CE平分ADC， ∴DCE= ACD=×130°=65° 故答案为:65° 【分析】】根据尺规作图可得，CE平分ADC，再根据三角形外角的性质可得ACD=A+B=130°，求解即可. 12．2 【解答】解：由作法得：是的平分线， 当时，的值最小， ， ， 的最小值为， 故答案：． 【分析】由作法得是的平分线，由垂线段最短得时，的值最小，由角平分线的性质即可求解；掌握垂线段最短，角平分线的性质是解题的关键． 13．解：如图，OC即为所求． 【分析】根据角平分线的做法结合题意画图，进而即可求解。 14．解：过D作DE⊥BC，如下图： ∵BD平分 ∴ ∴ 【分析】过D作DE⊥BC，根据角平分线的性质得AD=DE=3，再根据三角形的面积公式即可求解. 15．解：∵ 是高线， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝ ， ∵ 是角平分线， ∴ ＝ ＝ ， 在 中， ＝ ＝ ＝ ． 【分析】根据高线的定义可得 ＝ ，然后根据直角三角形两锐角互余求出 ，再根据角平分线的定义求出 ，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 16．证明：是的平分线，，，垂足分别为、， ，，， 又， ， 在和中， ， ， 【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，，然后根据边角边可得≌，再根据全等三角形的对应角相等即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $