1.7角平分线的性质同步练习2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.7角平分线的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（   ） A．延长线段至C，使 B．过直线L上一点A作L的垂线 C．作已知角的平分线 D．从点O再经过点P作射线 2．如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（　　） A．11 B． C． D． 3．如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，平分，于点C，点D在上．若，的面积为9，则的长为（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 5．如图，平分，点P在上，，则点P到的距离是（    ）  A．3 B．4 C．2 D．1 6．如图，是的角平分线，，垂足为，点E、G分别在上且，和的面积分别为50和40，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则的面积是（    ） A．48 B．24 C．28 D．36 8．如图，已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ） A．边的高上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．边的中线上 9．如图，在的外角的平分线上任取一点P，作，，垂足分别为点E、F．则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，在中，，根据作图痕迹可知的度数为（   ） A． B． C． D． 11．已知：如图，为三角形纸片内部一点，连接，沿把纸片剪成三个三角形：，再使在一条直线上，若顶点（相同点用进行区分）都在直线上，且，则点为的（    ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 12．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 二、填空题 13．如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ．    14．如图是某地区三个仓库的示意图，记为A，B，C三地，分别连接，形成一个三角形．若想在三角形内建立一个货物中转仓，使其到的距离相等，则中转仓的位置应选在 ． 15．如图，点P在内部，于点于点，当 时，点P在的平分线上． 16．如图，是的角平分线，于点E，的面积是40，，则 ． 17．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则点到BC的距离为 ． 三、解答题 18．如图，与都是以A为顶点的等腰直角三角形，点B、A、E在一条直线上，延长交于F，连接． (1)判断与的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)求证：平分． 19．如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，．求证：． 20．如图，在四边形中，平分，，求证：． 21．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 22．已知（如图），按下列要求画图： (1)的中线； (2)的角平分线； (3)的高线； 23．如图，在中. (1)尺规作图：作的平分线交于点D.（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，的面积为12，求的面积 24．如图，点A在y轴正半轴上，点D在点A下方的y轴上，点B在x轴正半轴上，平分与x轴交于点C． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若点A的坐标为，点E为上一点，且，求的长； (3)如图3，若，过C作于点F，点H为线段上一动点，点G为线段上一动点，在运动过程中，始终满足，试判断之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 《1.7角平分线的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B B B B B B 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】本题考查的知识点是尺规作图中的基本作图，用没有刻度的直尺作图应用在尺规作图，没有刻度的直尺只能画线而不能度量，根据特征对四个选项进行判别． 【详解】解：A选项，没有刻度的直尺能延长线段，但不能画； B选项，作垂线还需要圆规； C选项，作角平分线还需要圆规； D选项，只用无刻度的直尺可以作射线． 故选：D． 2．B 【分析】此题考查角平分线的性质，根据三角形的中线求面积，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 根据三角形中线的性质和角平分线的性质解答即可． 【详解】解：过点作，， 为的角平分线， ， ，， ， 为中点， ， 设，，则， ， ． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．过点O作于点F，根据角平分线的性质可得，再由以及的周长是8，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点F， ∵分别为的角平分线，，， ∴， ∴， ∵的面积是16， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是8， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查的是角平分线的性质，过点作于，根据三角形面积公式求出，再根据角平分线的性质求出得到答案．熟知角平分线的性质定理是关键． 【详解】解：如图，过点作于， 平分，，， ， ，， ， ， ． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点P作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：过点P作于点E， ∵平分，，， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，直角三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 过点作交于点，得到和，然后利用三角形面积的和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， ∵是的角平分线，， 又∵， ∴ ． 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角平分线，掌握角平分线的性质定理的运用是关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】根据角平分线的判定推出M在的角平分线上，即可得到答案． 【详解】解：如图： ，，， 在的角平分线上， 故选B． 【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 9．B 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的三边关系，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由角平分线的性质可得，再结合三角形的任意两边之和大于第三边求解即可． 【详解】解：是的平分线，，， ， ， 故选：B． 10．B 【分析】本题主要考查了基本作图，三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和求出，然后根据作图得是的一条角平分线，再利用角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知是的一条角平分线， ∴． 故选：B． 11．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的判定定理等知识点，掌握平行线上的两点距离相等成为解题的关键． 根据平行的性质可得点、到直线的距离相等，即点到的距离相等，然后根据角平分线的判定定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴点、到直线的距离相等，即点到的距离相等， ∴点O为三条角平分线的交点． 故选B． 12．B 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 13． 【分析】本题考查了角平分线的性质，“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．过点作，垂足为，根据角平分线性质可得，根据三角形的面积，即可求出的长度． 【详解】解：过点作，垂足为，   是的角平分线，， ， 的面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 14．的平分线的交点处（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，三角形两个角的平分线的交点到三角形的三边距离相等． 根据角平分线的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵想在三角形内建立一个货物中转仓，使其到的距离相等， ∴中转仓的位置应选在的平分线的交点处． 故答案为：的平分线的交点处（答案不唯一） 15．5 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可解答． 【详解】解：∵点P在的平分线上，于点于点， ∴． 故答案为5． 16． 【分析】此题考查了角平分线的性质定理．作于点，设为根据角平分线的性质定理得到，根据的面积是40列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，作于点， 设为 ∵是的平分线， ∴ ， 即， 解得． 故答案为： 17．2 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 由题意可知：于F，由线段的和差可得，根据角平分线的性质求出即可解答． 【详解】解：由题意可知：于F， ∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴，即点到BC的距离为2． 故答案为2． 18．(1)，，理由见解析； (2)见解析． 【分析】（1）根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可； （2）作于G，作于H，根据全等三角形对应边上的高相等得，再由角平分线的判定定理得出平分． 【详解】（1）解：，，理由如下： 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （2）证明：作于G，作于H，如图， ∵， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理，判断出是解本题的关键． 19．见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线性质．熟练掌握即可解题． 连接，先利用已知条件证明，即可证明． 【详解】证明：连接， ，，， ． ． 是的平分线， 又，， ． 20．见解析 【分析】过点分别作，的垂线，垂足为，，首先根据垂直的性质及角平分线的性质，可证得，，再根据平角的性质，可证得，据此即可证得，即可证得结论． 【详解】证明：如图：过点分别作，的垂线，垂足为，， ， 平分， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了垂直的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】由于点E，于点F，相交于点D，得，，而，即可根据“”证明≌； 由，，求得，由于点F，于点E，且，证明平分，则 【详解】（1）证明：于点E，于点F，相交于点D， ，， 在和中， ， ≌ （2）解：，， ， 由得≌， ， 于点F，于点E，且， 点D在的平分线上， 平分， ， 的度数是 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查三角形的中线，高线，角平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据三角形中线的定义，连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线．取的中点D，然后连接即可； （2）根据角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．以D为顶点作角平分线，使平分交于M点； （3）根据三角形高的画法，过C点作于N点． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； 23．(1)见解析 (2)21 【分析】本题考查了作图——角平分线，角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． （1）根据角平分线的作法作图即可； （2）过点作、，根据角平分线的性质，得到，再根据三角形面积公式，求得，再由，即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求： （2）解：如图，过点作交与点，作交与点， 平分， ， 的面积为12， ∴， ∴， ，， ． 24．(1)见解析 (2) (3)，见解析 【分析】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质， （1）由“”可证，可得； （2）由“”可证，可得，可证，由等腰三角形的性质可得，即可求解； （3）由“”可证，可得，由“”可证，可得，即可求解； 添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图3，在的延长线截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $