2.2 有理数的加减运算 第一课时 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过知识竞赛情境引入（答对加1分、答错扣1分），结合得分表格、⊕⊖图形及数轴演示，搭建从具体运算到抽象法则的学习支架，帮助学生理解同号、异号及与0相加的情形。 其亮点在于以数学眼光观察现实（情境问题抽象数量关系），用几何直观（图形、数轴）辅助理解，通过分类归纳培养推理意识。练习题涵盖气温计算、数轴判断、幻圆游戏等，既巩固法则又提升应用能力。学生能发展抽象能力和运算能力，教师可借助结构化流程与多样化资源高效教学。

第二章有理数及其运算 第一课时 2.2有理数的加减运算 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 有理数的加减运算 1.掌握有理数加法法则，实现快速且精准的运算，夯实基础 2.感悟分类归纳思想，探索有理数加法在生活中的多样应用 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分. “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分” 可以分别用如下算式表示: (+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0. 加1分、扣1分，得0分；扣1分、加1分，得0分 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 （1）第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗? 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 2+3= 5 5 (-2)+(-3)= -5 -5 (-3)+2= -1 -1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)如果我们用 1 个 表示 + 1，用 1 个 表示 - 1，那么 就表示 _____。 0 思考 表示______。 0 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 ① 计算 (-2)+(-3)。 在方框中放进2个 和3个 ： 方法一 因此， (-2)+(-3) = -5。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 方法二 在数轴上，先向左移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-2)+(-3) = -5。 ① 计算 (-2)+(-3)。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 ②计算 (-3)+2。 在方框中放进 3 个 和 2 个 ，移走所有的 。 因此， (-3)+2 = -1。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 我们还可以画数轴来理解 (-3)+2。 先向左移动 3 个单位，再向右移动 2 个单位。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 因此， (-3)+2 = -1。 ②计算 (-3)+2 。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？ 答对4题，答错1题； 答对1题，答错4题； 答对4题，不答1题， 4+(-1)=3 1+(-4)=-3 4+0=4 你能直观解释运算过程和结果吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试交流 思考·交流 (1)两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ 同号两个数相加： 正数+正数 负数+负数 异号两个数相加： 正数+负数 负数+正数 一个数同0相加： 正数+0 0+正数 0+0 0+负数 负数+0 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 ( - 2 ) + ( - 3 ) = - ( 2 + 3 )= - 5 ↓ ↓ ↓ ( - 3 ) + 2 = - ( 3 - 2) = -1 ↓ ↓ ↓ 两个加数的绝对值相加 较大的绝对值减去较小的绝对值 同号两数相加 取相同符号 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1 计算： 取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (1) 180＋(-10)； (2) (-10) ＋ (-1)； (3) 5＋(-5)； (4) 0＋(-2). 异号两数相加 ＝170. 解：(1) 180＋(-10) ＝＋(180-10) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 取相同的符号,并把绝对值相加. (2) (-10)＋(-1) ＝- ＝-11. 同号两数相加 (10＋1) (3) 5＋ (-5) ＝0. ＝-2. 互为相反数的两数相加，和为0 一个数同0相加，仍得这个数. (4) 0＋(-2) ❶ 判类型：分清同号、异号或特殊情况 ❷ 定符号：“随大的走”，同号取原号 ❸ 算数值：同号相加，异号相减 核心步骤 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 练一练 计算： （1）（-25）+（-7）； （2）（-13）+5； （3）（-23）+0； （4）45+（-45）。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考·交流 (1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0. 反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? 互为相反数. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考交流 (2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗? 一致. (3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢? 一个数加一个正数，所得和大于这个数； 一个数加一个负数，所得和小于这个数. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 有理数加法法则 同号两数 绝对值不相等 同 0 相加 取相同的符号，并把绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值 仍得这个数 异号两数 绝对值相等时 和为 0 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 D 2. 某地一天早晨的气温是 -25 ℃，中午上升了 11 ℃，夜间又下降了 13 ℃，这天中午、夜间的气温分别是多少？ 夜间的气温为 -14 + (-13) = -（14+13）= -27（℃） 解：中午的气温为 -25 + 11 = -（25-11）= -14（℃）； 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3. 计算： （1）(-3) + (-9)； （2）(-6) + 6； （3）(-4.7) + 3.9； （4）0 + (-7)。 解：（1）(-3) + (-9) = -(3 + 9) = -12； （2）(-6) + 6 = 0； （3）(-4) + 3 = -(4 - 3) = -1； （4） 0 + (-7) = -7. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 有理数， 在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确 的有( ) ；； ； ；； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 【点拨】将， 表示在数轴上如图所示，由图可知 ，且，所以 ， ，, ，所以正确的有③④⑤，共3个. 另解：对于此类题目，结合数轴给, 赋特殊值，可快速地得 到答案. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5. 定义：表示不超过 的最大整数.如： ,.则下列结论：① ； ②；③ ；④ ；⑤若,则 的值可以是2.5. 其中正确的结论有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【点拨】①根据题意可得： ，故 ①正确； 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 ②根据题意可得： ，故②正确； ③当时，有 ，所以 不成立，故③错误； ④当 时，有 ，所 以 不成立，故④错误； ⑤因为当时， ， 所以若，则的值可以是 ，故⑤正确. 综上所述，正确的结论共有3个. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6. 小时候大家喜欢玩的幻方游戏， 老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将 ,2,,4,,6, ,8分别填入图中的圆 圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数 字之和都相等.老师已经帮助同学们完成 了部分填空，则图中 的值为( ) A A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 【点拨】如图，设内圈上空圆圈内的数为 ，外圈上空圆圈内的数为.因为 ， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都 相等，所以内外两圈上的4个数字之和都是2，横、竖的4个数字之和也 都是2.由，得 ；由， 得；所以, 分别为和2或2和 .当 时，；当 时， .综上所述，或 . 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $